「BZOJ 2653」middle「主席树」「二分」

- 日理万妓 2023-08-17 17:31 103阅读 0赞

**题意**

一个长度为\\(n\\)的序列\\(a\\)，设其排过序之后为\\(b\\)，其中位数定义为\\(b\[n/2\]\\)，其中\\(a,b\\)从\\(0\\)开始标号，除法取下整。给你一个长度为\\(n\\)的序列\\(s\\)。回答\\(Q\\)个这样的询问：\\(s\\)的左端点在\\(\[a,b\]\\)之间，右端点在\\(\[c,d\]\\)之间的子序列中，最大的中位数。其中\\(a<b<c<d\\)。位置也从\\(0\\)开始标号。强制在线。

**题解**

比较套路地，我们考虑二分这个中位数（设为当前\\(mid\\)），如果它偏左就往右移，否则往左移

为了方便，若\\(x<mid\\)，它的贡献是\\(-1\\)，否则是\\(1\\)，这样我们只要看总贡献的正负就行

我们就求出\\(\[b + 1, c - 1\]\\)的贡献，加上\\(\[a, b\]\\)的最大后缀和\\(\[c, d\]\\)的最大前缀

我们考虑怎么求一个区间\\(\[l, r\]\\)对\\(c\\)的贡献的前缀max，后缀max，区间和。如果对下标开主席树，区间和可以，但前两个操作不太行。

考虑两维互换。先考虑\\(\[1, n\]\\)对\\(1\\)（注意这里已经离散化过了）的贡献，然后再移动到\\(\[1, n\]\\)对\\(2\\)的贡献。我们发现总共只有\\(n\\)次\\(1\\)被改成\\(-1\\)的操作，就可以主席树了

询问的时候只要在一棵主席树上查询就行了，因为我们维护的并不是前缀信息。

#include <algorithm>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    using namespace std;
    
    const int N = 3e4 + 10;
    const int M = N * 40;
    int n, q, a[N], num[N], b[N], T[N], ls[M], rs[M], id;
    vector<int> pos[N];
    struct Node {
        int s, lm, rm;
        void init(int x) { s = lm = rm = x; }
    } t[M];
    void merge(Node &ans, const Node &l, const Node &r) {
        ans.s = l.s + r.s; ans.lm = max(l.lm, l.s + r.lm); ans.rm = max(r.rm, r.s + l.rm);
    }
    void build(int &u, int l, int r) {
        u = ++ id;
        if(l == r) { t[u].init(1); return ; }
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(ls[u], l, mid);
        build(rs[u], mid + 1, r);
        merge(t[u], t[ls[u]], t[rs[u]]);
    }
    void ins(int &u, int p, int l, int r, int x) {
        u = ++ id; t[u] = t[p]; ls[u] = ls[p]; rs[u] = rs[p];
        if(l == r) { t[u].init(-1); return ; }
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(x <= mid) ins(ls[u], ls[p], l, mid, x);
        else ins(rs[u], rs[p], mid + 1, r, x);
        merge(t[u], t[ls[u]], t[rs[u]]);
    }
    Node qry(int u, int l, int r, int ql, int qr) {
        if(l == ql && r == qr) return t[u];
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(qr <= mid) return qry(ls[u], l, mid, ql, qr);
        if(ql > mid) return qry(rs[u], mid + 1, r, ql, qr);
        Node ans;
        merge(ans, qry(ls[u], l, mid, ql, mid), qry(rs[u], mid + 1, r, mid + 1, qr));
        return ans;
    }
    int qry_sum(int u, int l, int r, int ql, int qr) {
        if(l == ql && r == qr) return t[u].s;
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(qr <= mid) return qry_sum(ls[u], l, mid, ql, qr);
        if(ql > mid) return qry_sum(rs[u], mid + 1, r, ql, qr);
        return qry_sum(ls[u], l, mid, ql, mid) + qry_sum(rs[u], mid + 1, r, mid + 1, qr);
    }
    int calc(int a, int b, int c, int d, int mid) {
        int ans = qry(T[mid], 1, n, a, b).rm + qry(T[mid], 1, n, c, d).lm;
        if(b + 1 < c) ans += qry_sum(T[mid], 1, n, b + 1, c - 1);
        return ans;
    }
    int solve(int a, int b, int c, int d) {
        int l = 1, r = n, mid;
        while(l <= r) {
            mid = (l + r) >> 1;
            if(calc(a, b, c, d, mid) >= 0) l = mid + 1;
            else r = mid - 1;
        }
        return num[l - 1];
    }
    int main() {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", a + i), num[i] = a[i];
        sort(num + 1, num + n + 1);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) b[i] = lower_bound(num + 1, num + n + 1, a[i]) - num, pos[b[i]].push_back(i);
        build(T[1], 1, n);
        for(int i = 2; i <= n; i ++) {
            T[i] = T[i - 1];
            for(int j = 0; j < pos[i - 1].size(); j ++)
                ins(T[i], T[i], 1, n, pos[i - 1][j]);
        }
        scanf("%d", &q);
        int arr[4], la_ans = 0;
        for(int i = 1; i <= q; i ++) {
            scanf("%d%d%d%d", arr, arr + 1, arr + 2, arr + 3);
            for(int j = 0; j < 4; j ++) arr[j] = (arr[j] + la_ans) % n;
            sort(arr, arr + 4);
            printf("%d\n", la_ans = solve(arr[0] + 1, arr[1] + 1, arr[2] + 1, arr[3] + 1));
        }
        return 0;
    }

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