历届试题大臣的旅费(树的直径)

我不是女神ヾ 2023-07-13 13:59 33阅读 0赞

# 试题 历届试题 大臣的旅费 #

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## 问题描述 ##

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

## 输入格式 ##

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

## 输出格式 ##

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

## 样例输入1 ##

5
    1 2 2
    1 3 1
    2 4 5
    2 5 4

## 样例输出1 ##

135

## 输出格式 ##

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

## 思路： ##

两遍dfs求**树的直径**，然后根据题目路费计算方式来计算路费即可

## 代码： ##

#include <iostream>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    const int N = 1e4+5;
    struct Edge
    {
        
        int from;
        int to;
        int val;
        int next;
    }edge[N<<1];
    int head[N],id;
    void init()
    {
        
        memset(head,-1,sizeof(head));
        id = 0;
    }
    
    inline void add_edge(int from,int to,int val)
    {
        
        edge[id].from = from;
        edge[id].to = to;
        edge[id].val = val;
        edge[id].next = head[from];
        head[from] = id++;
    }
    int maxx,pos;
    void dfs(int u,int fa,int sum)
    {
        
        for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next)
        {
        
            int to = edge[i].to;
            int val = edge[i].val;
            if(to != fa)
            {
        
                dfs(to,u,sum+val);
            }
        }
        if(sum > maxx)
        {
        
            pos = u;
            maxx = sum;
        }
        return;
    }
    int main()
    {
        
        int n;
        cin>>n;
        init();
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
        
            int x,y,v;
            cin>>x>>y>>v;
            add_edge(x,y,v);
            add_edge(y,x,v);
        }
        maxx = 0;
        dfs(1,0,0);
        maxx = 0;
        dfs(pos,0,0);
        int ans = (21 + maxx) * maxx / 2;
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }