Java数据结构与算法_08 树结构基础部分（二叉树的遍历、顺序存储二叉树、线索化二叉树）

待我称王封你为后i 2023-07-13 04:12 12阅读 0赞

### Java数据结构与算法\_08 树结构基础部分 ###

*  树的常用术语
 *  二叉树
 *   *  二叉树的概念
     *  二叉树的遍历
     *   *  完整代码
 *  顺序存储二叉树
 *   *  完整代码
 *  线索化二叉树
 *   *  完整代码

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***本人是个新手，写下博客用于自我复习、自我总结。  
如有错误之处，请各位大佬指出。  
学习资料来源于：尚硅谷***

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**为什么需要树这种数据结构？**

1.  **数组存储方式**的分析：  
    优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。  
    缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低
2.  **链式存储方式**的分析：  
    优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可， 删除效率也很好)。  
    缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历)
3.  **树存储方式**的分析：  
    能提高数据存储，读取的效率。比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

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# 树的常用术语 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

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# 二叉树 #

## 二叉树的概念 ##

1.  树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
2.  二叉树的子节点分为左节点和右节点。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]
3.  如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则称它为满二叉树。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]
4.  如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

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## 二叉树的遍历 ##

二叉树的遍历总共有三种方式：

**前序遍历:** 先输出父节点，再遍历左子树和右子树  
**中序遍历:** 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树  
**后序遍历:** 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点

**注:** 看输出父节点的顺序，就可以确定是前序，中序还是后序。

比如：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]  
遍历步骤：

1.  创建一颗二叉树
2.  前序遍历  
    2.1 先输出当前节点(初始的时候是根节点）  
    2.2 如果左子节点不为空，则递归继续前序遍历  
    2.3 如果右子节点不为空，则递归继续前序遍历
3.  中序遍历  
    3.1 如果左子节点不为空，则递归继续中序遍历  
    3.2 输出当前节点  
    3.3 如果右子节点不为空，则递归继续中序遍历
4.  后序遍历  
    4.1 如果左子节点不为空，则递归继续后序遍历  
    4.2 如果右子节点不为空，则递归继续后序遍历  
    4.3 输出当前节点

前序遍历的结果为：1 2 3 5 4  
中序遍历的结果为：2 1 5 3 4  
后序遍历的结果为：2 5 4 3 1

现在就利用上图，来完成一些功能。  
**要求如下：**

1.  假如之前没有5号节点。在3号节点 “卢俊” , 增加一个左子节点 \[5, 关胜\]
2.  编写前序，中序，后序遍历的方法，输出各自的遍历结果
3.  分别使用三种查找方式，查找 编号为 5 的节点
4.  分析各种查找方式，分别比较了多少次
5.  如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
6.  如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树.
7.  测试，删除掉 5号叶子节点 和 3号子树.

### 完整代码 ###

public class BinaryTreeDemo { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		// 先需要创建一颗二叉树
    		BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
    		// 创建需要的结点
    		HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
    		HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
    		HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
    		HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
    		HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
    
    		// 先手动创建该二叉树，之后可以用递归的方式创建二叉树
    		root.setLeft(node2);
    		root.setRight(node3);
    		node3.setRight(node4);
    		node3.setLeft(node5);
    		binaryTree.setRoot(root);
    
    		// 测试
    		System.out.println("前序遍历");
    		binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,5,4
    
    		System.out.println("中序遍历");
    		binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4
    
    		System.out.println("后序遍历");
    		binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1
    
    		// 前序遍历
    		// 前序遍历4次
    		System.out.println("前序遍历查找");
    		HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
    		if (resNode != null) { 
    			System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(),
    					resNode.getName());
    		} else { 
    			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
    		}
    		System.out.println();
    		// 中序遍历查找
    		// 中序遍历3次
    		System.out.println("中序遍历查找");
    		HeroNode resNode1 = binaryTree.infixOrderSearch(5);
    		if (resNode1 != null) { 
    			System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode1.getNo(),
    					resNode1.getName());
    		} else { 
    			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
    		}
    		System.out.println();
    		// 后序遍历查找
    		// 后序遍历2次
    		System.out.println("后序遍历查找");
    		HeroNode resNode2 = binaryTree.postOrderSearch(5);
    		if (resNode2 != null) { 
    			System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode2.getNo(),
    					resNode2.getName());
    		} else { 
    			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
    		}
    		System.out.println();
    		// 测试删除结点
    		System.out.println("删除前,前序遍历");
    		binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,5,4
    		binaryTree.delNode(5);
    		// binaryTree.delNode(3);
    		System.out.println("删除后,前序遍历");
    		binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,4
    	}
    }
    
