2016第七届蓝桥杯省赛JAVA B组真题解析（带源码及解析）

「爱情、让人受尽委屈。」 2023-07-16 10:53 115阅读 0赞

## [蓝桥杯历年真题及解析][Link 1]. ##

### 目录： ###

*   *  蓝桥杯历年真题及解析.
     *   *   *  A：煤球数目（难度：★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  B：生日蜡烛（难度：★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  C：凑算式（难度：★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  D：分小组（难度：★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  E：抽签（难度：★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  F：方格填数（难度：★★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  G：剪邮票（难度：★★★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  H：四平方和（难度：★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  I 取球博弈（难度：★★★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  J：压缩变换（难度：★★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：

#### A：煤球数目（难度：★）. ####

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：  
第一层放1个，  
第二层3个（排列成三角形），  
第三层6个（排列成三角形），  
第四层10个（排列成三角形），  
…  
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。  
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

##### 分析： #####

观察得出规律，  
第n层比第n-1层多出n个  
ans=171700

##### AC代码： #####

public class A煤球数目 { 
    	public static void main(String[] args) { 
    		long ans=0;
    		long t=0;
    		for(int i=0;i<101;i++){ 
    			t+=i;
    			ans+=t;
    		}
    		System.out.println(ans);
    	}
    }

#### B：生日蜡烛（难度：★）. ####

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。  
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

##### 分析： #####

无法直接得知开始生日的年龄  
暴力枚举刚生日的那一年，一只向后加就OK  
ans=26

##### AC代码： #####

public class B生日蜡烛 { 
    	public static void check(int i,int j){ 
    		int ans=0;
    		int n=i;
    		while(i<=j){ 
    			ans+=i;
    			i++;
    		}
    		if(ans==236){ 
    			System.out.println(n+" "+j);
    		}
    	}
    	public static void main(String[] args) { 
    		for(int i=0;i<200;i++){ 
    			for(int j=i;j<200;j++){ 
    				check(i,j);
    			}
    		}
    	}
    }

#### C：凑算式（难度：★★）. ####

![在这里插入图片描述][20200318142959412.png]  
这个算式中A~ I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：  
6+8/3+952/714 就是一种解法，  
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

##### 分析： #####

对1~9进行全排列，  
对于全排列得到的每一组结果进行check（）  
符合条件计数+1;  
ans=29

##### AC代码： #####

package JB2016;
    
    import java.util.Arrays;
    
    public class C凑算式 { 
    	public static double arr[]={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    	public static int count=0;
    	public static void check(){ 
    		double ans1=arr[0];
    		double ans2=arr[1]/arr[2];
    		double ans3=(arr[3]*100+arr[4]*10+arr[5])/(arr[6]*100+arr[7]*10+arr[8]);
    		if(Math.abs(ans1+ans2+ans3-10)<0.00001){ 
    			count++;
    		}
    	}
    	
    	public static void qpl(int k){ 
    		if(k==9)check();
    		else{ 
    			for(int i=k;i<arr.length;i++){ 
    				double t=arr[i];arr[i]=arr[k];arr[k]=t;
    				qpl(k+1);
    				t=arr[i];arr[i]=arr[k];arr[k]=t;
    			}
    		}
    	}
    	public static void main(String[] args) { 
    		qpl(0);
    		System.out.println(count);
    	}
    }

#### D：分小组（难度：★★★）. ####

9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。  
有哪些分组的方案呢？

我们标记运动员为 A,B,C,… I  
下面的程序列出了所有的分组方法。

该程序的正常输出为：  
ABC DEF GHI  
ABC DEG FHI  
ABC DEH FGI  
ABC DEI FGH  
ABC DFG EHI  
… (以下省略，总共560行)。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

##### 分析： #####

题目要求分三组，  
通过阅读源码，发现main函数内已经完成了第一组的分配，  
remain（int a\[\]）完成的是第三组的分配，  
而第二组则与f函数内部三层循环的i，j，k，相关  
即  
s+" “+(char)(i+‘A’)+(char)(j+‘A’)+(char)(k+‘A’)+” "+remain(a)

