【图】概念、存储结构、广度优先遍历遍历、深度优先遍历 - 详解

痛定思痛。 2023-09-27 20:49 26阅读 0赞

**目录**

前言

一、图

1.1、基本概念

二、图的存储结构

2.1、存储结构

2.1、邻接矩阵（考察重点）

2.1.1、代码实现

2.2、邻接表

2.3.1、无向邻接表存储

2.3.2、有向图邻接表存储

3.1、图的广度优先遍历（层序遍历）

3.2、图的深度优先遍历

--------------------

# 前言 #

--------------------

本章主要讲的是图的基本概念以及应用，面试的时候基本不考图~

# 一、图 #

## 1.1、基本概念 ##

图是由**顶点集合及顶点间的关系**组成的一种数据结构：G = (V， E)，具体的：

*  顶点集合V = \{x|x属于某个数据对象集\}是有穷非空集合；
 *  E = \{(x,y)|x,y属于V\}或者E = \{|x,y属于V && Path(x, y)\}是顶点间关系的有穷集合，也叫做边的集 合。

**(x, y)**表示 x 到 y 的一条双向路径，即(x, y)是无方向的；**Path<x, y>**表示从x到y的一条单向通路，即Path是有方向的。例如下图：

![f31ce11f59dc4132bb15349eff3c7543.png][]

**顶点和边：**图中结点称为顶点，第i个顶点记作vi。两个顶点vi和vj相关联称作顶点vi和顶点vj之间有一条边， 图中的第k条边记作ek，ek = (vi，vj)或，<vi, vj>。例如下图：

![fdb55d9c132f4fb6ac373bfa7d3129cf.png][]

**有向图和无向图：**

*  在有向图中，顶点对是有序的，顶点对，y>称为顶点x到顶点y的一条边(弧)，和是两条不同的边；
 *  在无向图中，顶点对(x, y)是无序的，顶点对(x,y)称为顶点x和顶点y相关联的一条边，这条边没有特定方向，(x, y)和(y，x)是同一条边；

例如下图：

![2f23907b472c479086536cd864d4c501.png][]

**完全图：**

*  在有n个顶点的无向图中，若有n \* (n - 1) / 2条边，即任意两个顶点之间有且仅有一条边，则称此图为 无向完全图；
 *  在n个顶点的有向图中，若有n \* (n-1)条边，即任意两个顶点之间有且仅有方向 相反的边，则称此图为有向完全图；

例如下图：

![285f7397133d4b369e5106b3efdebee6.png][]

![4eedea1490d542908431bca641652fc7.png][]

**邻接顶点：**

*  在无向图中G中，若(u, v)是E(G)中的一条边，则称u和v互为邻接顶点，并称边(u,v)依附于顶点u和v；
 *  在有向图G中，若是E(G)中的一条边，则称顶点u邻接到v，顶点v邻接自顶点u，并称边与顶点u和顶点v相关联。

**顶点的度：**

**顶点v的度是指与它相关联的边的条数（类似树的度）**，记作deg(v)。在有向图中，顶点的度等于该顶点的入度与 出度之和，其中顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数，记作indev(v);顶点v的出度是以v为起始点的有向 边的条数，记作outdev(v)。因此：dev(v) = indev(v) + outdev(v)。注意：对于无向图，顶点的度等于该顶 点的入度和出度，即dev(v) = indev(v) = outdev(v)。

**路径：**在图G = (V， E)中，若从顶点vi出发有一组边使其可到达顶点vj，则称顶点vi到顶点vj的顶点序列为从 顶点vi到顶点vj的路径。

**路径长度：**

*  对于不带权的图，一条路径的路径长度是指该路径上的边的条数；
 *  对于带权的图，一条路径的路 径长度是指该路径上各个边权值的总和。

例如下图：

![4b8ff32514ed4b96a9e957e8a9a44e45.png][]

**简单路径与回路：**若路径上各顶点v1，v2，v3，…，vm均不重复，则称这样的路径为简单路径。**回路或环：**路径上第一个顶点v1和最后一个顶点vm重合。

例如下图：

![eb157ac9b75149d889297aecfcfbc4cc.png][]

