为什么用公钥加密却不能用公钥解密？

小咪咪 2023-09-23 14:56 97阅读 0赞

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一直以来我都在逃避写HTTPS。

毕竟。

HTTPS里名词太多。概念又巨繁琐。

实在是太难解释了，能不写我尽量不写。。。。

但为了让图解网络的知识体系尽量完整些。

今天，大家忍一忍。

我们就从对称加密和非对称加密聊起吧。

#### 对称加密和非对称加密 ####

小学上课的时候，都传过小纸条吧？传纸条的时候每个拿到纸条的同学都会忍不住看一眼，**毫无隐私可言**。

假设班花想对我表白，又不想在传的过程中让别人发现她的情意绵绵。

就会在课间十分钟里告诉我，"**每个字母向左移动一位，就是我想对你说的话**"。

然后在上课的时候，递出纸条，上面写了 `eb tib cj`。每个帮助传递纸条的同学看了之后，都暗骂“谜语人，你给我滚出哥谭镇”。

嘿嘿，你们不懂，我懂。

我拿到纸条后，**将每个字母向左移动一位**，得到 `da sha bi`。

什么话，这是什么话。

坏女人想要毁我向道之心？我果断拒绝了她的表白。

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现在回忆起来，感动之余，会发现，像这种，将一段大家看得懂的信息（**明文**）转换为另一段大家看不懂的信息（**密文**），其实就是**加密**。

像这种“左移”的加密方法，其实就是所谓的**秘钥**。而这种**加密和解密用的都是同一个秘钥的加密形式，就叫对称加密。**

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那既然有**对称加密**，那就有**非对称加密**。

不同点在于，非对称加密，加密和解密用到的不是同一个秘钥，而是两个**不一样的秘钥**，分别是**公钥和私钥**。

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**公钥负责加密，私钥负责解密。公钥人人可得，私钥永远不泄露。**`<br>`

那么问题就来了。

为什么用公钥加密，却不能用公钥解密？

这其实就涉及到公钥和私钥加密的数学原理了。

说白了**加密**就是将一个已知的数字**根据一定的规则**转换变成另一个数字，以前这些数字放在一起都可读，但是经过这么一转换，就变得不可读了。

也就是说加密的本质就是 `num -> x` （num是已知数，x是未知数）。

比如班花操作的加一减一就是很简单的转换方式。

那我们换个复杂的，比如求余运算。

假设现在有个求余运算公式。

5^2 mod 7 = 25 mod 7 = x
    复制代码

这个公式就很简单。在已知5的2次方和7的情况下，很容易得到x=4。

但是如果我们换一下x的位置。

5^x mod 7 = 4
    复制代码

求x等于多少的时候，上面的等式能成立呢？

那就麻烦多了。

5^0 mod 7 = 1
    5^1 mod 7 = 5
    5^2 mod 7 = 4
    5^3 mod 7 = 6
    5^4 mod 7 = 2
    复制代码

虽然麻烦了一些，但还是能反推得到x=2时等式成立。

但如果上面的**模数字变得巨大无比**呢？

5^x mod 56374677648 = 4
    复制代码

那这时候计算机只能挨个去试才能算出。正常CPU要跑好多年才能算出来，所以可以**认为算不出来**。

其实上面的公式就是将 5 加密成了4。如果已知x，就很容易算出等式右边的结果是4，而反过来，从4却难以反推得到出x的值是多少。因此说这样的取模算法是**不可逆的**。

虽然取模运算是不可逆的，但是结合**欧拉定理**，却可以让这个公式在一定条件下变得有点“可逆”（注意是加了引号的）。

我们来看下是怎么做的。

我们**将x掰成两瓣**，变成p和q的乘积。

原文^(p*q) mod N = 原文
    复制代码

**如果p, q, N选取得当，原文一波取模操作之后还是变回原文。**

知道这个没用，但是结合欧拉定理，再经过一些我们都看不懂的推导过程，就可以将上面的公式变换成下面这样。

原文^(p) mod N = 密文
    密文^(q) mod N = 原文
    复制代码

> 结合欧拉公式的计算过程大家感兴趣可以查查。但这里只知道结论就够了。

也就是说，知道 `p`就能加密，知道 `q`就能解密。

而这里的**p就是公钥，q就是私钥**。

**用公钥加密过的密文只有用私钥才能解密。**

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而且更妙的是。

p和q其实在公式里**位置是可以互换**的，所以反过来说“**用私钥加密过的密文，只有公钥才能解密**”，也是ok的。而这种操作，就是常说的**验证数字签名**。

这就像以前古装电视剧里，经常有这么个剧情，两个失散多年的亲人，各自身上带有**一块碎成两瓣的玉佩**。 哪天他们发现两块玉佩裂痕正好可以拼在一起，那就确认了对方就是自己失散多年的好大儿。

