第五章树11 AcWing 1609. 前序和后序遍历

- 日理万妓 2023-09-24 14:01 42阅读 0赞

## 第五章 树11 AcWing 1609. 前序和后序遍历 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1609. 前序和后序遍历][AcWing 1609.]

### 算法标签 ###

树的遍历 搜索

### 思路 ###

先通过前序遍历和后序遍历的序列来构造二叉树，如果存在在不同的选择，默认选择构造左子树（及暴力枚举左子树长度）。最后进行中序遍历输出

##### 理论时间复杂度上限 #####

若左子树长度为 N N N， 则暴力枚举过程中， 第一次有 N N N个选择， 第二次有 N − 1 N-1 N−1个选择…  
 N ∗ ( N − 1 ) ∗ … … ∗ 1 = N ! N\*(N-1)\*……\*1 = N! N∗(N−1)∗……∗1=N!

##### 剪枝 #####

###### 可行性剪枝 ######

当前序遍历左端点与后序遍历右端点相等（根节点一致）， 才可构建当前节点左右子树。

###### 预剪枝 ######

当已构建树不唯一（cnt>1）, 结束递归， 返回当前构建情况即可。  
考虑剪枝， 实际时间复杂度远小于理论时间复杂度上限

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N = 35;
    //int t, n, m, cnt, ans; 
    int pre[N], in[N], post[N], cnt=0;
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    int dfs(int l1, int r1, int l2, int r2, string &in){
        if(l1>r1){
            return 1;
        }
        if(pre[l1]!=post[r2]){
            return 0;
        }
        int cnt=0;
        rep(i, l1, r1+1){
            string lin, rin;
            int lcnt=dfs(l1+1, i, l2, l2+i-l1-1, lin);
            int rcnt=dfs(i+1, r1, l2+i-l1-1+1, r2-1, rin);
            if(lcnt&&rcnt){
                in=lin+to_string(pre[l1])+' '+rin;
                cnt+=(lcnt*rcnt);
                if(cnt>1){
                    break;
                }
            }
        }
        return cnt;
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n;
    	cin>>n;
    	rep(i, 0, n){
    	    cin>>pre[i];
    	}
    	rep(i, 0, n){
    	    cin>>post[i];
    	}
    	string in;
    	int cnt=dfs(0, n-1, 0, n-1, in);
    	if(cnt>1){
    	    cout<<"No"<<"\n";
    	}else{
    	    cout<<"Yes"<<"\n";
    	}
    	// 对于in 每次递归加入字符串为 当前节点+空格  最后输出节点由于pat不允许行末空格 需要弹出
    	in.pop_back();
    	cout<<in<<"\n";
    	return 0;
    }

### 参考文献 ###

[AcWing 1609. 前序和后序遍历（PAT甲级辅导课）y总视频讲解][AcWing 1609. _PAT_y]

原创不易  
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[AcWing 1609.]: https://www.acwing.com/problem/content/1611/
[AcWing 1609. _PAT_y]: https://www.acwing.com/problem/content/video/1611/
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png