**子图：**设图G = \{V, E\}和图G1 = \{V1，E1\}，若V1属于V且E1属于E，则称G1是G的子图

例如下图：

![8a979448e7754f1e906667d4267ff046.png][]

**连通图：**在**无向图中**，若从顶点v1到顶点v2有路径，则称顶点v1与顶点v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的，则称此图为连通图。

例如下图：

![ab19bdea2075429f86b2e4170050aed9.png][]

**强连通图：**在**有向图中**，若在每一对顶点vi和vj之间都存在一条从vi到vj的路径，也存在一条从vj到 vi的路 径，则称此图是强连通图。

例如下图：

![4c460a246a9d45c7beba542efed90a32.png][]

**生成树：**一个连通图的最小连通子图称作该图的生成树。有n个顶点的连通图的生成树有n个顶点和n-1条 边。

# 二、图的存储结构 #

--------------------

## 2.1、存储结构 ##

在图的存储中，**只需要保存：节点和边的关系即可～**

## 2.1、邻接矩阵（考察重点） ##

邻接矩阵就是用矩阵（二维数组）来表示图的节点和边的关系，其中用 1 表示连通，0表示不连通.

如下无权值：

![47962cd03bff4a01a5d77f5d1d5a4274.png][]

如下有权值：

![7b96781a2d2748188ed069e5827301d8.png][]

### 2.1.1、代码实现 ###

import java.util.Arrays;
    
    public class GraphByMatrix {
    
        private char[] arrayV;//顶点数组
        private int[][] matrix;//邻接矩阵
        private boolean isDirect;//是否是有向图
    
        /**
         * @param size 代表当前顶点的个数
         * @param isDirect
         */
        public GraphByMatrix(int size, boolean isDirect) {
            this.arrayV = new char[size];
            matrix = new int[size][size];
            //这里约定：统一初始化为最大值
            for(int i = 0; i < size; i++) {
                Arrays.fill(matrix[i], Constant.MAX);
            }
            this.isDirect = isDirect;
        }
    
        /**
         * 初始化顶点
         * @param array
         */
        public void initArrayV(char[] array) {
            for(int i = 0; i < array.length; i++) {
                arrayV[i] = array[i];
            }
        }
    
        /**
         * 增加边
         * @param srcV 起点
         * @param destV 终点
         * @param weight 权值
         */
        public void addEdge(char srcV, char destV, int weight) {
            int srcIndex = getIndexOfV(srcV);
            int destIndex = getIndexOfV(destV);
    
            matrix[srcIndex][destIndex] = weight;
            //如果是无向图，那么相反的位置，也同样需要置为空
            if(!isDirect) {
                matrix[destIndex][srcIndex] = weight;
            }
        }
    
        /**
         * 获取顶点的下标
         * @param v
         * @return
         */
        private int getIndexOfV(char v) {
            for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                if(arrayV[i] == v)
                return i;
            }
            return -1;
        }
    
        /**
         * 获取顶点的度，有向图 = 入度 + 出度
         * @return
         */
        public int getDevofV(char v) {
            int count = 0;
            int srcIndex = getIndexOfV(v);
            for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                if(matrix[srcIndex][i] != Constant.MAX) {
                    count++;
                }
            }
    
            //计算有向图的入度
            if(isDirect) {
                for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                    if(matrix[i][srcIndex] != Constant.MAX) {
                        count++;
                    }
                }
            }
            return count;
        }
    
        //打印数组
        public void printGraph() {
            for(int i = 0; i < matrix.length; i++) {
                for(int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                    if(matrix[i][j] == Constant.MAX) {
                        System.out.print("∞ ");
                    } else {
                        System.out.print(matrix[i][j] + " ");
                    }
                }
                System.out.println();
            }
        }
    
