求组合数 AcWing 889. 满足条件的01序列

淩亂°似流年 2023-09-28 13:23 18阅读 0赞

## 求组合数 AcWing 889. 满足条件的01序列 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 889. 满足条件的01序列][AcWing 889. _01]

### 算法标签 ###

组合数学 组合计数 卡特兰数 逆元 快速幂 费马小定理

### 思路 ###

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### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define abs fabs
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 100005, mod = 1e9+7;
    int pr[N], st[N], s[N], cnt;
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    int qmi(int a, int b, int p){
        int ans=1;
        while(b){
            if(b&1){
                ans=ans*a%p;
            }
            a=a*a%p;
            b>>=1;
        }
        return ans;
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);
        cout.tie(0);
        int n=read();
        int res=1;
        // Cn 2n 
        Rep(i, 2*n, n+1){
            res=res*i%mod;
        }
        // / n + 1 % p 需求逆元
        rep(i, 1, n+2){
            res=res*qmi(i, mod-2, mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n", res);
    }

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[AcWing 889. _01]: https://www.acwing.com/problem/content/891/
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