##### AC代码： #####

package JB2016;
    
    import java.util.Arrays;
    
    public class D分小组
    { 
    	public static String remain(int[] a)
    	{ 
    		String s = "";
    		for(int i=0; i<a.length; i++){ 
    			if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
    		}	
    		return s;
    	}
    	
    	public static void f(String s, int[] a)
    	{ 
    		for(int i=0; i<a.length; i++){ 
    			if(a[i]==1) continue;
    			a[i] = 1;
    			for(int j=i+1; j<a.length; j++){ 
    				if(a[j]==1) continue;
    				a[j]=1;
    				for(int k=j+1; k<a.length; k++){ 
    					if(a[k]==1) continue;
    					a[k]=1;
    // System.out.println(__________________________________); //填空位置
    					System.out.println(s+" "+(char)(i+'A')+(char)(j+'A')+(char)(k+'A')+" "+remain(a));
    					a[k]=0;
    				}
    				a[j]=0;
    			}
    			a[i] = 0;
    		}
    	}
    	
    	public static void main(String[] args)
    	{ 
    		int[] a = new int[9];		
    		a[0] = 1;
    		
    		for(int b=1; b<a.length; b++){ 
    			a[b] = 1;
    			for(int c=b+1; c<a.length; c++){ 
    				a[c] = 1;
    				String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
    				f(s,a);
    				a[c] = 0;
    			}
    			a[b] = 0;
    		}
    	}
    	
    }

#### E：抽签（难度：★★）. ####

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。  
其中：  
A国最多可以派出4人。  
B国最多可以派出2人。  
C国最多可以派出2人。  
…

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。  
数组a\[\] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。  
程序执行结果为：  
DEFFF  
CEFFF  
CDFFF  
CDEFF  
…  
(以下省略，总共101行)  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

##### 分析： #####

很明显的递归调用问题，  
a表示数据数组，不需要改变  
每次调用k+1，讨论下一个国家出人数的问题  
n-i表示本来差n个人，来了i人之后，还差n-i人  
用s2代替之前的s  
ans=f(a,k+1,n-i,s2);

##### AC代码： #####

package JB2016;
    
    public class E抽签
    { 
    	public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
    	{ 
    		if(k==a.length){  
    			if(n==0) System.out.println(s);
    			return;
    		}
    		
    		String s2 = s;
    		for(int i=0; i<=a[k]; i++){ 
    			f(a,k+1,n-i,s2);
    // _____________________________; //填空位置
    			s2 += (char)(k+'A');
    		}
    	}
    	
    	public static void main(String[] args)
    	{ 
    		int[] a = { 4,2,2,1,1,3};
    		
    		f(a,0,5,"");
    	}
    }

#### F：方格填数（难度：★★★★）. ####

如下的10个格子  
![在这里插入图片描述][20200318144424674.png]  
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。  
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。  
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

##### 分析： #####

全排列出所有的填数情况，  
对每种情况进行检查，  
符合条件计数+1；  
ans=1580

##### AC代码： #####

package JB2016;
    
    public class F方格填数 { 
    	public static int count=0;
    	public static int arr[]={ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    	public static void check(){ 
    		int buf[][]=new int[3][4];
    		buf[0][0]=1000;buf[2][3]=1000;
    		int k=0;
    		for(int i=0;i<3;i++){ 
    			for(int j=0;j<4;j++){ 
    				if((i==0&&j==0)||(i==2&&j==3))continue;
    				buf[i][j]=arr[k];
    				k++;
    			}
    		}
    		for(int x=0;x<3;x++){ 
    			for(int y=0;y<4;y++){ 
    				for(int i=-1;i<2;i++){ 
    					for(int j=-1;j<2;j++){ 
    						if(x+i>=0&&y+j>=0&&x+i<3&&y+j<4&&Math.abs(buf[x+i][y+j]-buf[x][y])==1){ 
    							return ;
    						}
    					}
    				}
    			}
    		}
    		count++;
    		
    	}
    	public static void qpl(int k){ 
    		if(k==10)check();
    		else{ 
    			for(int i=k;i<arr.length;i++){ 
    				int t=arr[k];arr[k]=arr[i];arr[i]=t;
    				qpl(k+1);
    				t=arr[k];arr[k]=arr[i];arr[i]=t;
    			}
    		}
    	}
    	public static void main(String[] args) { 
    		qpl(0);
    		System.out.println(count);
    	}
    }

#### G：剪邮票（难度：★★★★★）. ####

如：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
有12张连在一起的12生肖的邮票。  
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。  
（仅仅连接一个角不算相连）  
比如，  
![【图2.jpg】，][2.jpg]![【图3.jpg】][3.jpg]  
粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。  
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

##### 分析： #####

暴力枚举5个位置，  
对这五个位置所组成的状态进行DFS，  
《参考水洼数目》  
如果五个位置是连接的，则一次深搜即可扫描五个位置  
否则即为不连接  
ans=116

##### AC代码： #####

package JB2016;
    
    import java.util.Collections;
    import java.util.HashSet;
    
    public class G剪邮票 { 
    	public static int count=0;
    	public static int arr[][]=new int [3][4];
    	public static void dfs(int x,int y,int step){ 
    		arr[x][y]=0;
    		if(step==5){ 
    			return;
    		}
    		if(x-1>=0&&x-1<3&&arr[x-1][y]==1){ 
    			dfs(x-1,y,step+1);
    		}
    		if(x+1>=0&&x+1<3&&arr[x+1][y]==1){ 
    			dfs(x+1,y,step+1);
    		}
    		if(y-1>=0&&y-1<4&&arr[x][y-1]==1){ 
    			dfs(x,y-1,step+1);
    		}
    		if(y+1>=0&&y+1<4&&arr[x][y+1]==1){ 
    			dfs(x,y+1,step+1);
    		}
    	}
    	public static void check(HashSet<Integer> set){ 
    		
    		int i=-1,j=-1;
    		for(int x:set){ 
    			arr[x/4][x%4]=1;
    			i=x/4;
    			j=x%4;
    		}
    		dfs(i,j,1);
    		boolean flag=true;
    		for(i=0;i<3;i++){ 
    			for(j=0;j<4;j++){ 
    				if(arr[i][j]==1){ 
    					flag=false;
    					arr[i][j]=0;
    				}
    			}
    		}
    		if(flag){ 
    			count++;
    		}
    	}
    	public static void insert(HashSet set,int k){ 
    		if(set.size()==5){ 
    			check(set);
    		}
    		else{ 
    			for(int i=k;i<12;i++){ 
    				set.add(i);
    				insert(set,i+1);
    				set.remove(i);
    			}
    		}
    	}
    	public static void main(String[] args) { 
    		HashSet<Integer> set=new HashSet<Integer>();
    		insert(set,0);
    		System.out.println(count);
    	}
    
    }

#### H：四平方和（难度：★★★）. ####

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：  
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。  
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：  
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2  
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2  
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。  
要求你对4个数排序：  
0 <= a <= b <= c <= d  
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)  
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：  
5  
则程序应该输出：  
0 0 1 2

再例如，输入：  
12  
则程序应该输出：  
0 2 2 2

再例如，输入：  
773535  
则程序应该输出：  
1 1 267 838

资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。  
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。  
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

##### 分析： #####

暴力枚举三层for循环，  
找出四平方和的前三个，  
若n减去另外三项的平方，剩余数值依旧为某数的平方 ，  
即找到了四平方和的四个数

##### AC代码： #####

package JB2016;
    
    import java.util.Scanner;
    
    public class H四平方和 { 
    	public static int count=0;
    	public static boolean check(int n){ 
    		int x=(int)(Math.sqrt(n)+0.000001);
    		return x*x==n;
    	}
    	public static void main(String[] args) { 
    		Scanner sc=new Scanner(System.in);
    		int n=sc.nextInt();
    		for(int i=0;i<=Math.sqrt(n+1);i++){ 
    			n-=(i*i);
    			for(int j=i;j<=Math.sqrt(n+1);j++){ 
    				n-=(j*j);
    				for(int k=j;k<=Math.sqrt(n+1);k++){ 
    					n-=(k*k);
    					if(check(n)){ 
    						System.out.println(i+" "+j+" "+" "+k +" "+(int)(Math.sqrt(n)+0.000001));
    						return;
    					}
    					n+=(k*k);
    				}
    				n+=(j*j);
    			}
    			n+=(i*i);
    		}
    		System.out.println(count);
    	}
    
    }

#### I 取球博弈（难度：★★★★★）. ####

##### 分析： #####

[取球博弈分析][Link 2].

##### AC代码： #####

[取球博弈AC代码][Link 2].

#### J：压缩变换（难度：★★★★）. ####

##### 分析： #####

[压缩变换分析][Link 3].

##### AC代码： #####

[压缩变换AC代码][Link 3].  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

[Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_43652327/article/details/104899994
[20200318142959412.png]: /images/20230528/1281fe08d5f7400baec806572620ceca.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20230528/4a636552a2764cf2bd658544d420c0e8.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20230528/0efa433ef033435badc77a4590ef42d8.png
[20200318144424674.png]: /images/20230528/81df12b0e0ae43a3a08e94ceb472753d.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20230528/2c6feba42a5549dc819aa00e79510e80.png
[2.jpg]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200318144859507.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3,size_16,color_FFFFFF,t_70
[3.jpg]: /images/20230528/401a7f86037c4214a0da224e21eeb1e0.png
[Link 2]: https://blog.csdn.net/qq_43652327/article/details/104945460
[Link 3]: https://blog.csdn.net/qq_43652327/article/details/104945845
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