        //测试
        public static void main(String[] args) {
            GraphByMatrix graph = new GraphByMatrix(4, true);
            char[] array = {'A', 'B', 'C', 'D'};
            graph.initArrayV(array);
    
            graph.addEdge('A', 'B', 1);
            graph.addEdge('A', 'D', 1);
            graph.addEdge('B', 'A', 1);
            graph.addEdge('B', 'C', 1);
            graph.addEdge('C', 'B', 1);
            graph.addEdge('C', 'D', 1);
            graph.addEdge('D', 'A', 1);
            graph.addEdge('D', 'C', 1);
    
            graph.printGraph();
            //获取 A 的度
            System.out.println(graph.getDevofV('A'));
        }
    
    }

## 2.2、邻接表 ##

邻接表：使用数组表示顶点的集合，使用链表表示边的关系 。

### 2.3.1、无向邻接表存储 ###

![5f02d24cc18f489cbd3bff0c65eaf781.png][]

> Ps：无向图中同一条边在邻接表中出现了两次。如果想知道顶点vi的度，只需要知道顶点vi边链表集 合中结点的数目即可。

### 2.3.2、有向图邻接表存储 ###

![22a619ce341c4b5eb9715016152002de.png][]

Ps：有向图中每条边在邻接表中只出现一次，与顶点vi对应的邻接表所含结点的个数，就是该顶点的 出度，也称出度表，要得到vi顶点的入度，必须检测其他所有顶点对应的边链表，看有多少边顶点的dst取值是i。

import java.util.ArrayList;
    
    public class GraphByNode {
    
        static class Node {
            public int src;//起始位置
            public int dest;//目标位置
            public int weight;//权重
            public Node next;
    
            public Node(int src, int dest, int weight) {
                this.src = src;
                this.dest = dest;
                this.weight = weight;
            }
        }
    
        public char[] arrayV;
        public ArrayList<Node> edgList;//存储边
        public boolean isDirect;
    
        public GraphByNode(int size, boolean isDirect) {
            this.arrayV = new char[size];
            edgList = new ArrayList<>(size);
            for(int i = 0; i < size; i++) {
                edgList.add(null);
            }
            this.isDirect = isDirect;
        }
    
        /**
         * 初始化顶点
         * @param array
         */
        public void initArrayV(char[] array) {
            for(int i = 0; i < array.length; i++) {
                arrayV[i] = array[i];
            }
        }
    
        /**
         * 增加边
         * @param srcV 起点
         * @param destV 终点
         * @param weight 权值
         */
        public void addEdge(char srcV, char destV, int weight) {
            int srcIndex = getIndexOfV(srcV);
            int destIndex = getIndexOfV(destV);
            addEdgeChild(srcIndex, destIndex, weight);
    
            //无向图需要添加两条边
            if(!isDirect) {
                addEdgeChild(destIndex, srcIndex, weight);
            }
        }
    
        private void addEdgeChild(int srcIndex, int destIndex, int weight) {
            //这里拿到的是头结点
            Node cur = edgList.get(srcIndex);
            while(cur != null) {
                if(cur.dest == destIndex) {
                    return;
                }
                cur = cur.next;
            }
            //之前没有存储过这条边
            Node node = new Node(srcIndex, destIndex, weight);
            node.next = edgList.get(srcIndex);
            edgList.set(srcIndex, node);
        }
    
        /**
         * 获取顶点的下标
         * @param v
         * @return
         */
        private int getIndexOfV(char v) {
            for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                if(arrayV[i] == v)
                    return i;
            }
            return -1;
        }
    
        //获取顶点的度
        public int getDevOfv(char v) {
            int count = 0;
            int srcIndex = getIndexOfV(v);
            Node cur = edgList.get(srcIndex);
            while(cur != null) {
                count++;
                cur = cur.next;
            }
    
            //有向图
            if(isDirect) {
                int destIndex = srcIndex;
                for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                    if(i == destIndex) {
                        continue;
                    } else {
                        Node pCur = edgList.get(i);
                        while(pCur != null) {
                            if(pCur.dest == destIndex) {
                                count++;
                            }
                            pCur = pCur.next;
                        }
                    }
                }
            }
            return count;
        }
    
    
        public void printGraph() {
            for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                System.out.print(arrayV[i] + "->");
                Node cur = edgList.get(i);
                while(cur != null) {
                    System.out.print(arrayV[cur.dest] + " ->");
                    cur = cur.next;
                }
                System.out.println();
            }
        }
    
