STL中vector的用法以及模拟实现

川长思鸟来 2023-09-28 14:34 17阅读 0赞

### STL中vector的用法以及模拟实现 ###

*  一、vector的介绍及使用
 *   *  1、vector的介绍
     *  2、vector的使用
     *   *  2.1 vector的定义
         *  2.2 vector iterator 的使用
         *  2.3 vector 空间增长问题
         *  2.4 vector 增删查改
 *  二、vector 迭代器失效
 *  三、vector深度剖析及模拟实现
 *   *  1、实现代码
     *  2、使用memcpy拷贝问题
     *  3、使用模拟实现的vector实现杨辉三角中的深层次拷贝问题
     *   *  3.1 vector的深层次拷贝问题
         *  3.2 解决方法——更新reserve函数

# 一、vector的介绍及使用 #

## 1、vector的介绍 ##

[vector文档][vector]

1.  vector是表示可变大小数组的序列容器。
2.  就像数组一样，vector也采用的连续存储空间来存储元素。也就是意味着可以采用下标对vector的元素进行访问，和数组一样高效。但是又不像数组，它的大小是可以动态改变的，而且它的大小会被容器自动处理。
3.  本质讲，vector使用动态分配数组来存储它的元素。当新元素插入时候，这个数组需要被重新分配大小为了增加存储空间。其做法是，分配一个新的数组，然后将全部元素移到这个数组。就时间而言，这是一个相对代价高的任务，因为每当一个新的元素加入到容器的时候，vector并不会每次都重新分配大小。
4.  vector分配空间策略：vector会分配一些额外的空间以适应可能的增长，因为存储空间比实际需要的存储空间更大。不同的库采用不同的策略权衡空间的使用和重新分配。但是无论如何，重新分配都应该是对数增长的间隔大小，以至于在末尾插入一个元素的时候是在常数时间的复杂度完成的。
5.  因此，vector占用了更多的存储空间，为了获得管理存储空间的能力，并且以一种有效的方式动态增长。
6.  与其它动态序列容器相比（deques, lists and forward\_lists）， vector在访问元素的时候更加高效，在末尾添加和删除元素相对高效。对于其它不在末尾的删除和插入操作，效率更低。比起lists和forward\_lists统一的迭代器和引用更好。

## 2、vector的使用 ##

### 2.1 vector的定义 ###

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/vector/" rel="nofollow">构造函数</a></th> 
   <th>说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">vector()</td> 
   <td>无参构造</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">vector（size_type n, const value_type&amp; val = value_type()）</td> 
   <td>构造并初始化n个val</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">vector (const vector&amp; x)</td> 
   <td>拷贝构造</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">vector (InputIterator first, InputIterator last)</td> 
   <td>利用迭代器区间构造</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

用法：

// constructing vectors
    #include <iostream>
    #include <vector>
    int main ()
    {
        
    	// constructors used in the same order as described above:
    	std::vector<int> first; // empty vector of ints
    	std::vector<int> second (4,100); // four ints with value 100
    	std::vector<int> third (second.begin(),second.end()); // iterating through second
    	std::vector<int> fourth (third); // a copy of third
    	// 下面涉及迭代器初始化的部分，我们学习完迭代器再来看这部分
    	// the iterator constructor can also be used to construct from arrays:
    	int myints[] = {
        16,2,77,29};
    	std::vector<int> fifth (myints, myints + sizeof(myints) / sizeof(int) );
    	std::cout << "The contents of fifth are:";
    	for (std::vector<int>::iterator it = fifth.begin(); it != fifth.end(); ++it)
    		std::cout << ' ' << *it;
    	std::cout << '\n';
    	return 0;	
    }

### 2.2 vector iterator 的使用 ###

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">iterator的使用</th> 
   <th>说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/begin/" rel="nofollow">begin</a> + <a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/end/" rel="nofollow">end</a></td> 
   <td>获取第一个数据位置的iterator/const_iterator， 获取最后一个数据的下一个位置的iterator/const_iterator</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/rbegin/" rel="nofollow">rbegin</a> + <a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/rend/" rel="nofollow">rend</a></td> 
   <td>获取最后一个数据位置的reverse_iterator，获取第一个数据前一个位置的reverse_iterator</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

