P1002 过河卒--洛谷--经典DP

柔光的暖阳◎ 2023-07-13 04:27 20阅读 0赞

## 题目描述 ##

棋盘上 A点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点 (0, 0)、B 点 (n, m)，同样马的位置坐标是需要给出的。  
![在这里插入图片描述][format_png]  
现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式  
一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。

输出格式  
一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例  
输入 \#1 复制  
6 6 3 3  
输出 \#1 复制  
6  
对于100% 的数据，1≤n,m≤20，0≤ 马的坐标≤20。

## 简单说下这题的做法 ##

这题的做法有很多，DFS也好DP也好，这里我只讲DP，因为这是一道经典的DP题目。那么这题该怎么写呢？对于这道题目我们知道卒只能向下或者向右，状态转移方程故为dp\[i\]\[j\]=max(dp\[i-1\]\[j\]+dp\[i\]\[j-1\],dp\[i\]j=\[j\])，这个状态转移方程算的是当前坐标下，从原点到该坐标（只能向下或向右）的路径条数。最后输出对应的dp\[n\]\[m\]即为答案。  
这里需要注意的是，要定义一个判断函数，判断目前的坐标是否是马可以到达的点，或者是马自身的坐标，这个很简单，我就不说了。  
还有个需要注意的地方，路径条数可能很大，大到可能超过int的范围，所以最好用long long。  
代码如下：

#include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    #define ll long long
    ll dp[30][30];
    int n,m,a,b;
    bool pd(int x,int y)
    {
        
        if(a-2==x&&b-1==y)
            return 0;
        else if(a-2==x&&b+1==y)
            return 0;
        else if(a-1==x&&b-2==y)
            return 0;
        else if(a-1==x&&b+2==y)
            return 0;
        else if(a+1==x&&b-2==y)
            return 0;
        else if(a+2==x&&b-1==y)
            return 0;
        else if(a+1==x&&b+2==y)
            return 0;
        else if(a+2==x&&b+1==y)
            return 0;
        else if(a==x&&b==y)
            return 0;
        return 1;
    }
    int main()
    {
        
        cin>>n>>m>>a>>b;
        dp[1][1]=1;
        for(int i=1; i<=n+1; i++)
            for(int j=1; j<=m+1; j++)
                if(pd(i-1,j-1))
                            dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+dp[i][j-1],dp[i][j]);
        cout<<dp[n+1][m+1]<<endl;
        return 0;
    }

[format_png]: https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9jZG4ubHVvZ3UuY29tLmNuL3VwbG9hZC9pbWFnZV9ob3N0aW5nL2RxbG85aTR3LnBuZw?x-oss-process=image/format,png