        //测试
        public static void main(String[] args) {
            GraphByNode graph = new GraphByNode(4, true);
            char[] array = {'A', 'B', 'C', 'D'};
            graph.initArrayV(array);
    
            graph.addEdge('A', 'B', 1);
            graph.addEdge('A', 'D', 1);
            graph.addEdge('B', 'A', 1);
            graph.addEdge('B', 'C', 1);
            graph.addEdge('C', 'B', 1);
            graph.addEdge('C', 'D', 1);
            graph.addEdge('D', 'A', 1);
            graph.addEdge('D', 'C', 1);
            System.out.println("getDevOfV:" + graph.getDevOfv('A'));
            graph.printGraph();
        }
    
    }

## 3.1、图的广度优先遍历（层序遍历） ##

![6388eabe5bc54b08a50a4a00e4660d5a.png][]

类似于二叉树的层序遍历，**也需要使用队列**，首先将第一个元素（假设如上图中的B）放入队列，**同时使用一个 boolean 类型数组标记这个元素已被放入（这样做是为了防止一个元素被多次放入）**，接着出队（将 B 弹出），将出队的元素的连通的结点（A，C结点）经检验不重复后（boolean 类型数组检验是否之前被放入过），再次放入队列，依次往复即可~

import java.util.Arrays;
    import java.util.LinkedList;
    import java.util.Queue;
    
    public class GraphByMatrix {
    
        private char[] arrayV;//顶点数组
        private int[][] matrix;//邻接矩阵
        private boolean isDirect;//是否是有向图
    
        /**
         * @param size 代表当前顶点的个数
         * @param isDirect
         */
        public GraphByMatrix(int size, boolean isDirect) {
            this.arrayV = new char[size];
            matrix = new int[size][size];
            //这里约定：统一初始化为最大值
            for(int i = 0; i < size; i++) {
                Arrays.fill(matrix[i], Constant.MAX);
            }
            this.isDirect = isDirect;
        }
    
        /**
         * 初始化顶点
         * @param array
         */
        public void initArrayV(char[] array) {
            for(int i = 0; i < array.length; i++) {
                arrayV[i] = array[i];
            }
        }
    
        /**
         * 增加边
         * @param srcV 起点
         * @param destV 终点
         * @param weight 权值
         */
        public void addEdge(char srcV, char destV, int weight) {
            int srcIndex = getIndexOfV(srcV);
            int destIndex = getIndexOfV(destV);
    
            matrix[srcIndex][destIndex] = weight;
            //如果是无向图，那么相反的位置，也同样需要置为空
            if(!isDirect) {
                matrix[destIndex][srcIndex] = weight;
            }
        }
    
        /**
         * 获取顶点的下标
         * @param v
         * @return
         */
        private int getIndexOfV(char v) {
            for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                if(arrayV[i] == v)
                return i;
            }
            return -1;
        }
    
        /**
         * 获取顶点的度，有向图 = 入度 + 出度
         * @return
         */
        public int getDevofV(char v) {
            int count = 0;
            int srcIndex = getIndexOfV(v);
            for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                if(matrix[srcIndex][i] != Constant.MAX) {
                    count++;
                }
            }
    
            //计算有向图的入度
            if(isDirect) {
                for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                    if(matrix[i][srcIndex] != Constant.MAX) {
                        count++;
                    }
                }
            }
            return count;
        }
    
        //打印数组
        public void printGraph() {
            for(int i = 0; i < matrix.length; i++) {
                for(int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                    if(matrix[i][j] == Constant.MAX) {
                        System.out.print("∞ ");
                    } else {
                        System.out.print(matrix[i][j] + " ");
                    }
                }
                System.out.println();
            }
        }
    
    
        //广度优先遍历
        public void bfs(char v) {
            //数组用来标记顶点是否被使用过
            boolean[] visited = new boolean[arrayV.length];
    