*  begin和end图示：  
    ![c8564cc6d2f84e77936b39aac5992dfc.png][]
 *  rbegin和rend图示：  
    ![2344cf7e1d6d4f54ba65c4d769b7cacf.png][]
 *  用法举例：

#include <iostream>
    #include <vector>
    using namespace std;
    void PrintVector(const vector<int>& v)
    {
        
    	// const对象使用const迭代器进行遍历打印
    	vector<int>::const_iterator it = v.begin();
    	while (it != v.end())
    	{
        
    		cout << *it << " ";
    		++it;
    	}
    	cout << endl;
    }
    int main()
    {
        
    	// 使用push_back插入4个数据
    	vector<int> v;
    	v.push_back(1);
    	v.push_back(2);
    	v.push_back(3);
    	v.push_back(4);
    	// 使用迭代器进行遍历打印
    	vector<int>::iterator it = v.begin();
    	while (it != v.end())
    	{
        
    		cout << *it << " ";
    		++it;
    		cout << endl;
    		// 使用迭代器进行修改
    		it = v.begin();
    		while (it != v.end())
    		{
        
    			*it *= 2;
    			++it;
    		}
    		// 使用反向迭代器进行遍历再打印
    		vector<int>::reverse_iterator rit = v.rbegin();
    		while (rit != v.rend())
    		{
        
    			cout << *rit << " ";
    			++rit;
    		}
    		cout << endl;
    		PrintVector(v);
    		return 0;
    	}
    }

### 2.3 vector 空间增长问题 ###

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th>说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/size/" rel="nofollow">size</a></td> 
   <td>获取数据个数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/capacity/" rel="nofollow">capacity</a></td> 
   <td>获取容器容量</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/empty/" rel="nofollow">empty</a></td> 
   <td>判断容器是否为空</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/resize/" rel="nofollow">resize</a></td> 
   <td>改变vector的size</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/reserve/" rel="nofollow">reserve</a></td> 
   <td>预留空间</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

值得一提的是：

*  capacity的代码在vs和g++下分别运行会发现，vs下capacity是按1.5倍增长的，g++是按2倍增长的。这个问题经常会考察，不要固化的认为，顺序表增容都是2倍，具体增长多少是根据具体的需求定义的。vs是PJ版本STL，g++是SGI版本STL。
 *  reserve只负责开辟空间，如果确定知道需要用多少空间，**reserve可以缓解vector增容的代价缺陷问题**。
 *  **resize在开空间的同时还会进行初始化，影响size**。

### 2.4 vector 增删查改 ###

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">vector增删查改 函数</th> 
   <th>说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/push_back/" rel="nofollow">push_back</a></td> 
   <td>尾插</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/pop_back/" rel="nofollow">pop_back</a></td> 
   <td>尾删</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/algorithm/find/?kw=find" rel="nofollow">find</a></td> 
   <td>查找（注意这个是算法模块实现，不是vector的成员接口）</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/insert/" rel="nofollow">insert</a></td> 
   <td>在position之前插入val</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/erase/" rel="nofollow">erase</a></td> 
   <td>删除position位置的数据</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/swap/" rel="nofollow">swap</a></td> 
   <td>交换两个vector的数据空间</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"><a href="https://cplusplus.com/reference/vector/vector/operator%5B%5D/" rel="nofollow">operator[]</a></td> 
   <td>重载[] ,使其能像数组一样访问</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

