多边形求面积编程

Dear 丶 2023-09-27 08:39 23阅读 0赞

**题目**：

给出一个简单多边形(没有缺口)，它的边要么是垂直的，要么是水平的。要求计算多边形的面积。 多边形被放置在一个 X-Y 的卡笛尔平面上，它所有的边都平行于两条坐标轴之一。
    然后按逆时针方向给出各顶点的坐标值。所有的坐标值都是整数(因此多边形的面积也为整数)

输入描述：
    第一行给出多边形的顶点数 n(n≤100) 。接下来的几行每行给出多边形一个顶点的坐标值 X 和 Y (都为整数并且用空格隔开)。顶点按逆时针方向逐个给出。
    并且多边形的每一个顶点的坐标值 -200≤x,y≤200 。多边形最后是靠从最后一个顶点到第一个顶点画一条边来封闭的。

输出描述：
    一个整数，表示多边形的面积。

示例
    示例1
    输入
    10
    0 0
    4 0
    4 1
    3 1
    3 3
    2 3
    2 2
    1 2
    1 3
    0 3
    
    输出
    9

示例2
    输入
    10
    0 0
    1 0
    1 5
    2 5
    2 2
    4 2
    4 3
    6 3
    6 6
    0 6
    
    输出
    21

![619ebe5b5fac49b3a634805753e0bac7.jpeg][]

**代码**

public class duobianxing1 {
        public static void main(String[] args) {
            Scanner scan = new Scanner(System.in);
            String str_0 = scan.nextLine().trim();
            int n = Integer.parseInt(str_0);
            ArrayList<ArrayList<Integer>> vector = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                String str_1 = scan.nextLine();
                String[] line_list_1 = str_1.trim().split(" ");
                ArrayList<Integer> temp_1 = new ArrayList<>();
                for (int j = 0; j < line_list_1.length; j++) {
                    temp_1.add(Integer.parseInt(line_list_1[j]));
                }
                vector.add(temp_1);
            }
            scan.close();
            int result = solution(n, vector);
            System.out.println(result);
        }
    
        public static int solution(int n, ArrayList<ArrayList<Integer>> vector) {
            int result = 0,j;
            // TODO: 请在此编写代码 简写
            for(int i=0;i<n;i++){
                j=(i+1)%n;
                result += vector.get(i).get(0)*vector.get(j).get(1)-vector.get(j).get(0)*vector.get(i).get(1);
            }
            return Math.abs(result)/2;
        }
    }

**面积公式**找到了![388b4b5f35424dedbcebc695007604d4.png][]

找某个大神证明公式（竖着看）

![fbcb3a0246ba4247939c43e1ec73168c.jpeg][]

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