数据库原理02——关系数据库

╰半夏微凉° 2023-07-13 13:35 23阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *  一、关系数据结构及形式化定义
     *   *  1、关系
         *   *  1.1、域（Domain）
             *  1.2、笛卡尔积（Cartesian Product）
             *  1.3、关系（Relation）
         *  2、关系模式
         *   *  2.1、什么是关系模式
             *  2.2、定义关系模式
             *  2.3、关系模式与关系
         *  3、关系数据库
         *  4、关系模型的存储结构
     *  二、关系操作
     *  三、关系的完整性
     *   *  1、实体完整性
         *  2、参照完整性
         *  3、用户自定义完整性
     *  四、关系代数
     *   *  1、传统的集合运算
         *  2、专门的关系运算
         *   *  2.1、选择
             *  2.2、投影
             *  2.3、连接 ☆
             *  2.4、除运算

## 一、关系数据结构及形式化定义 ##

> 提出关系模型的是美国IBM公司的`E.F.Codd`

*  提出了关系代数和关系演算的概念
 *  1972年提出了关系的第一、第二、第三范式
 *  1974年提出了关系的BC范式

### 1、关系 ###

*  单一的数据结构——`关系`
 *  逻辑结构——`二维表`
 *  建立在集合代数的基础上

#### 1.1、域（Domain） ####

> 域是一组具有相同数据类型的值的集合。

#### 1.2、笛卡尔积（Cartesian Product） ####

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center][]  
**元组（Tuple）**:

*  笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个`n` `元组`（n-tuple）或简称元组；

**分量（Component）**：

*  笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di 叫作一个分量

**基数（Cardinal number）**：  
![20200312132554470.png][]

> 即有多少种组合方式？

笛卡尔积的表示方法：

*  笛卡尔积可表示为一张二维表
 *  表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域

例如：

D1=导师集合SUPERVISOR=｛张清玫，刘逸｝
    D2=专业集合SPECIALITY=｛计算机专业，信息专业｝
    D3=研究生集合POSTGRADUATE=｛李勇，刘晨，王敏｝

`D1，D2，D3`的笛卡尔积为：

D1×D2×D3＝｛
            (张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，
            (张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，
            (张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，
            (刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，
            (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，
            (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝
            
    基数为 2×2×3＝12

#### 1.3、关系（Relation） ####

1、关系

`D1×D2×…×Dn`的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为

R（D1，D2，…，Dn）

*  R：关系名
 *  n：关系的目或度（Degree）

2、元组

*  关系中的每个元素是关系中的元组，通常用`t`表示。

3、单元关系与二元关系

*  当 n=1 时，称该关系为单元关系（Unary relation）或一元关系
 *  当 n=2 时，称该关系为二元关系（Binary relation）

4、关系的表示

*  关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域；

5、属性

*  关系中不同列可以对应相同的域；
 *  为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）；
 *  n目关系必有n个属性；

6、码

*  候选码（Candidate key）：
    
    若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码
 *  全码（All-key）
    
    最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）
 *  主码
    
    若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）

> 候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute）不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute）

7、三类关系

*  基本关系（基本表或基表）  
    实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
 *  查询表  
    查询结果对应的表
 *  视图表  
    由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据

### 2、关系模式 ###

#### 2.1、什么是关系模式 ####

> 关系模式（Relation Schema）是型，关系是值。

关系模式是对关系的描述：

*  元组集合的结构
 *  完整性约束条件

#### 2.2、定义关系模式 ####

关系模式可以形式化地表示为：

R（U，D，DOM，F）

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>R</th> 
   <th>关系名</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>U</td> 
   <td>组成该关系的属性名集合</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>D</td> 
   <td>U中属性所来自的域</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>DOM</td> 
   <td>属性向域的映象集合</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>F</td> 
   <td>属性间数据的依赖关系的集合</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 2.3、关系模式与关系 ####

**关系模式**

*  对关系的描述
 *  静态的、稳定的

**关系**

*  关系模式在某一时刻的状态或内容
 *  动态的、随时间不断变化的

### 3、关系数据库 ###

> 在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库

**关系数据库的型:**

*  关系数据库`模式`，是对关系数据库的`描述`

**关系数据库的值:**

*  关系模式在某一时刻对应的`关系的集合`，通常称为关系数据库

### 4、关系模型的存储结构 ###

*  有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件，将物理数据组织交给操作系统完成。
 *  有的关系数据库管理系统从操作系统那里申请若干个大的文件，自己划分文件空间，组织表、索引等存储结构，并进行存储管理。

## 二、关系操作 ##

常用的关系操作

> 查询操作：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积

*  选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作

数据更新：

> 插入、删除、修改

关系操作的特点

*  集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式

关系数据库语言的分类:

*  具有关系代数和关系演算双重特点的语言代表：`SQL`（Structured Query Language）

## 三、关系的完整性 ##

实体完整性和参照完整性

*  关系模型必须满足的完整性约束条件称为关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持

用户定义的完整性

*  应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束

### 1、实体完整性 ###

*  若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值
 *  空值就是“不知道”或“不存在”或“无意义”的值

