第五个知识点复杂性为NP类是什么意思

谁借莪１个温暖的怀抱￠ 2023-08-17 16:12 47阅读 0赞

# 第五个知识点 复杂性为NP类是什么意思 #

原文地址：[http://bristolcrypto.blogspot.com/2014/11/52-things-number-5-what-is-meant-by.html][http_bristolcrypto.blogspot.com_2014_11_52-things-number-5-what-is-meant-by.html]

这是52个密码学知识点的第五篇。我们继续关于NP的复杂性理论部分。

上周,Ryan给我们介绍了P类复杂问题的定义:

*  **P** 就是一类能被**确定**的图灵机在有限时间内判定的语言。

这周我们介绍另一个复杂类:

*  **NP**就是一类能被**非确定**的图灵机在有限时间内判定的语言。

## 什么是非确定的图灵机(NDTM) ##

NDTM就是一种转换函数有多个返回值的图灵机。(实际上这不是一个转换函数，我们可以叫它一个转换关系)因此NDTM对输入看起来就像一颗树。在每个分支节点上都提供了多个可能的值(子节点).NDTM接收这个输入当且仅当树中至少有一个分支的输入处于接收状态。这个定义从语言关系到决策到计算问题的方法和上周定义**P**的时候一样。

## 一些NP问题的例子 ##

我们以一个简单的例子开始:路径查找。给一个有向图(n个节点) 是否有从点A到点B的路径。我们怎么在NP类中得到答案?好的，存在一个NDTM能解决它，十分简单，只要尝试所有的路线，只要有一个分支那么就有一个交叉点，如果一个分支到达了B那么该分支将终止于accept状态。任意一条分支在遍历n步之后自动结束并处于拒绝状态。(因为任何路径最多包含n-1条边，所以将检测到任何有效的路径，因此这台机器将正确的决定是否存在这样的一个路径)。

一个NP问题的重要的例子就是可满足行问题:

*  **SAT问题**:给n个变量一个表达式(与或非表达式)，是否有一个变量的赋值能使得表达式为True?

例如，在表达式\\((A\\lor B )\\land(A \\lor \\neg B)\\)是可满足的。因为有一个合法的赋值\\(A=B=True\\)。注意:在标准形式中，这是个决定性问题，即我们只需要知道存不存在，不需要找到。

## 所以有很多NP问题.NP问题的价值在哪 ##

首先，我们知道\\(P \\subseteq NP\\) 因为DTM是一种NDTM(显而易见)。因此实际上我们的问题就是我们能不能找到一件我们能用NP做的问题但是我们没办法用P完成?这就是\\(P=NP\\)问题，这是一个开放问题。当然我们也发现了NP中已知但是P中未知的问题，也许在未来的研究中这些问题能被P解决。

很多有趣的密码系统(特别是在公钥中)都是基于计算问题是"困难"的假设而是安全的，这意味着至少与NP中的任何问题一样困难。也就是说，很多方案都是基于我们认为难的问题，如果你能创建一个算法来解决这些问题，你也可以用这个算法解决其他当前认为是难的问题。

[Cook-Levin定理][Cook-Levin]提供了一个有趣的证明思路。没有NP问题是比SAT难的(已经有证明了SAT是最难的NP问题(，即**NP完全问题**)。这就是说如果我们有一个oracle(就是一个问询，一个有输入输出的算法)能解决SAT问题，通过问这个oracle几个被构造的问题，也可以解决任何其它NP问题。这让SAT成为了第一个NP完全问题的例子。因此为了证明问题X至少和解决NP问题一样难(**NP难问题**)，如果我们能解决X问题，那么我们就能解决SAT问题。

转载于:https://www.cnblogs.com/zhuowangy2k/p/11518651.html

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[Cook-Levin]: https://zh.wikipedia.org/wiki/Cook-Levin%E7%90%86%E8%AB%96