数字三角形模型 AcWing 275. 传纸条

今天药忘吃喽~ 2023-09-28 13:52 8阅读 0赞

## 数字三角形模型 AcWing 275. 传纸条 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 275. 传纸条][AcWing 275.]

### 算法标签 ###

动态规划 线性DP

### 思路 ###

![在这里插入图片描述][a8b6ef7169b7468a8e093a59d72fc61c.png]

#### 行数取值范围优化 ####

![在这里插入图片描述][e48b1e9f1f5b4a778452ec46ee175bb2.png]

### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 105;
    int f[2*N][N][N], a[N][N];
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=read(),m=read();
        rep(i, 1, n+1){
            rep(j, 1, m+1){
                a[i][j]=read();  
            }
        }
        // 行列值之和 由行确定列
        rep(k, 2, n+m+1){
            // 第一次第i行
            rep(i1, 1, n+1){
                // 第二次第i行
                rep(i2, 1, n+1){
                    // j1表示第一次第j列 j2表示第二次第j列
                    int j1=k-i1, j2=k-i2;
                    if(j1>=1&&j1<=m&&j2>=1&&j2<=m){
                        int t=a[i1][j1];
                        if(i1-i2){
                            t+=a[i2][j2];
                        }
                        f[k][i1][i2]=max({f[k][i1][i2], f[k-1][i1-1][i2-1]+t, f[k-1][i1-1][i2]+t, f[k-1][i1][i2-1]+t, f[k-1][i1][i2]+t});
                    }
                }
            } 
        }
        printf("%lld", f[n+m][n][n]);
        return 0;
    }

### 行数取值范围优化代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 105;
    int f[2*N][N][N], a[N][N];
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=read(),m=read();
        rep(i, 1, n+1){
            rep(j, 1, m+1){
                a[i][j]=read();  
            }
        }
        // 行列值之和 由行确定列
        rep(k, 2, n+m+1){
            // 第一次第i行
            rep(i1, max(1ll, k-m), min(k, n)+1){
                // 第二次第i行
                rep(i2, max(1ll, k-m), min(k, n)+1){
                    // k-i1表示第一次列数 k-i2表示第二次列数
                    int t=a[i1][k-i1];
                    if(i1-i2){
                        t+=a[i2][k-i2];
                    }
                    f[k][i1][i2]=max({f[k][i1][i2], f[k-1][i1-1][i2-1]+t, f[k-1][i1-1][i2]+t, f[k-1][i1][i2-1]+t, f[k-1][i1][i2]+t});
                }
            } 
        }
        printf("%lld", f[n+m][n][n]);
        return 0;
    }

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[AcWing 275.]: https://www.acwing.com/problem/content/277/
[a8b6ef7169b7468a8e093a59d72fc61c.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/a8b6ef7169b7468a8e093a59d72fc61c.png
[e48b1e9f1f5b4a778452ec46ee175bb2.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/e48b1e9f1f5b4a778452ec46ee175bb2.png
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png