这两块碎玉，就有点**公钥和私钥**的味道。

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原理大家知道这么多其实就够了。

看到这里，我们就能回答标题的问题了。

**为什么用公钥加密，却不能用公钥解密？**

因为大数取模运算是**不可逆的**，因此他人无法暴力解密。但是结合欧拉定理，我们可以选取出合适的p（公钥）, q（私钥）, N（用于取模的大数），让原本不可逆的运算在特定情况下，变得有那么点“可逆”的味道。数学原理决定了我们用公钥加密的数据，只有私钥能解密。反过来，用私钥加密的数据，也只有公钥能解密。

> 从数学原理也能看出，公钥和私钥加密是安全的，但这件事情的前提是建立在"现在的计算机计算速度还不够快"这个基础上。因此，如果有一天科技变得更发达了，我们变成了更高维度的科技文明，可能现在的密文就跟明文没啥区别了。

了解了对称加密和非对称机密之后，我们就可以聊聊HTTPS的加密原理了。

#### HTTPS的加密原理 ####

如果你在公司内网里做开发，并且写的代码也只对内网提供服务。那么大概率你的服务是用的HTTP协议。

但如果哪天你想让外网的朋友们也体验下你的服务功能，那就需要将服务暴露到外网，而这时候如果还是用的HTTP协议，那信息的收发就会是明文，只要有心人士在通讯链路中任意一个路由器那抓个包，就能看到你HTTP包里的内容，因此很不安全。

为了让明文，变成密文，我们需要在HTTP层之上再加一层TLS层，目的就是为了做个加密。这就成了我们常说的HTTPS。

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TLS其实分为1.2和1.3版本，目前主流的还是1.2版本，我们以它为例，来看下HTTPS的连接是怎么建立的。

HTTPS握手过程

首先是建立TCP连接，毕竟HTTP是基于TCP的应用层协议。

在TCP成功建立完协议后，就可以开始进入HTTPS的加密流程。

总的来说。整个加密流程其实分为**两阶段**。

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**第一阶段**是TLS四次握手，这一阶段主要是利用**非对称加密**的特性各种交换信息，最后得到一个"会话秘钥"。

**第二阶段**是则是在第一阶段的"**会话秘钥**"基础上，进行**对称加密**通信。

我们先来看下第一阶段的**TLS四次握手**是怎么样的。

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**第一次握手**：

*  `Client Hello`：是客户端告诉服务端，它支持什么样的加密协议版本，比如 `TLS1.2`，使用什么样的加密套件，比如最常见的`RSA`，同时还给出一个**客户端随机数**。

**第二次握手**：

*  `Server Hello`：服务端告诉客户端，**服务器随机数** \+ 服务器证书 + 确定的加密协议版本（比如就是TLS1.2）。

**第三次握手**：

*  `Client Key Exchange`: 此时客户端再生成**一个随机数**，叫 `pre_master_key`。从第二次握手的**服务器证书**里取出服务器公钥，用公钥加密 `pre_master_key`，发给服务器。
 *  `Change Cipher Spec`: 客户端这边**已经拥有三个随机数**： 客户端随机数，服务器随机数和pre\_master\_key，用这三个随机数进行计算得到一个"**会话秘钥**"。此时客户端通知服务端，后面会用这个会话秘钥进行对称机密通信。
 *  `Encrypted Handshake Message`：客户端会把迄今为止的通信数据内容生成一个摘要，用"**会话秘钥**"加密一下，发给服务器做校验，此时客户端这边的握手流程就结束了，因此也叫**Finished报文**。

**第四次握手**：

*  `Change Cipher Spec`：服务端此时拿到客户端传来的 `pre_master_key`（虽然被服务器公钥加密过，但服务器有私钥，能解密获得原文），集齐三个随机数，跟客户端一样，用这三个随机数通过同样的算法获得一个"**会话秘钥**"。此时服务器告诉客户端，后面会用这个"会话秘钥"进行加密通信。
 *  `Encrypted Handshake Message`：跟客户端的操作一样，将迄今为止的通信数据内容生成一个摘要，用"**会话秘钥**"加密一下，发给客户端做校验，到这里，服务端的握手流程也结束了，因此这也叫**Finished报文**。

短短几次握手，里面全是细节，没有一处是多余的。

我们一个个来解释。

因为大家肯定已经很晕了，所以我会尽量用简短的语句，来解释下面几个问题。

HTTPS到底是对称加密还是非对称机密？

**都用到了**。前期4次握手，本质上就是在利用**非对称加密**的特点，交换三个随机数。

目的就是为了最后用这三个随机数生成**对称加密的"会话秘钥"**。后期就一直用对称机密的方式进行通信。

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为什么不都用非对称加密呢？

因为非对称加密慢，对称加密**相对来说快一些**。

第二次握手里的服务器证书是什么？怎么从里面取出公钥？

**服务器证书**，本质上是，被**权威数字证书机构（CA）的私钥**加密过的**服务器公钥**。

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上面提到过，**被私钥加密过的数据，是可以用公钥来解密的**。而公钥是任何人都可以得到的。所以第二次握手的时候，客户端可以通过CA的公钥，来解密服务器证书，从而拿到藏在里面的**服务器公钥**。