用法举例：

*  push\_back/pop\_back

#include <iostream>
    #include <vector>
    using namespace std;
    int main()
    {
        
    	int a[] = {
         1, 2, 3, 4 };
    	vector<int> v(a, a+sizeof(a)/sizeof(int));
    	vector<int>::iterator it = v.begin();
    	while (it != v.end()) 
    	{
        
    		cout << *it << " ";
    		++it;
    	}
    	cout << endl;
    	v.pop_back();
    	v.pop_back();
    	it = v.begin();
    	while (it != v.end()) 
    	{
        
    		cout << *it << " ";
    		++it;
    	}
    	cout << endl;
    	return 0;
    }

*  find / insert / erase

#include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    using namespace std;
    int main()
    {
        
    	int a[] = {
         1, 2, 3, 4 };
    	vector<int> v(a, a + sizeof(a) / sizeof(int));
    	// 使用find查找3所在位置的iterator
    	vector<int>::iterator pos = find(v.begin(), v.end(), 3);
    	// 在pos位置之前插入30
    	v.insert(pos, 30);
    	vector<int>::iterator it = v.begin();
    	while (it != v.end()) 
    	{
        
    		cout << *it << " ";
    		++it;
    	}
    	cout << endl;
    	pos = find(v.begin(), v.end(), 3);
    	// 删除pos位置的数据
    	v.erase(pos);
    	it = v.begin();
    	while (it != v.end()) 
    	{
        
    		cout << *it << " ";
    		++it;
    	}
    	cout << endl;
    	return 0;
    }

*  operator\[\]+index 和 C++11中vector的新式for+auto的遍历

#include <iostream>
    #include <vector>
    using namespace std;
    int main()
    {
        
    	int a[] = {
         1, 2, 3, 4 };
    	vector<int> v(a, a + sizeof(a) / sizeof(int));
    	// 通过[]读写第0个位置。
    	v[0] = 10;
    	cout << v[0] << endl;
    	// 通过[i]的方式遍历vector
    	for (size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
    		cout << v[i] << " ";
    	cout << endl;
    	vector<int> swapv;
    	swapv.swap(v);
    	cout << "v data:";
    	for (size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
    		cout << v[i] << " ";
    	cout << endl;
    	cout << "swapv data:";
    	for (size_t i = 0; i < swapv.size(); ++i)
    		cout << swapv[i] << " ";
    	cout << endl;
    	// C++11支持的新式范围for遍历
    	for(auto x : v)
    		cout<< x << " ";
    	cout<<endl;
    	return 0;
    }

# 二、vector 迭代器失效 #

迭代器的主要作用就是让算法能够不用关心底层数据结构，其底层实际就是一个指针，或者是对指针进行了封装，比如：vector的迭代器就是原生态指针T\*。因此迭代器失效，实际就是迭代器底层对应指针所指向的空间被销毁了，而使用一块已经被释放的空间，造成的后果是程序崩溃(即如果继续使用已经失效的迭代器，程序可能会崩溃)。

对于vector可能会导致其迭代器失效的操作有：

1.  会引起其底层空间改变的操作，都有可能是迭代器失效，比如：resize、reserve、insert、assign、push\_back等

例如：

#include <iostream>
    using namespace std;
    #include <vector>
    int main()
    {
        
    	vector<int> v{
        1,2,3,4,5,6};
    	auto it = v.begin();
    	// 将有效元素个数增加到100个，多出的位置使用8填充，操作期间底层会扩容
    	// v.resize(100, 8);
    	// reserve的作用就是改变扩容大小但不改变有效元素个数，操作期间可能会引起底层容量改变
    	// v.reserve(100);
    	// 插入元素期间，可能会引起扩容，而导致原空间被释放
    	// v.insert(v.begin(), 0);
    	// v.push_back(8);
    	// 给vector重新赋值，可能会引起底层容量改变
    	v.assign(100, 8);
    	/*
    	出错原因：以上操作，都有可能会导致vector扩容，也就是说vector底层原理旧空间被释放掉，
    	而在打印时，it还使用的是释放之间的旧空间，在对it迭代器操作时，实际操作的是一块已经被释放的
    	空间，而引起代码运行时崩溃。
    	解决方式：在以上操作完成之后，如果想要继续通过迭代器操作vector中的元素，只需给it重新
    	赋值即可。
    	*/
    	while(it != v.end())
    	{
        