    // 定义二叉树
    class BinaryTree { 
    	private HeroNode root;
    
    	public void setRoot(HeroNode root) { 
    		this.root = root;
    	}
    
    	// 删除结点
    	public void delNode(int no) { 
    		if (root != null) { 
    			// 如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
    			if (root.getNo() == no) { 
    				root = null;
    			} else { 
    				// 递归删除
    				root.delNode(no);
    			}
    		} else { 
    			System.out.println("空树，不能删除~");
    		}
    	}
    
    	// 前序遍历
    	public void preOrder() { 
    		if (this.root != null) { 
    			this.root.preOrder();
    		} else { 
    			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
    		}
    	}
    
    	// 中序遍历
    	public void infixOrder() { 
    		if (this.root != null) { 
    			this.root.infixOrder();
    		} else { 
    			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
    		}
    	}
    
    	// 后序遍历
    	public void postOrder() { 
    		if (this.root != null) { 
    			this.root.postOrder();
    		} else { 
    			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
    		}
    	}
    
    	// 前序遍历
    	public HeroNode preOrderSearch(int no) { 
    		if (root != null) { 
    			return root.preOrderSearch(no);
    		} else { 
    			return null;
    		}
    	}
    
    	// 中序遍历
    	public HeroNode infixOrderSearch(int no) { 
    		if (root != null) { 
    			return root.infixOrderSearch(no);
    		} else { 
    			return null;
    		}
    	}
    
    	// 后序遍历
    	public HeroNode postOrderSearch(int no) { 
    		if (root != null) { 
    			return this.root.postOrderSearch(no);
    		} else { 
    			return null;
    		}
    	}
    }
    
    // 先创建HeroNode 结点
    class HeroNode { 
    	private int no;
    	private String name;
    	private HeroNode left; // 默认null
    	private HeroNode right; // 默认null
    
    	public HeroNode(int no, String name) { 
    		this.no = no;
    		this.name = name;
    	}
    
    	public int getNo() { 
    		return no;
    	}
    
    	public void setNo(int no) { 
    		this.no = no;
    	}
    
    	public String getName() { 
    		return name;
    	}
    
    	public void setName(String name) { 
    		this.name = name;
    	}
    
    	public HeroNode getLeft() { 
    		return left;
    	}
    
    	public void setLeft(HeroNode left) { 
    		this.left = left;
    	}
    
    	public HeroNode getRight() { 
    		return right;
    	}
    
    	public void setRight(HeroNode right) { 
    		this.right = right;
    	}
    
    	@Override
    	public String toString() { 
    		return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    	}
    
    	// 递归删除结点
    	// 1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    	// 2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    	public void delNode(int no) { 
    		// 思路
    		// 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
    		// 2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
    		if (this.left != null && this.left.no == no) { 
    			this.left = null;
    			return;
    		}
    		// 3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
    		if (this.right != null && this.right.no == no) { 
    			this.right = null;
    			return;
    		}
    		// 4.我们就需要向左子树进行递归删除
    		if (this.left != null) { 
    			this.left.delNode(no);
    		}
    		// 5.则应当向右子树进行递归删除
    		if (this.right != null) { 
    			this.right.delNode(no);
    		}
    	}
    
    	// 编写前序遍历的方法
    	public void preOrder() { 
    		// 先输出父结点
    		System.out.println(this);
    		// 递归向左子树前序遍历
    		if (this.left != null) { 
    			this.left.preOrder();
    		}
    		// 递归向右子树前序遍历
    		if (this.right != null) { 
    			this.right.preOrder();
    		}
    	}
    
