容斥原理 AcWing 890. 能被整除的数

╰半夏微凉° 2023-09-28 13:24 109阅读 0赞

## 容斥原理 AcWing 890. 能被整除的数 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 890. 能被整除的数][AcWing 890.]

### 算法标签 ###

容斥原理

### 思路 ###

![在这里插入图片描述][c2668853104b40b19d3c12a8f6034495.png]  
[摘自该题解][Link 1]

### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define abs fabs
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 20;
    int a[N];
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);
        cout.tie(0);
        int n=read(), m=read();
        rep(i, 0, m){
            a[i]=read();
        }
        int res=0;
        // 枚举从1 到 1111...(m个1)的每一个集合状态, (至少选中一个集合)
        rep(i, 1, 1<<m){
            // t表示质数乘积 cnt表示当前选法集合数量
            int t=1, cnt=0;
            rep(j, 0, m){
                if(i>>j&1){
                	// 乘积大于n, 则n/t = 0, 跳出这轮循环
                    if(t*a[j]>n){
                        t=-1;
                        break;
                    }
                    cnt++;
                    t*=a[j];
                }
            }
            if(t!=-1){
                if(cnt%2){
                    res+=n/t;
                }else{
                    res-=n/t;
                }
            }
        }
        printf("%lld", res);
    }

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[AcWing 890.]: https://www.acwing.com/problem/content/892/
[c2668853104b40b19d3c12a8f6034495.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/c2668853104b40b19d3c12a8f6034495.png
[Link 1]: https://www.acwing.com/solution/content/29702/
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png