            //定义一个队列，来辅助完成 bfs
            Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
            int srcIndex = getIndexOfV(v);
            queue.offer(srcIndex);
            while(!queue.isEmpty()) {
                int top = queue.poll();
                System.out.print(arrayV[top] + "->");
                visited[top] = true;//每次弹出一个元素就置为 true
                for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                    if(matrix[top][i] != Constant.MAX && !visited[i]) {
                        queue.offer(i);
                        visited[i] = true;//每次入队就置为true
                    }
                }
            }
        }
    
        //测试
        public static void main(String[] args) {
            GraphByMatrix graph = new GraphByMatrix(4, false);
            char[] array = {'A', 'B', 'C', 'D'};
            graph.initArrayV(array);
    
            graph.addEdge('A', 'B', 1);
            graph.addEdge('A', 'D', 1);
            graph.addEdge('B', 'A', 1);
            graph.addEdge('B', 'C', 1);
            graph.addEdge('C', 'B', 1);
            graph.addEdge('C', 'D', 1);
            graph.addEdge('D', 'A', 1);
            graph.addEdge('D', 'C', 1);
    
            graph.bfs('B');
        }
    
    }

## 3.2、图的深度优先遍历 ##

![9e20e66f99574abeb289541ca8b3eedf.png][]

类似于**二叉树的前序遍历**，通过邻接矩阵进行优先遍历，例如起始位置为上图中的 B，那么上图中右边的邻接矩阵从竖列 B 元素开始向右，找到第一个不为 0 的，也就是通向 A 元素，那么接着再从竖列 A 元素开始向右，找到第一个不为 0 的，**这里是 B 元素，但由于之前通向过 B 元素所以继续向右找不为 0 的**，于此类推，最后得出 dfs 结果，如下代码

import java.util.Arrays;
    import java.util.LinkedList;
    import java.util.Queue;
    
    public class GraphByMatrix {
    
        private char[] arrayV;//顶点数组
        private int[][] matrix;//邻接矩阵
        private boolean isDirect;//是否是有向图
    
        /**
         * @param size 代表当前顶点的个数
         * @param isDirect
         */
        public GraphByMatrix(int size, boolean isDirect) {
            this.arrayV = new char[size];
            matrix = new int[size][size];
            //这里约定：统一初始化为最大值
            for(int i = 0; i < size; i++) {
                Arrays.fill(matrix[i], Constant.MAX);
            }
            this.isDirect = isDirect;
        }
    
        /**
         * 初始化顶点
         * @param array
         */
        public void initArrayV(char[] array) {
            for(int i = 0; i < array.length; i++) {
                arrayV[i] = array[i];
            }
        }
    
        /**
         * 增加边
         * @param srcV 起点
         * @param destV 终点
         * @param weight 权值
         */
        public void addEdge(char srcV, char destV, int weight) {
            int srcIndex = getIndexOfV(srcV);
            int destIndex = getIndexOfV(destV);
    
            matrix[srcIndex][destIndex] = weight;
            //如果是无向图，那么相反的位置，也同样需要置为空
            if(!isDirect) {
                matrix[destIndex][srcIndex] = weight;
            }
        }
    
        /**
         * 获取顶点的下标
         * @param v
         * @return
         */
        private int getIndexOfV(char v) {
            for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                if(arrayV[i] == v)
                return i;
            }
            return -1;
        }
    
        /**
         * 获取顶点的度，有向图 = 入度 + 出度
         * @return
         */
        public int getDevofV(char v) {
            int count = 0;
            int srcIndex = getIndexOfV(v);
            for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                if(matrix[srcIndex][i] != Constant.MAX) {
                    count++;
                }
            }
    
            //计算有向图的入度
            if(isDirect) {
                for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                    if(matrix[i][srcIndex] != Constant.MAX) {
                        count++;
                    }
                }
            }
            return count;
        }
    
        //打印数组
        public void printGraph() {
            for(int i = 0; i < matrix.length; i++) {
                for(int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                    if(matrix[i][j] == Constant.MAX) {
                        System.out.print("∞ ");
                    } else {
                        System.out.print(matrix[i][j] + " ");
                    }
                }
                System.out.println();
            }
        }
    