通过主键约束实现：

*  1个关系（表）绝大多数情况下需要定义1个主关键字；
 *  1个元组记录必须要有1个主关键字值；
 *  不同元组记录主关键字值不能相同。

### 2、参照完整性 ###

**关系间的引用**

例：学生、课程、学生与课程之间的多对多联系：

学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
    课程（课程号，课程名，学分）
    选修（学号，课程号，成绩）

例：学生实体及其内部的一对多联系 ：  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70][]  
**外码**：  
设 F 是基本关系 R 的一个或一组属性，但不是关系 R 的码。如果 F 与基本关系 `S 的主码 Ks` 相对应，则称 F 是 R 的`外码`（外键）：

*  基本关系R称为参照关系（Referencing Relation）
 *  基本关系S称为被参照关系（Referenced Relation）或目标关系（Target Relation）

例：中学生关系的“`专业号`”与专业关系的主码“`专业号`”相对应：

*  “专业号”属性是学生关系的`外码`
 *  专业关系是被参照关系，学生关系为`参照关系`

例：“班长” 与本身的主码 “学号” 相对应：

*  “班长”是外码
 *  `学生关系既是参照关系也是被参照关系`

> 关系R和S不一定是不同的关系，外码并不一定要与相应的主码同名。

### 3、用户自定义完整性 ###

用户根据当前环境自行定义，例如 check 分数 >= 0 and 分数 <= 60；

*  针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求；
 *  关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不需由应用程序承担这一功能。

## 四、关系代数 ##

> 关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。

关系代数：

*  运算对象是关系
 *  运算结果亦为关系
 *  关系代数的运算符有两类：集合运算符和专门的关系运算符

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

### 1、传统的集合运算 ###

**1、并（Union）**

R∪S 仍为 n 目关系，由属于 R 或属于 S 的元组组成

*  R∪S = \{ t|t  ∈ \\in ∈ R ∨ t  ∈ \\in ∈S \}  
    ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

**2、差（Difference）**

R - S

*  仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成
 *  R - S = \{ t | t ∈ \\in ∈R ∧ t ∉ \\notin ∈/S \}  
    ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

**3、交（Intersection）**

R∩S

*  仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成
 *  R ∩ S = \{ t | t  ∈ \\in ∈ R∧t  ∈ \\in ∈S \}
 *  R ∩ S = R – (R - S）  
    ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

**4、笛卡尔积（Cartesian Product）**

*  R: n目关系，k1个元组
 *  S: m目关系，k2个元组

R×S

*  列：（n+m）列元组的集合  
    元组的前n列是关系R的一个元组  
    后m列是关系S的一个元组
 *  行：k1×k2 个元组  
    ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 5][]

### 2、专门的关系运算 ###

**1、R，t ∈ \\in ∈R，t\[Ai\]**

*  设关系模式为 R (A1，A2，…，An)
 *  它的一个关系设为 R
 *  t  ∈ \\in ∈ R 表示 t 是 R 的一个元组
 *  t \[Ai\] 则表示元组 t 中相应于属性 Ai 的一个分量

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 6][]![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 7][]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 8][]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 9][]

--------------------

**学生-课程数据库:**

*  学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC  
    ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 10][]  
    ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 11][]  
    ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 12][]

#### 2.1、选择 ####

选择又称为`限制`（Restriction）  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 13][]

> 选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算。

![20200313223717100.png][]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 14][]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 15][]

#### 2.2、投影 ####

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 16][]

> 投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 17][]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 18][]

#### 2.3、连接 ☆ ####

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 19][]  
两类常用连接运算：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 20][]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 21][]

> 一般的连接操作是从行的角度进行运算。![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 22][]  
> 自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 23][]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 24][]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 25][]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 26][]  
**悬浮元组（Dangling tuple）**

*  两个关系 R 和 S 在做自然连接时，关系 R 中某些元组有可能在 S 中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成 R 中这些元组在操作时被舍弃了，这些被舍弃的元组称为悬浮元组。

**外连接（Outer Join）**

*  如果把悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，就叫做外连接
 *  左外连接(LEFT OUTER JOIN或`LEFT JOIN`)  
    只保留左边关系 R 中的悬浮元组
 *  右外连接(RIGHT OUTER JOIN或`RIGHT JOIN`)  
    只保留右边关系 S 中的悬浮元组  
    ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 27][]  
    ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 28][]

#### 2.4、除运算 ####

给定关系 R (X，Y) 和 S (Y，Z) ，其中 X，Y，Z为属性组。 R 中的 Y 与 S 中的 Y 可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。

R 与 S 的除运算得到一个新的关系 P(X) 。

P 是 R 中满足下列条件的`元组`在 X `属性列`上的`投影`：  
![20200314080802586.png][]

> 除操作是同时从行和列角度进行运算  
> ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 29][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 30][]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 31][]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 32][]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 33][]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 34][]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200312123848569.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA==,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200313162342552.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk0MTM2NA==,size_16,color_FFFFFF,t_70
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