java 线段树

骑猪看日落 2023-09-25 21:58 45阅读 0赞

线段树是一种二叉搜索树，什么叫做二叉搜索树，首先满足二叉树，每个结点度小于等于二，即每个结点最多有两颗子树，何为搜索，我们要知道，线段树的每个结点都存储了一个区间，也可以理解成一个线段，而搜索，就是在这些线段上进行搜索操作得到你想要的答案。在求一个数组任意的区间和的时候，假如这个数组的数据量很大，单纯的for循环已经不能解决问题了，时间复杂度特别高，通常可以使用前缀和数组的方式进行解决问题，使用前缀和求区间和的时间复杂度为O(1)，但是当数组进行更新的时候时间复杂度就会为O(n)。而线段树就要可以每次更新以及查询的时间复杂度为O(logN)。

什么是前缀和：例如一个数组：a\[1\],a\[2\],a\[3\]…a\[n\]，前缀和S\[i\]表示的是该数组的前i项的和，例如S\[3\] = a\[1\] + a\[2\] + a\[3\],S\[i\] = a\[1\] + a\[2\] + a\[3\] + … + a\[i - 1\] + a\[i\].

引用leetcode进行简单介绍

> 给定一个整数数组 nums，处理以下类型的多个查询:
> 
> 计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right  
> 实现 NumArray 类：
> 
> NumArray(int\[\] nums) 使用数组 nums 初始化对象  
> int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums\[left\] + nums\[left + 1\] + ... + nums\[right\] )  
> 
> 
> 来源：力扣（LeetCode）  
> 链接：https://leetcode.cn/problems/range-sum-query-immutable

代码

class NumArray {
     int[] sums;
     public  NumArray(int[] nums) {
            int n = nums.length;
            sums = new int[n];
            sums[0]=nums[0];
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                sums[i] = sums[i-1] + nums[i];
            }
        }
    
        public int sumRange(int i, int j) {
            
            return i>0?sums[j] - sums[i-1]:sums[j];
        }
    }

> 复杂度分析
> 
> 时间复杂度：初始化 O(n)，每次检索 O(1)，其中 n 是数组 nums 的长度。  
> 初始化需要遍历数组 nums 计算前缀和，时间复杂度是 O(n)O。  
> 每次检索只需要得到两个下标处的前缀和，然后计算差值，时间复杂度是 O(1)。
> 
> 空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组ums 的长度。

线段树实例数组

int arr[]=new int[]{1,3,5,7,9,11};

![a4a6a86993cf4c35b676ba8f7aad79a1.png][]

具体代码

public static void main(String[] args) {
           int arr[]=new int[]{1,3,5,7,9,11};
           int[] tree=new int[1000];
           tree[0]=0;
           build_tree(arr,tree,0,0,arr.length-1);
    //        System.out.println(Arrays.toString(tree));
    //        update_tree(arr,tree,0,0,arr.length-1,4,6);
    //        System.out.println(Arrays.toString(tree));
            int i = query_tree(arr, tree, 0, 0, arr.length - 1, 2, 5);
            System.out.println(i);
        }
    //建造线段树
        public static void build_tree(int arr[],int tree[],int node,int start,int end){
            if(start==end){
                tree[node]=arr[start];
                return;
            }
            int left=2*node+1;
            int right=2*node+2;
            int mid=(start+end)/2;
            build_tree(arr,tree,left,start,mid);
            build_tree(arr,tree,right,mid+1,end);
            tree[node]=tree[left]+tree[right];
        }
    //更新某个数值
        public static void update_tree(int arr[],int tree[],int node,int start,int end,int index,int val){
            if(start==end){
                arr[index]=val;
                tree[node]=val;
                return;
            }
            int mid=(start+end)/2;
            int left=2*node+1;
            int right=2*node+2;
            if(index<=mid&&index>=start)
                update_tree(arr,tree,left,start,mid,index,val);
            else
                update_tree(arr,tree,right,mid+1,end,index,val);
            tree[node]=tree[left]+tree[right];
        }
    //查询某段数组区间的和
        public static int query_tree(int arr[],int tree[],int node,int start, int end,int l,int r){
            if(r<start||l>end)
                return 0;
            else if(start>=l&&end<=r){
                return tree[node];
            }
            else if(start==end){
                return tree[node];
            }
    
            int mid=(start+end)/2;
            int left=2*node+1;
            int right=2*node+2;
            int left_sum=query_tree(arr,tree,left,start,mid,l,r);
            int right_sum=query_tree(arr,tree,right,mid+1,end,l,r);
            return left_sum+right_sum;
        }

[a4a6a86993cf4c35b676ba8f7aad79a1.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/a4a6a86993cf4c35b676ba8f7aad79a1.png