    		cout<< *it << " " ;
    		++it;
    	}
    	cout<<endl;
    	return 0;
    }

1.  指定位置元素的删除操作 ：erase  
    例如：

#include <iostream>
    using namespace std;
    #include <vector>
    int main()
    {
        
    	int a[] = {
         1, 2, 3, 4 };
    	vector<int> v(a, a + sizeof(a) / sizeof(int));
    	// 使用find查找3所在位置的iterator
    	vector<int>::iterator pos = find(v.begin(), v.end(), 3);
    	// 删除pos位置的数据，导致pos迭代器失效。
    	v.erase(pos);
    	cout << *pos << endl; // 此处会导致非法访问
    	return 0;
    }

erase删除pos位置元素后，pos位置之后的元素会往前搬移，没有导致底层空间的改变，理论上讲迭代器不应该会失效，但是：如果pos刚好是最后一个元素，删完之后pos刚好是end的位置，而end位置是没有元素的，那么pos就失效了。因此删除vector中任意位置上元素时，vs就认为该位置迭代器失效了。

**迭代器失效解决办法：在使用前，对迭代器重新赋值即可。**

# 三、vector深度剖析及模拟实现 #

## 1、实现代码 ##

#pragma once
    #include<iostream>
    #include<assert.h>
    using std::cout;
    using std::endl;
    
    namespace my_vector
    {
        
    	template<class T>
    	class vector
    	{
        
    	public:
    		typedef T* iterator;
    		typedef const T* const_iterator;
    		vector()
    			:_start(nullptr)
    			, _finish(nullptr)
    			, _endofstoage(nullptr)
    		{
        }
    
    		template <class InputIterator>
    		vector(InputIterator first, InputIterator last)
    			: _start(nullptr)
    			, _finish(nullptr)
    			, _endofstoage(nullptr)
    		{
        
    			while (first != last)
    			{
        
    				push_back(*first);
    				++first;
    			}
    		}
    
    		vector(size_t n, const T& val = T())
    			: _start(nullptr)
    			, _finish(nullptr)
    			, _endofstoage(nullptr)
    		{
        
    			reserve(n);
    			for (size_t i = 0; i < n; ++i)
    			{
        
    				push_back(val);
    			}
    		}
    
    		vector(int n, const T& val = T())
    			: _start(nullptr)
    			, _finish(nullptr)
    			, _endofstoage(nullptr)
    		{
        
    			reserve(n);
    			for (int i = 0; i < n; ++i)
    			{
        
    				push_back(val);
    			}
    		}
    
    		void swap(vector<T>& v)
    		{
        
    			std::swap(_start, v._start);
    			std::swap(_finish, v._finish);
    			std::swap(_endofstoage, v._endofstoage);
    		}
    
    		// 休息11：37继续
    		//vector(const vector& v);
    		vector(const vector<T>& v)
    			: _start(nullptr)
    			, _finish(nullptr)
    			, _endofstoage(nullptr)
    		{
        
    			vector<T> tmp(v.begin(), v.end());
    			swap(tmp);
    		}
    
    		//vector& operator=(vector v)
    		vector<T>& operator=(vector<T> v)
    		{
        
    			swap(v);
    			return *this;
    		}
    
    		// 资源管理
    		~vector()
    		{
        
    			if (_start)
    			{
        
    				delete[] _start;
    				_start = _finish = _endofstoage = nullptr;
    			}
    		}
    
    		iterator begin()
    		{
        
    			return _start;
    		}
    
    		iterator end()
    		{
        
    			return _finish;
    		}
    
    		const_iterator begin() const
    		{
        
    			return _start;
    		}
    
    		const_iterator end() const
    		{
        
    			return _finish;
    		}
    
    		size_t size() const
    		{
        
    			return _finish - _start;
    		}
    
    		size_t capacity() const
    		{
        
    			return _endofstoage - _start;
    		}
    
    		void reserve(size_t n)
    		{
        
    			size_t sz = size();
    			if (n > capacity())
    			{
        
    				T* tmp = new T[n];
    				if (_start)
    				{
        
    					memcpy(tmp, _start, size()*sizeof(T));
    
