ELO等级分制度

矫情吗；* 2023-09-23 15:12 137阅读 0赞

#### 目录 ####

*  前言
 *  ELO等级分制度

## 前言 ##

近段重温了经典电影《社交网络》，在电影中 ，Facebook创始人马克·扎克伯格在和女友分手后，受到好友爱德华多对核心算法的指引 写下了哈佛女生“选美”网站Facemash，并一气之下黑了学校教务系统，将所有女生的照片放在Facemash上供人评比，网站大获成功，在上线两小时（周末凌晨两点到四点）内点击量达到了2万2千次，挤爆了哈佛的网络。Facemash也被喻为Facebook的原型，而这个网站中所用到的算法就是 ELO等级分制度

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE1NzE5NjEz_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## ELO等级分制度 ##

ELO等级分制度 是美国物理学家 Arpad Elo 创建的一个衡量各类对弈活动选手水平的评分方法，是当今对弈水平评估的公认的权威方法。被广泛应用于国际象棋、围棋、足球等运动，以及很多网游与电子竞技产业。

游戏界比较著名的应用有： FIFA online,、炉石传说、星际争霸天梯排行、魔兽世界竞技场、Dota天梯系统、LOL匹配等游戏的竞技比赛系统中，都是采用ELO等级分

ELO是一套较为完善的评分规则和机制，比较适合对竞技类游戏的选手的技术等级进行评估，用以计量个体在对决类比赛中相对技能的算法系统，对于游戏而言，需要让每场游戏尽可能的接近公平，创造双方势均力敌的竞赛环境。

**下面就来对算法进行解读，Arpad Elo认为：**

假设每个玩家每盘游戏中的表现是一个正态分布的随机变量，ELO系统用随机变量的平均值来代表选手的真正水平。（后来普遍认为 Logistic逻辑斯蒂 分布更为合理）。  
ELO系统用胜平负来评价选手在某一场游戏中的表现，赢就代表这场发挥比对手好，反之就是不好，因此会用赢加分，输扣分，平不得分来进行评分。

**ELO计算方法：**

Ra：A玩家当前的积分

Rb：B玩家当前的积分

Sa：实际胜负值，胜=1，平=0.5，负=0

Ea：预期A选手的胜负值，Ea=1/(1+101)

Eb：预期B选手的胜负值，Eb=1/(1+102)

因为E值也为预估，则Ea+ Eb=1  
![在这里插入图片描述][20200620112532784.png]

如果选手的表现比期望要好，那么此选手的排名应该上升。相反，若表现不如期望，则排名会下降。

![在这里插入图片描述][20200620112542737.png]

Sa为选手A本局的得分（1或0），K为常数，数值越大比分变动越快，在大师级象棋赛中通常取16。用这个公式来计算出选手A本局比赛后的等级分排名。

例如，棋手A等级分为1613，与等级分为1573的棋手B战平。若K取32，则A的胜率期望值为，约为0.5573，因而A的新等级分为1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

代码实现：  
代码分析：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE1NzE5NjEz_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
Facemash中ELO等级分用来对进行女生的分数进行评比，从而确定哪些是最优质女生。

首先，每个女生都有一个基础分，这个基础分在一开始都是一样的1400分，可称作“旧等级分”，在供人评比之后，将会通过公式计算出“新等级分”。

新等级分=旧等级分+K值(胜负值-期望胜率) 
          K值是一个定值，不过电影里没说明K值为多少，于是自己假定一个10 
          胜负值很简单，对于胜者胜负值为1，对于负者胜负值为0（这里没有平手，所以忽略平手时的0.5） 
          期望胜率待会儿再说，先告诉大家，当比较的2个女生旧等级分相同时，期望胜率对双方都为0.5

现在假定某人在A，B两位女生中选择了A，那么A的新等级分为1400+10(1-0.5)=1405，B的新等级分为1400+10(0-0.5)=1395

在经过一阵评选之后，就会产生2位女生等级分不同的情况，这时候就需要用第二个公式重新计算期望胜率。

现在假定第2个人在A，B两位女生中选择了A，那么对A来说新的期望胜率为1/(1+10(1395-1405/400))≈51.4%，对B来说新的期望胜率为1/(1+10(1405-1395/400))≈48.5%，A的新等级分为1405+10(1-0.514)=1410.14，B的新等级分为1395+10(0-0.485)=1389.86

**源码：**

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
     
    #define win	    1;
    #define loss 	0;
    #define tie  	0.5;
     
    class OBJ{
         
        public:
        	double Score; 
        	string Name;
    		OBJ(string name){
        // 这是构造函数
    		    this->Score = 1400 ;
    		    this->Name = name;
    		}
    };
     
    double getmean(OBJ obj1,OBJ obj2){
        //计算期望 
    	return 1 / (1+pow(10,(obj1.Score - obj2.Score)/400));
    }
     
    void computeScore(OBJ &obj1,OBJ &obj2,double result){
        
    	double mean1 =  getmean(obj1,obj2);
    	double mean2 =  getmean(obj2,obj1);
    	obj1.Score = obj1.Score + 10*(result - mean1);
    	obj2.Score = obj2.Score + 10*(abs(result-1) - mean2);
    } 
     
    int main(){
        
    	OBJ obj1("xiaoA");
    	OBJ obj2("xiaoB");
    	double result;
    	while(1){
        
    		cout << "输入比赛结果（1为A赢，0.5为平局，0为B赢，-1结束）：  ";
    		cin >> result;
    		if(result == -1)break; 
    		computeScore(obj1,obj2,result) ;
    		cout << "比赛结束后A的分数为：" << obj1.Score<<endl; 
    		cout << "比赛结束后B的分数为：" << obj2.Score<<endl;
    	}
    	cout << "game over，thanks"; 
        return 0;
    }

运算结果：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE1NzE5NjEz_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

--------------------

1.  (Rb-Ra)/400 ↩︎
2.  (Ra-Rb)/400 ↩︎

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