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看起来好像有点多此一举？

那么问题来了。

为什么我不能只传公钥，而要拿CA的私钥加密一次再传过去？

反过来想想，如果只传公钥，公钥就有可能会在传输的过程中就被黑客替换掉。然后第三次握手时客户端会拿着**假公钥**来加密**第三个随机数** `pre_master_key`，黑客解密后自然就知道了最为关键的 `pre_master_key`。又因为第一和第二个随机数是公开的，因此就可以计算出"**会话秘钥**"。

所以需要有个办法证明客户端拿到的公钥是**真正的服务器公钥**，于是就拿**CA的私钥**去做一次加密变成**服务器证书**，这样客户端拿**CA的公钥**去解密，就能验证是不是真正的**服务器公钥**。

那么问题又又来了

怎么去获得CA的公钥？

最容易想到的是请求CA的官网，获取公钥。但全世界要上网的人那么多，都用去请求CA官网的话，官网肯定顶不住。

考虑到能颁发证书的CA机构可不多，因此对应的CA公钥也不多，把他们**直接作为配置放到操作系统或者浏览器里**，这就完美解决了上面的问题。

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别人就拿不到你这三个随机数？

这三个随机数，两个来自客户端，一个来自服务端。第一次和第二次握手里的客户端随机数和服务端随机数，都是明文的。只要有心，大家都能拿到。

但第三个随机数 `pre_master_key` 则不行，因为它在客户端生成后，发给服务器之前，**被服务器的公钥加密过**，因此只有服务器本器才能用**私钥**进行解密。就算被别人拿到了，没有服务器的私钥，也无法解密出原文。

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为什么要用三个随机数？而不是一个或两个？

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看上去第三个随机数 `pre_master_key`才是关键，另外两个看起来可有可无？

确实，就算没有另外两个，也并不影响加密功能。之所以还要两个随机数，是因为只有单个 `pre_master_key`随机性不足，多次随机的情况下有可能出来的秘钥是一样的。但如果再引入两个随机数，就能大大增加"**会话秘钥**"的随机程度，从而保证每次HTTPS通信用的会话秘钥都是不同的。

为什么第三和第四次握手还要给个摘要？

第三和第四次握手的最后都有个 `Finished`报文，里面是个**摘要**。

**摘要，说白了就是对一大段文本进行一次hash操作。目的是为了确认通信过程中数据没被篡改过**。

第三次握手，客户端生成摘要，服务端验证，如果验证通过，说明客户端生成的数据没被篡改过，服务端后面才能放心跟客户端通信。

第四次握手，则是反过来，由服务端生成摘要，客户端来验证，验证通过了，说明服务端是可信任的。

那么问题叒来了。

**为什么要hash一次而不是直接拿原文进行对比？**

这是因为原文内容过长，hash之后可以让数据变短。更短意味着更小的传输成本。

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这个过程中到底涉及了几对私钥和公钥？

两对。

**服务器本身的公钥和私钥**：在第二次握手中，服务器将自己的**公钥**（藏在数字证书里）发给客户端。第三次握手中用这个服务器**公钥**来加密第三个随机数 `pre_master_key`。服务器拿到后用自己的**私钥**去做解密。

**CA的公钥和私钥**：第二次握手中，传的数字证书里，包含了被**CA的私钥**加密过的服务器公钥。客户端拿到后，会用实现内置在操作系统或浏览器里的**CA公钥**去进行解密。

#### 总结 ####

*  大数取模运算是不可逆的，因此他人无法暴力解密。但是结合欧拉定理，我们可以选取出合适的p（公钥）, q（私钥）, N（用于取模的大数），让原本不可逆的运算在**特定情况**下，变得有那么点“可逆”的味道。数学原理决定了我们用公钥加密的数据，只有私钥能解密。反过来，用私钥加密的数据，也只有公钥能解密。
 *  HTTPS相当于HTTP+TLS，目前主流的是TLS1.2，基于TCP三次握手之后，再来TLS四次握手。
 *  TLS四次握手的过程中涉及到两对私钥和公钥。分别是服务器本身的私钥和公钥，以及CA的私钥和公钥。
 *  TLS四次握手背起来会挺难受的，建议关注三个随机数的流向，以此作为基础去理解，大概就能记下来了。

#### 最后 ####

最近原创更文的阅读量稳步下跌，思前想后，夜里辗转反侧。

我有个不成熟的请求。

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**离开广东好长时间了，好久没人叫我靓仔了。**

大家可以在**评论区**里，叫我一靓仔吗？

我这么善良质朴的愿望，能被满足吗？

如果实在叫不出口的话，能帮我**点下关注**和右下角的**点赞+在看**吗？

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