    
    					delete[] _start;
    				}
    
    				_start = tmp;
    			}
    
    			_finish = _start + sz;
    			_endofstoage = _start + n;
    		}
    
    		//void resize(size_t n, const T& val = T())
    		void resize(size_t n, T val = T())
    		{
        
    			if (n > capacity())
    			{
        
    				reserve(n);
    			}
    
    			if (n > size())
    			{
        
    				while (_finish < _start + n)
    				{
        
    					*_finish = val;
    					++_finish;
    				}
    			}
    			else
    			{
        
    				_finish = _start + n;
    			}
    		}
    
    		void push_back(const T& x)
    		{
        
    			/*if (_finish == _endofstoage)
    			{
    				size_t newCapacity = capacity() == 0 ? 4 : capacity() * 2;
    				reserve(newCapacity);
    			}
    
    			*_finish = x;
    			++_finish;*/
    
    			insert(end(), x);
    		}
    
    		void pop_back()
    		{
        
    			/*if (_finish > _start)
    			{
    				--_finish;
    			}*/
    			erase(end() - 1);
    		}
    
    		T& operator[](size_t pos)
    		{
        
    			assert(pos < size());
    
    			return _start[pos];
    		}
    
    		const T& operator[](size_t pos) const
    		{
        
    			assert(pos < size());
    
    			return _start[pos];
    		}
    
    		iterator insert(iterator pos, const T& x)
    		{
        
    			// 检查参数
    			assert(pos >= _start && pos <= _finish);
    
    			// 扩容
    			// 扩容以后pos就失效了,需要更新一下
    			if (_finish == _endofstoage)
    			{
        
    				size_t n = pos - _start;
    
    				size_t newCapacity = capacity() == 0 ? 4 : capacity() * 2;
    				reserve(newCapacity);
    
    				pos = _start + n;
    			}
    
    			// 挪动数据
    			iterator end = _finish - 1;
    			while (end >= pos)
    			{
        
    				*(end + 1) = *end;
    				--end;
    			}
    
    			*pos = x;
    			++_finish;
    
    			return pos;
    		}
    
    		iterator erase(iterator pos)
    		{
        
    			assert(pos >= _start && pos < _finish);
    			iterator it = pos + 1;
    			while (it != _finish)
    			{
        
    				*(it - 1) = *it;
    				++it;
    			}
    
    			--_finish;
    
    			return pos;
    		}
    
    		void clear()
    		{
        
    			_finish = _start;
    		}
    
    	private:
    		iterator _start;
    		iterator _finish;
    		iterator _endofstoage;
    	};
    }

## 2、使用memcpy拷贝问题 ##

假设模拟实现的vector中的reserve接口中，使用memcpy进行的拷贝，以下代码会发生什么问题？

int main()
    {
        
    	my_vector::vector<my_vector::string> v;
    	v.push_back("1111");
    	v.push_back("2222");
    	v.push_back("3333");
    	return 0;
    }

问题分析：

1.  memcpy是内存的二进制格式拷贝，将一段内存空间中内容原封不动的拷贝到另外一段内存空间中
2.  如果拷贝的是自定义类型的元素，memcpy即高效又不会出错，但如果拷贝的是自定义类型元素，并且自定义类型元素中涉及到资源管理时，就会出错，因为memcpy的拷贝实际是浅拷贝。  
    ![9f312f0473c14a93a564b056e277b8a8.png][]  
    ![b9582d44ef0942a5901a02047deb6d05.png][]  
    ![5619e5be329e47d88d4c30640ab667ad.png][]  
    ![7f047d80808a41fb9fbda08e969ec159.png][]  
    结论：**如果对象中涉及到资源管理时，千万不能使用memcpy进行对象之间的拷贝，因为memcpy是浅拷贝，否则可能会引起内存泄漏甚至程序崩溃。**

