Java 阶乘的计算和 BigInteger 类的应用

我就是我 2023-09-27 17:17 42阅读 0赞

## **`BigInteger` 类型通常用于处理大整数运算，可以存储和操作任意大小的整数值。** ##

### 一、以下是一些 `BigInteger` 类的应用场景： ###

1.  密码学：密码学中，需要使用大整数来进行加密和解密等操作。例如，RSA 算法中就需要进行大整数的乘、除、取模等数学运算，而 `BigInteger` 类恰好提供了这些功能。
2.  数值计算：数值计算中，有时候需要进行极大或极小的数值计算，而这些数值超过了 Java 原生类型的表示范围。此时，可以使用 `BigInteger` 类型来完成这些数值计算。
3.  数据库编程：在与数据库交互过程中，有时会涉及到超出了数据库存储整数值，此时可以使用 `BigInteger` 类型进行处理。
4.  大整数计算：在一些算法、模拟等场景下，需要对极大整数进行计算，例如阶乘、斐波那契数列等等。

### 二、阶乘求和的计算 ###

public static void main(String[] args) {
    
            int sum = 0;
            for (int i = 1; i <= 100; i++) {
                System.out.println(i + " 的阶乘为：" + factorial(i));
                sum += factorial(i);
            }
            System.out.println("1~100 的阶乘和为：" + sum);
        }
    
        // 计算1到100的阶乘
        //这里使用了 int 类型来存储阶乘的结果，如果 n 较大，则有可能导致整型溢出。
        //在实际开发中，需要根据具体需求和情况进行处理，比如使用 BigInteger 类型
        public static int factorial(int n) {
            if (n < 0) {
                throw new IllegalArgumentException("参数不能为负数");
            }
            int result = 1;
            int i = 1;
            do {
                result *= i;
                i++;
            } while (i <= n);
            return result;
        }

但是数字一大计算得到的结果就成了负值，超过了 int 的范围（int 的最大值为2^31-1）

BigIntege类中常用的方法：

加法 ==> add()

减法 ==> subtract()

乘法 ==> multiply()

除法 ==> divide()

最大数 ==> max()

最小数 ==> min()

求余数 ==> remainder()

绝对值 ==> abs()

相反数 ==> negate()

使用 BigInteger.ZERO 初始化一个变量 sum，表示所有阶乘的和  
BigInteger sum = BigInteger.ZERO;  
BigInteger.ONE 是 Java 中 BigInteger 类一个静态常量，它代表数值为 1 BigInteger 对象  
i 是一个 BigInteger 类型的对象，compareTo() 是一个实例方法，用于将该对象与另一个 BigInteger 对象进行比较。  
BigInteger.valueOf(100L) 则是静态工厂方法 valueOf() 返回的一个 BigInteger 对象，它的值为 100。  
因此，i.compareTo(BigInteger.valueOf(100L)) 的返回值为：  
如果 i 等于 100，则返回 0；  
如果 i 小于 100，则返回一个负数；  
如果 i 大于 100，则返回一个正数。

//compareTo(BigInteger val)返回一个int型数据：1—大于； 0—等于； -1—小于；
    
            BigInteger a = new BigInteger("13");
            BigInteger b = new BigInteger("2");
            int num =a.compareTo(b);   //  1
            System.out.println(num);

而 <= 则是小于或等于的逻辑运算符。因此，整个表达式的含义是：如果 i 小于或等于 100，则返回 true，否则返回 false。  
这行代码是将 i 变量的值加 1 后再赋回 i，其作用等同于 i++ 或者 i += 1，只不过因为 i 是一个 BigInteger 类型的对象，所以需要使用 add() 方法来进行加法操作。  
具体地讲，add() 方法会返回一个新的 BigInteger 对象，表示当前对象值加上指定参数后的结果。  
i 代表阶乘的计数器变量，每次循环结束时，需要将其加 1，以便计算下一个数的阶乘。  
因此，我们使用 i.add(BigInteger.ONE) 来创建一个新的 BigInteger 对象，其值为当前 i 的值加上 1，然后将其赋给 i 变量，即可实现对循环计数器变量 i 进行递增操作。

public class JieCheng {
        public static void main(String[] args) {
    
            for (BigInteger i = BigInteger.ONE; i.compareTo(BigInteger.valueOf(100L)) <= 0; i = i.add(BigInteger.ONE)) {
            //
            System.out.println(i + " 的阶乘为：" + factorial(i));
    
            sum = sum.add(factorial(i));
        }
        System.out.println("1~100 的阶乘和为：" + sum);
    
    }
        public static BigInteger factorial(BigInteger n) {
    
            if (n.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0) {
                throw new IllegalArgumentException("参数不能为负数");
            }
            BigInteger result = BigInteger.ONE;
            BigInteger i = BigInteger.ONE;
            do {
                result = result.multiply(i);
                i = i.add(BigInteger.ONE);
            } while (i.compareTo(n) <= 0);
            return result;
        }
    }