    	// 中序遍历
    	public void infixOrder() { 
    		// 递归向左子树中序遍历
    		if (this.left != null) { 
    			this.left.infixOrder();
    		}
    		// 输出父结点
    		System.out.println(this);
    		// 递归向右子树中序遍历
    		if (this.right != null) { 
    			this.right.infixOrder();
    		}
    	}
    
    	// 后序遍历
    	public void postOrder() { 
    		if (this.left != null) { 
    			this.left.postOrder();
    		}
    		if (this.right != null) { 
    			this.right.postOrder();
    		}
    		System.out.println(this);
    	}
    
    	// 前序遍历查找
    	/** * @param no * 查找no * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null */
    	public HeroNode preOrderSearch(int no) { 
    		System.out.println("进入前序遍历");
    		// 比较当前结点是不是
    		if (this.no == no) { 
    			return this;
    		}
    		// 1.判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
    		// 2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
    		HeroNode resNode = null;
    		if (this.left != null) { 
    			resNode = this.left.preOrderSearch(no);
    		}
    		if (resNode != null) { // 说明我们左子树找到
    			return resNode;
    		}
    		// 1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
    		// 2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
    		if (this.right != null) { 
    			resNode = this.right.preOrderSearch(no);
    		}
    		return resNode;
    	}
    
    	// 中序遍历查找
    	public HeroNode infixOrderSearch(int no) { 
    		// 判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
    		HeroNode resNode = null;
    		if (this.left != null) { 
    			resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
    		}
    		if (resNode != null) { 
    			return resNode;
    		}
    		System.out.println("进入中序查找");
    		// 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
    		if (this.no == no) { 
    			return this;
    		}
    		// 否则继续进行右递归的中序查找
    		if (this.right != null) { 
    			resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
    		}
    		return resNode;
    
    	}
    
    	// 后序遍历查找
    	public HeroNode postOrderSearch(int no) { 
    
    		// 判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
    		HeroNode resNode = null;
    		if (this.left != null) { 
    			resNode = this.left.postOrderSearch(no);
    		}
    		if (resNode != null) { // 说明在左子树找到
    			return resNode;
    		}
    
    		// 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
    		if (this.right != null) { 
    			resNode = this.right.postOrderSearch(no);
    		}
    		if (resNode != null) { 
    			return resNode;
    		}
    		System.out.println("进入后序查找");
    		// 如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
    		if (this.no == no) { 
    			return this;
    		}
    		return resNode;
    	}
    
    }

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# 顺序存储二叉树 #

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，看下面的示意图。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]  
**顺序存储二叉树的特点:**

1.  顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
2.  第n个元素的左子节点为 2 \* n + 1
3.  第n个元素的右子节点为 2 \* n + 2
4.  第n个元素的父节点为 (n-1) / 2
5.  n : 表示二叉树中的第几个元素(按0开始编号，如上图所示)

现在可以利用顺序存储二叉树完成一些功能。

**要求:**  
上图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放 arr : \[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\]  
在遍历数组 arr时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历。

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## 完整代码 ##

package com.guigu.tree;
    
    public class ArrBinaryTreeDemo { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = {  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
    		// 创建一个 ArrBinaryTree
    		ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
    		System.out.println("前序遍历");
    		arrBinaryTree.preOrder(); // 1,2,4,5,3,6,7
    		System.out.println("");
    		System.out.println("中序遍历");
    		arrBinaryTree.infixOrder(); // 4,2,5,1,6,3,7
    		System.out.println("");
    		System.out.println("后序遍历");
    		arrBinaryTree.postOrder(); // 4,5,2,6,7,3,1
    	}
    
    }
    
    // 编写一个ArrayBinaryTree, 实现顺序存储二叉树遍历
    
    class ArrBinaryTree { 
    	private int[] arr;// 存储数据结点的数组
    
    	public ArrBinaryTree(int[] arr) { 
    		this.arr = arr;
    	}
    
    	// 重载preOrder
    	public void preOrder() { 
    		this.preOrder(0);
    	}
    
    	// 重载infixOrder
    	public void infixOrder() { 
    		this.infixOrder(0);
    	}
    