## 3、使用模拟实现的vector实现杨辉三角中的深层次拷贝问题 ##

### 3.1 vector的深层次拷贝问题 ###

构造一个杨辉三角，打印一下并返回构造完成后的杨辉三角：

class Solution {
        
    public:
    	vector<vector<int>> generate(int numRows) {
        
    		vector<vector<int>> vv;
    		vv.resize(numRows);
    		for (size_t i = 0; i < vv.size(); ++i)
    		{
        
    			// 杨辉三角，每行个数依次递增
    			vv[i].resize(i + 1, 0);
    
    			// 第一个和最后一个初始化成1
    			vv[i][0] = 1;
    			vv[i][vv[i].size() - 1] = 1;
    		}
    
    		for (size_t i = 0; i < vv.size(); ++i)
    		{
        
    			for (size_t j = 0; j < vv[i].size(); ++j)
    			{
        
    				if (vv[i][j] == 0)
    				{
        
    					// 中间位置等于上一行j-1 和 j个相加
    					vv[i][j] = vv[i - 1][j - 1] + vv[i - 1][j];
    				}
    			}
    		}
    
    		for (size_t i = 0; i < vv.size(); ++i)
    		{
        
    			for (size_t j = 0; j < vv[i].size(); ++j)
    			{
        
    				cout << vv[i][j] << " ";
    			}
    			cout << endl;
    		}
    		cout << endl;
    
    		return vv;
    	}
    };

接收构造完成后的杨辉三角并打印：

void test()
    {
        
    	vector<vector<int>> ret = Solution().generate(5);
    
    	for (size_t i = 0; i < ret.size(); ++i)
    	{
        
    		for (size_t j = 0; j < ret[i].size(); ++j)
    		{
        
    			cout << ret[i][j] << " ";
    		}
    		cout << endl;
    	}
    	cout << endl;
    }

结果：程序崩溃  
![0a687f1b0cfc44038fdc582322ce4087.png][]

调试可知：利用memcpy扩容，造成扩容前和扩容后杨辉三角的前四排的元素指向同一地址，发生的浅拷贝，当delete\_start的时候导致tmp也被释放了。想要解决这个问题就必须使用深拷贝的方法去替代memcpy即可。  
![69ea18e431f84ad0a6a8630e111cc7a5.png][]  
![c1cec9009d8d430ca627d19d0c4b39bd.png][]

### 3.2 解决方法——更新reserve函数 ###

使用深拷贝的方法去替代memcpy：

void reserve(size_t n)
    		{
        
    			size_t sz = size();
    			if (n > capacity())
    			{
        
    				T* tmp = new T[n];
    				if (_start)
    				{
        
    					//memcpy(tmp, _start, size()*sizeof(T));
    					for (size_t i = 0; i < size(); ++i)
    					{
        
    						tmp[i] = _start[i];
    					}
    
    					delete[] _start;
    				}
    
    				_start = tmp;
    			}
    
    			_finish = _start + sz;
    			_endofstoage = _start + n;
    		}

![d216f931d37b4382b8580082705c260e.png][]  
![7383fefdaffd4f27bd4e548bbf312f7d.png][]  
此时，问题便得到了完美的解决。

[vector]: https://cplusplus.com/reference/vector/vector/
[c8564cc6d2f84e77936b39aac5992dfc.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/c8564cc6d2f84e77936b39aac5992dfc.png
[2344cf7e1d6d4f54ba65c4d769b7cacf.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/2344cf7e1d6d4f54ba65c4d769b7cacf.png
[9f312f0473c14a93a564b056e277b8a8.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9f312f0473c14a93a564b056e277b8a8.png
[b9582d44ef0942a5901a02047deb6d05.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/b9582d44ef0942a5901a02047deb6d05.png
[5619e5be329e47d88d4c30640ab667ad.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/5619e5be329e47d88d4c30640ab667ad.png
[7f047d80808a41fb9fbda08e969ec159.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/7f047d80808a41fb9fbda08e969ec159.png
[0a687f1b0cfc44038fdc582322ce4087.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/0a687f1b0cfc44038fdc582322ce4087.png
[69ea18e431f84ad0a6a8630e111cc7a5.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/69ea18e431f84ad0a6a8630e111cc7a5.png
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