    
        //广度优先遍历
        public void bfs(char v) {
            //数组用来标记顶点是否被使用过
            boolean[] visited = new boolean[arrayV.length];
    
            //定义一个队列，来辅助完成 bfs
            Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
            int srcIndex = getIndexOfV(v);
            queue.offer(srcIndex);
            while(!queue.isEmpty()) {
                int top = queue.poll();
                System.out.print(arrayV[top] + "->");
                visited[top] = true;//每次弹出一个元素就置为 true
                for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                    if(matrix[top][i] != Constant.MAX && !visited[i]) {
                        queue.offer(i);
                        visited[i] = true;//每次入队就置为true
                    }
                }
            }
        }
    
        // 深度优先遍历
        public void dfs(char v) {
            //数组用来标记顶点是否被使用过
            boolean[] visited = new boolean[arrayV.length];
            int srcIndex = getIndexOfV(v);
            dfsChild(srcIndex, visited);
        }
    
        private void dfsChild(int srcIndex, boolean[] visited) {
            System.out.print(arrayV[srcIndex] + "->");
            visited[srcIndex] = true;
            for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
                if(matrix[srcIndex][i] != Constant.MAX && !visited[i]) {
                    dfsChild(i, visited);
                }
            }
        }
    
        //测试
        public static void main(String[] args) {
            GraphByMatrix graph = new GraphByMatrix(4, false);
            char[] array = {'A', 'B', 'C', 'D'};
            graph.initArrayV(array);
    
            graph.addEdge('A', 'B', 1);
            graph.addEdge('A', 'D', 1);
            graph.addEdge('B', 'A', 1);
            graph.addEdge('B', 'C', 1);
            graph.addEdge('C', 'B', 1);
            graph.addEdge('C', 'D', 1);
            graph.addEdge('D', 'A', 1);
            graph.addEdge('D', 'C', 1);
    
    //        graph.bfs('B');
            graph.dfs('B');
        }
    }

![4d7fde5b394e42f2afd0906eb96d3c54.gif][]

[f31ce11f59dc4132bb15349eff3c7543.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/f31ce11f59dc4132bb15349eff3c7543.png
[fdb55d9c132f4fb6ac373bfa7d3129cf.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/fdb55d9c132f4fb6ac373bfa7d3129cf.png
[2f23907b472c479086536cd864d4c501.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/2f23907b472c479086536cd864d4c501.png
[285f7397133d4b369e5106b3efdebee6.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/285f7397133d4b369e5106b3efdebee6.png
[4eedea1490d542908431bca641652fc7.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/4eedea1490d542908431bca641652fc7.png
[4b8ff32514ed4b96a9e957e8a9a44e45.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/4b8ff32514ed4b96a9e957e8a9a44e45.png
[eb157ac9b75149d889297aecfcfbc4cc.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/eb157ac9b75149d889297aecfcfbc4cc.png
[8a979448e7754f1e906667d4267ff046.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/8a979448e7754f1e906667d4267ff046.png
[ab19bdea2075429f86b2e4170050aed9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/ab19bdea2075429f86b2e4170050aed9.png
[4c460a246a9d45c7beba542efed90a32.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/4c460a246a9d45c7beba542efed90a32.png
[47962cd03bff4a01a5d77f5d1d5a4274.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/47962cd03bff4a01a5d77f5d1d5a4274.png
[7b96781a2d2748188ed069e5827301d8.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/7b96781a2d2748188ed069e5827301d8.png
[5f02d24cc18f489cbd3bff0c65eaf781.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/5f02d24cc18f489cbd3bff0c65eaf781.png
[22a619ce341c4b5eb9715016152002de.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/22a619ce341c4b5eb9715016152002de.png
[6388eabe5bc54b08a50a4a00e4660d5a.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/6388eabe5bc54b08a50a4a00e4660d5a.png
[9e20e66f99574abeb289541ca8b3eedf.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9e20e66f99574abeb289541ca8b3eedf.png
[4d7fde5b394e42f2afd0906eb96d3c54.gif]: https://img-blog.csdnimg.cn/4d7fde5b394e42f2afd0906eb96d3c54.gif