    	// 重载postOrder
    	public void postOrder() { 
    		this.postOrder(0);
    	}
    
    	// 编写一个方法，完成顺序存储二叉树的前序遍历
    	/** * @param index * 数组的下标 */
    	public void preOrder(int index) { 
    		// 如果数组为空，或者 arr.length = 0
    		if (arr == null || arr.length == 0) { 
    			System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
    		}
    		// 输出当前这个元素
    		System.out.print(arr[index]);
    		// 向左递归遍历
    		if ((index * 2 + 1) < arr.length) { 
    			preOrder(2 * index + 1);
    		}
    		// 向右递归遍历
    		if ((index * 2 + 2) < arr.length) { 
    			preOrder(2 * index + 2);
    		}
    	}
    
    	// 编写一个方法，完成顺序存储二叉树的中序遍历
    	public void infixOrder(int index) { 
    		// 如果数组为空，或者 arr.length = 0
    		if (arr == null || arr.length == 0) { 
    			System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的中序遍历");
    		}
    		// 向左递归遍历
    		if ((index * 2 + 1) < arr.length) { 
    			infixOrder(2 * index + 1);
    		}
    		// 输出当前这个元素
    		System.out.print(arr[index]);
    		// 向右递归遍历
    		if ((index * 2 + 2) < arr.length) { 
    			infixOrder(2 * index + 2);
    		}
    	}
    
    	// 编写一个方法，完成顺序存储二叉树的后序遍历
    	public void postOrder(int index) { 
    		// 如果数组为空，或者 arr.length = 0
    		if (arr == null || arr.length == 0) { 
    			System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的后序遍历");
    		}
    		// 向左递归遍历
    		if ((index * 2 + 1) < arr.length) { 
    			postOrder(2 * index + 1);
    		}
    		// 向右递归遍历
    		if ((index * 2 + 2) < arr.length) { 
    			postOrder(2 * index + 2);
    		}
    		// 输出当前这个元素
    		System.out.print(arr[index]);
    	}
    }

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# 线索化二叉树 #

先看一个问题：

将数列 \{1, 3, 6, 8, 10, 14 \} 构建成一颗二叉树  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]  
**问题分析:**

1.  当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 \{8, 3, 10, 1, 14, 6\}
2.  但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针，并没有完全的利用上.
3.  如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针， 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
4.  解决方案-线索二叉树

**基本介绍：**

1.  n个结点的二叉链表中含有n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）
2.  这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
3.  一个结点的前一个结点，称为前驱结点
4.  一个结点的后一个结点，称为后继结点

**以线索化二叉树的中序遍历为例：**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]  
**说明: 当线索化二叉树后，Node节点的 属性 left 和 right ，有如下情况:**

1.  left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点.
2.  right指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点right 指向的是右子树，而⑩ 节点的right 指向的是后继节点.

**具体说明：**

中序遍历时，数列为 \{8, 3, 10, 1, 14, 6\}  
6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针，并没有完全的利用上。  
根据中序遍历，从8开始。8没有前驱，但是有后继，也就意味着，8的right（后继节点）指向为3.  
同理，下一个按照顺序可以利用的是10，10有前驱有后继，也就意味着，10的left指向3，right指向1.  
其他同理，不再赘述。  
而6是因为是最后一个节点，没有后继，同时14的right指向6，所以没有利用6的left,right。

**分析：**

因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线性方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。 遍历的次序应当和中序遍历保持一致。

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## 完整代码 ##

（只写了一个中序遍历）

package com.guigu.tree.threadedbinarytree;
    
    public class ThreadedBinaryTreeDemo { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		// 测试
    		HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
    		HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
    		HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
    		HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
    		HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
    		HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");
    
    		// 现在简单处理，使用手动创建
    		root.setLeft(node2);
    		root.setRight(node3);
    		node2.setLeft(node4);
    		node2.setRight(node5);
    		node3.setLeft(node6);
    
