leetcode1013.将数组分成和相等的三个部分

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2023-07-13 12:11 21阅读 0赞

### **题目描述：** ###

给你一个整数数组 A，只有可以将其划分为三个和相等的非空部分时才返回 true，否则返回 false。

形式上，如果可以找出索引 i+1 < j 且满足 (A\[0\] + A\[1\] + ... + A\[i\] == A\[i+1\] + A\[i+2\] + ... + A\[j-1\] == A\[j\] + A\[j-1\] + ... + A\[A.length - 1\]) 就可以将数组三等分。

示例 1：

输出：\[0,2,1,-6,6,-7,9,1,2,0,1\]  
输出：true  
解释：0 + 2 + 1 = -6 + 6 - 7 + 9 + 1 = 2 + 0 + 1  
示例 2：

输入：\[0,2,1,-6,6,7,9,-1,2,0,1\]  
输出：false  
示例 3：

输入：\[3,3,6,5,-2,2,5,1,-9,4\]  
输出：true  
解释：3 + 3 = 6 = 5 - 2 + 2 + 5 + 1 - 9 + 4

提示：

3 <= A.length <= 50000  
\-10^4 <= A\[i\] <= 10^4

### 思路： ###

一开始的时候想到的方法就是插入法，假设10个数，有9个间隙，往间隙任意插入2个木板就能将数组三分，然后再比较这三个数组各自的和是否相同。

那样太麻烦了，时间复杂度直接O(n^2)。看完题解后才对问题的思路有所明确。首先要考虑的是数组的和sum是否是3的倍数，如果不是3的倍数，是不可能被三等分的。此外应该注意三等分的数组是连续的，不是间断着分割的。

假设数组A是可被三等分的，那么数组的三个部分的和都是sum/3，如果我们从数组A第一个数逐个累加，肯定会有和为sum/3的时候，此时就获得了三部分之一；继续累加，如果下面又出现累加和是sum/3，就又获得三部分之一；这时已经能确定数组可以三等分，有了两部分，剩下的累加和肯定等于sum/3。

bool canThreePartsEqualSum(int* A, int ASize){
        int i = 0, Asum = 0, part = 0, flag = 0;
        for(i = 0; i < ASize; i++){
            Asum += A[i];
        }
        if(Asum % 3 != 0){
            return false;
        }
        i = 0;
        while(i <= ASize - 1){
            part += A[i];
            if(part == Asum / 3){
                flag++;
                part = 0;
                if(flag == 2 && i < ASize - 1){ // [1,-1,1,-1]的测试用例说明，条件必须满足i < ASize - 1
                    return true;
                }
            }      
            i++;
        }
        return false;
    }

也有大神使用两头同时累加的方式提高运行效率。左边的累加等于sum/3，右边的累加等于sum/3，并且保证两部分没有交集，就可以判定数组能否三等分。

class Solution {
        public boolean canThreePartsEqualSum(int[] A) {
            int sum = 0;
            for(int i : A){
                sum += i;
            }
            if(sum%3 != 0){
                // 总和不是3的倍数，直接返回false
                return false;
            }
    
            // 使用双指针,从数组两头开始一起找，节约时间
            int left = 0;
            int leftSum = A[left];
            int right = A.length - 1;
            int rightSum = A[right];
    
            // 使用left + 1 < right 的原因，防止只能将数组分成两个部分
            // 例如：[1,-1,1,-1]，使用left < right作为判断条件就会出错
            while(left + 1 < right){
                if(leftSum == sum/3 && rightSum == sum/3){
                    // 左右两边都等于 sum/3 ，中间也一定等于
                    return true;
                }
                if(leftSum != sum/3){
                    // left = 0赋予了初值，应该先left++，在leftSum += A[left];
                    leftSum += A[++left];
                }
                if(rightSum != sum/3){
                    // right = A.length - 1 赋予了初值，应该先right--，在rightSum += A[right];
                    rightSum += A[--right];
                }
            }
            return false;  
        }
    }