洛谷 P1219 八皇后 Checker Challenge

谁借莪１个温暖的怀抱￠ 2023-07-17 04:48 41阅读 0赞

## 题目描述 ##

一个如下的 6×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

![format_png][]

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 i个数字表示在第 i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。  
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。  
请输出前 3个解。最后一行是解的总个数。

## 输入格式 ##

一行一个正整数 nnn，表示棋盘是 n×nn \\times nn×n 大小的。

## 输出格式 ##

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

## 输入输出样例 ##

**输入 \#1**

**输出 \#1**

2 4 6 1 3 5
    3 6 2 5 1 4
    4 1 5 2 6 3
    4

## 说明/提示 ##

【数据范围】  
对于 100%100\\%100% 的数据，6≤n≤13

大体思路：递归+回溯。

1. 因为皇后要放在不同的行中，所以我们以行为单位进行递归，由题目可知，棋盘有n行，我们需要在每一行中选择一列放入皇后。所以我们进行递归，第u层的递归函数的作用是在第u行中选择一列放入皇后。

2. 如果有一列已经放入了皇后，那么这一列不能再放入皇后了，我们用hasQueen数组表示某一列是否放入了皇后，举例：hasQueen\[v\]=true，表示棋盘的第v列已经有皇后了。

3. 每次的递归是给某一行选择一列放入皇后，因为是nxn的棋盘，那么对于列的选择就有n中（1-n列），而且要除去已经放入皇后的列。

4. 如果这一列没有放入过皇后，我们尝试着在这一列放入皇后，然后检查是否跟之前放入的皇后在同一个对角线上，如果不在，说明放入成功，进入到下一层的递归函数给，给下一行选择列。

具体请看代码：

#include<bits/stdc++.h>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<string>
    #include<vector>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    const int MAXN = 15; 
    
    int a[MAXN]; //a[i] = u。表示在第i行的第u列放了一个皇后 。 
    bool hasQueen[MAXN]; //hasQueen[j]=true。表示第j列已经有皇后了。 
    int cnt;
    
    void DFS(int row,int n){ //当前DFS是给row行放皇后。 
    	if(row == n+1){  //表示1-n行已经放好了 
    		if(cnt<=2){
    			for(int i=1;i<n;i++){
    				cout<<a[i]<<" ";
    			} 
    			cout<<a[n]<<endl;	
    		}
    		cnt++;
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++){  //1-n列里面选择一列 
    		if(!hasQueen[i]){  //如果这一列没有皇后
    			bool flag = true; //在i列放皇后没问题。 
    			//for循环：如果在这个位置放了一个皇后，跟之前放的皇后会不会在同一个对角线上  
    			for(int pre=1;pre<row;pre++){  
    				/*
    				**如果第pre行的皇后和第row行的皇后
    				**她们的行差和列差相同，那么她们在同一个对角线上。 
    				*/ 
    				if(abs(pre-row) == abs(a[pre]-i)){ //假设row行的皇后放在第i列 
    					flag = false; //在第i列放皇后不可以。
    					break; 
    				}
    			} 
    			if(flag){ //如果能放 
    				a[row] = i; 
    				hasQueen[i] = true; //说明第i列也已经有皇后了。
    				//此时第row行的第i列放了个皇后，第row行就放好了，开始放row+1行
    				DFS(row+1,n); 
    				hasQueen[i] = false; //这一趟全排列成功，进行下一趟。 
    			}
    		} 
    	}
    }
    
    int main(){
    	int n;
    	cin>>n;
    	DFS(1,n); 
    	cout<<cnt<<endl;
    	return 0; 
    }

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