    		// 初始化
    		ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
    		threadedBinaryTree.setRoot(root);
    		threadedBinaryTree.threadedNodes();
    
    		// 测试: 以10号节点测试
    		HeroNode leftNode = node5.getLeft();
    		HeroNode rightNode = node5.getRight();
    		System.out.println("10号结点的前驱结点是 =" + leftNode); // 3
    		System.out.println("10号结点的后继结点是=" + rightNode); // 1
    
    		// 当线索化二叉树后，在使用中序遍历方法
    		System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
    		threadedBinaryTree.threadedList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6
    
    	}
    
    }
    
    // 定义ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
    class ThreadedBinaryTree { 
    	private HeroNode root;
    
    	// 为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    	// 在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个结点
    	private HeroNode pre = null;
    
    	public void setRoot(HeroNode root) { 
    		this.root = root;
    	}
    
    	// 重载
    	public void threadedNodes() { 
    		this.threadedNodes(root);
    	}
    
    	// 遍历线索化二叉树的方法
    	public void threadedList() { 
    		// 定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
    		HeroNode node = root;
    		while (node != null) { 
    			// 循环的找到leftType == 1的结点，第一个找到就是8结点
    			// 后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时，说明该结点是按照线索化
    			// 处理后的有效结点
    			while (node.getLeftType() == 0) { 
    				node = node.getLeft();
    			}
    
    			// 打印当前这个结点
    			System.out.println(node);
    			// 如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
    			while (node.getRightType() == 1) { 
    				// 获取到当前结点的后继结点
    				node = node.getRight();
    				System.out.println(node);
    			}
    			// 替换这个遍历的结点
    			node = node.getRight();
    
    		}
    	}
    
    	// 编写对二叉树进行中序线索化的方法
    	/** * @param node * 就是当前需要线索化的结点 */
    	public void threadedNodes(HeroNode node) { 
    
    		// 如果node==null, 不能线索化
    		if (node == null) { 
    			return;
    		}
    
    		// (一)先线索化左子树
    		threadedNodes(node.getLeft());
    
    		// (二)线索化当前结点
    		// 处理当前结点的前驱结点
    		// 以8结点来理解
    		// 8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1
    		if (node.getLeft() == null) { 
    			// 让当前结点的左指针指向前驱结点
    			node.setLeft(pre);
    			// 修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
    			node.setLeftType(1);
    		}
    
    		// 处理后继结点
    		if (pre != null && pre.getRight() == null) { 
    			// 让前驱结点的右指针指向当前结点
    			pre.setRight(node);
    			// 修改前驱结点的右指针类型
    			pre.setRightType(1);
    		}
    		// 每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
    		pre = node;
    
    		// (三)再线索化右子树
    		threadedNodes(node.getRight());
    	}
    }
    
    // 先创建HeroNode 结点
    class HeroNode { 
    	private int no;
    	private String name;
    	private HeroNode left; // 默认null
    	private HeroNode right; // 默认null
    	// 说明
    	// 1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
    	// 2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
    	private int leftType;
    	private int rightType;
    
    	public int getLeftType() { 
    		return leftType;
    	}
    
    	public void setLeftType(int leftType) { 
    		this.leftType = leftType;
    	}
    
    	public int getRightType() { 
    		return rightType;
    	}
    
    	public void setRightType(int rightType) { 
    		this.rightType = rightType;
    	}
    
    	public HeroNode(int no, String name) { 
    		this.no = no;
    		this.name = name;
    	}
    
    	public int getNo() { 
    		return no;
    	}
    
    	public void setNo(int no) { 
    		this.no = no;
    	}
    
    	public String getName() { 
    		return name;
    	}
    
    	public void setName(String name) { 
    		this.name = name;
    	}
    
    	public HeroNode getLeft() { 
    		return left;
    	}
    
    	public void setLeft(HeroNode left) { 
    		this.left = left;
    	}
    
    	public HeroNode getRight() { 
    		return right;
    	}
    
    	public void setRight(HeroNode right) { 
    		this.right = right;
    	}
    
    	@Override
    	public String toString() { 
    		return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    	}
    }

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