matlab中fft 的使用方法

妖狐艹你老母 2023-08-17 16:54 63阅读 0赞

说明：以下资源来源于《数字信号处理的MATLAB实现》万永革主编  
  
**一.调用方法**  
  
X=FFT(*x*)；  
X=FFT(*x*，N)；  
*x*=IFFT(X);  
*x*=IFFT(X,N)  
  
用MATLAB进行谱分析时注意：  
  
（1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。  
  
例：  
N=8;  
n=0:N-1;  
xn=\[4 3 2 6 7 8 9 0\];  
Xk=fft(xn)  
  
→  
Xk =

39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i  
  
  
Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。  
  
（2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。  
  
**二.FFT应用举例**  
  
例1：x=0.5\*sin(2\*pi\*15\*t)+2\*sin(2\*pi\*40\*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。  
  
clf;  
fs=100;N=128; %采样频率和数据点数  
n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列  
x=0.5\*sin(2\*pi\*15\*t)+2\*sin(2\*pi\*40\*t); %信号  
y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换  
mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅  
f=n\*fs/N; %频率序列  
subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅  
xlabel('频率/Hz');  
ylabel('振幅');title('N=128');grid on;  
subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅  
xlabel('频率/Hz');  
ylabel('振幅');title('N=128');grid on;  
%对信号采样数据为1024点的处理  
fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;  
x=0.5\*sin(2\*pi\*15\*t)+2\*sin(2\*pi\*40\*t); %信号  
y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换  
mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅  
f=n\*fs/N;  
subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅  
xlabel('频率/Hz');  
ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;  
subplot(2,2,4)  
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅  
xlabel('频率/Hz');  
ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;  
  
运行结果：  
[![MATLAB中FFT的使用方法 - 飞来疯 - 疯在宇宙之巅][MATLAB_FFT_ - _ -]][MATLAB_FFT_ - _ -]

fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：15Hz和40Hz。由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist频率范围内的福频特性。若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率0~1进行。另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为4：1，与真实振幅0.5：2是一致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。  
  
例2：x=0.5\*sin(2\*pi\*15\*t)+2\*sin(2\*pi\*40\*t),fs=100Hz,绘制：  
（1）数据个数N=32，FFT所用的采样点数NFFT=32；  
（2）N=32，NFFT=128；  
（3）N=136，NFFT=128；  
（4）N=136，NFFT=512。  
  
clf;fs=100; %采样频率  
Ndata=32; %数据长度  
N=32; %FFT的数据长度  
n=0:Ndata-1;t=n/fs; %数据对应的时间序列  
x=0.5\*sin(2\*pi\*15\*t)+2\*sin(2\*pi\*40\*t); %时间域信号  
y=fft(x,N); %信号的Fourier变换  
mag=abs(y); %求取振幅  
f=(0:N-1)\*fs/N; %真实频率  
subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)\*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅  
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');  
title('Ndata=32 Nfft=32');grid on;

Ndata=32; %数据个数  
N=128; %FFT采用的数据长度  
n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列  
x=0.5\*sin(2\*pi\*15\*t)+2\*sin(2\*pi\*40\*t);  
y=fft(x,N);  
mag=abs(y);  
f=(0:N-1)\*fs/N; %真实频率  
subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)\*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅  
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');  
title('Ndata=32 Nfft=128');grid on;

Ndata=136; %数据个数  
N=128; %FFT采用的数据个数  
n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列  
x=0.5\*sin(2\*pi\*15\*t)+2\*sin(2\*pi\*40\*t);  
y=fft(x,N);  
mag=abs(y);  
f=(0:N-1)\*fs/N; %真实频率  
subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)\*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅  
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');  
title('Ndata=136 Nfft=128');grid on;

Ndata=136; %数据个数  
N=512; %FFT所用的数据个数  
n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列  
x=0.5\*sin(2\*pi\*15\*t)+2\*sin(2\*pi\*40\*t);  
y=fft(x,N);  
mag=abs(y);  
f=(0:N-1)\*fs/N; %真实频率  
subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)\*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅  
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');  
title('Ndata=136 Nfft=512');grid on;

[![MATLAB中FFT的使用方法 - 飞来疯 - 疯在宇宙之巅][MATLAB_FFT_ - _ - 1]][MATLAB_FFT_ - _ - 1]

结论：  
（1）当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时，频率分辨率较低，但没有由于添零而导致的其他频率成分。  
（2）由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的。其振幅由于加了多个零而明显减小。  
（3）FFT程序将数据截断，这时分辨率较高。  
（4）也是在数据的末尾补零，但由于含有信号的数据个数足够多，FFT振幅谱也基本不受影响。  
  
对信号进行频谱分析时，数据样本应有足够的长度，一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同，这样的频谱图具有较高的质量，可减小因补零或截断而产生的影响。

例3：x=cos(2\*pi\*0.24\*n)+cos(2\*pi\*0.26\*n)

[![MATLAB中FFT的使用方法 - 飞来疯 - 疯在宇宙之巅][MATLAB_FFT_ - _ - 2]][MATLAB_FFT_ - _ - 2]（1）数据点过少，几乎无法看出有关信号频谱的详细信息；  
（2）中间的图是将x(n)补90个零，幅度频谱的数据相当密，称为高密度频谱图。但从图中很难看出信号的频谱成分。  
（3）信号的有效数据很长，可以清楚地看出信号的频率成分，一个是0.24Hz，一个是0.26Hz，称为高分辨率频谱。  
可见，采样数据过少，运用FFT变换不能分辨出其中的频率成分。添加零后可增加频谱中的数据个数，谱的密度增高了，但仍不能分辨其中的频率成分，即谱的分辨率没有提高。只有数据点数足够多时才能分辨其中的频率成分。

转载于:https://www.cnblogs.com/stucp/archive/2013/03/14/2959410.html

[MATLAB_FFT_ - _ -]: /images/20230809/b4fc9dd1c921492db721c66bd5104044.png
[MATLAB_FFT_ - _ - 1]: http://img.bimg.126.net/photo/kHUiRaoKm75k5hcPSt06ug==/3383892170016551016.jpg
[MATLAB_FFT_ - _ - 2]: /images/20230809/159a17027ad54ee3885d8ced16d36c0f.png