LeetCode动态规划子序列问题——115.不同的子序列

今天药忘吃喽~ 2023-09-28 10:16 27阅读 0赞

#### **题目描述：** ####

[115. 不同的子序列![icon-default.png_t_M4AD][]https://leetcode.cn/problems/distinct-subsequences/][115. _icon-default.png_t_M4AD_https_leetcode.cn_problems_distinct-subsequences]

给定一个字符串 `s`和一个字符串 `t` ，计算在 `s` 的子序列中 `t` 出现的个数。

字符串的一个 **子序列** 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，`"ACE"` 是 `"ABCDE"` 的一个子序列，而 `"AEC"` 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

![c2c5838849574ff8a046b87f26e2c639.png][]

#### **分析：** ####

牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

01背包问题：一维dp的遍历，商品放在外循环，背包在内循环，且内循环倒序。

求组合：先遍历商品，再遍历背包

求排列：先便利背包，再遍历商品

求最大最小：对遍历顺序没有要求

5.举列推导

#### **代码：** ####

class Solution {
        public int numDistinct(String s, String t) {
            int len1=s.length();
            int len2=t.length();
            //dp[i][j]:t[0,j-1]在s[0,i-1]中出现个数
            int[][] dp=new int[len1+1][len2+1];
            //初始化，空字符串在所有长度中都出现一次
            for(int i=0;i<=len1;i++){
                dp[i][0]=1;
            }
    
            for(int i=1;i<=len1;i++){
                char c1=s.charAt(i-1);
                for(int j=1;j<=len2;j++){
                    char c2=t.charAt(j-1);
                    //如果最后的两个字母相同,则有dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]种组合
                    if(c1==c2){
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
                    }else{  //如果最后的两个字母不相同,则只有dp[i-1][j]种组合
                        dp[i][j]=dp[i-1][j];
                    }
                }
            }
            return dp[len1][len2];
        }
    }

####  ####

#### 动态规划做题方法： ####

做动规题目的时候，很多同学会陷入一个误区，就是以为把状态转移公式背下来，照葫芦画瓢改改，就开始写代码，甚至把题目AC之后，都不太清楚dp\[i\]表示的是什么。这就是一种朦胧的状态，然后就把题给过了，遇到稍稍难一点的，可能直接就不会了，然后看题解，然后继续照葫芦画瓢陷入这种恶性循环中。 确定递推公式仅仅是动态规划解题的一步！知道递推公式，但不知道dp数组要怎么初始化，数组要怎么正确的遍历

所以，我们始终牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

5.举例推导

做题之前，可以自己先思考这三个问题：

*  这道题目我举例推导状态转移公式了么？
 *  我举例推导dp数组了嘛？
 *  打印出来的dp数组和我想的一样么？

后序的跟着博主解题，大家就会慢慢感受到这五步的重要性了。

博主会持续更新LeetCode的题解和Java学习过程的问题噢（都按照题型进行分类啦~），如果对你有帮助的话，请帮博主点个赞，关注博主一起成长吧！

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