鱼眼相机标定模型

╰+攻爆jí腚メ 2023-07-12 11:46 28阅读 0赞

Camera Calibration是计算Camera的extrinsic（外参）和 intrinsic（内参）的过程。一旦你标定完成了一个camera，你即可从2维图像中去恢复3维图像。你同样可以在在一个鱼眼相机中获得未失真的图像。

鱼眼相机可以被用于里程计（odometry）以及vslam（simultaneous localization and mapping）。其他应用中，有包括监控系统（surveillance system），GoPro，虚拟现实（VR）要求捕获360度视场角（fov），和一些拼接算法中。这些camera使用了一些列用了复杂的镜头扩大了相机相机的fov，使它能够捕获广阔的全景（panoramic）或者半球形（hemispherical）图像。但是，镜头是通过扭曲图像中的视线来实现这种超广角视角。  
![在这里插入图片描述][2020030815105711.png]  
由于鱼眼镜头会产生极大的变形，因此针孔模型无法为鱼眼镜头建模。![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTQ2NDcyMDg_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 鱼眼相机模型 ##

为了将3维世界坐标系的点关联到2维图像坐标系中，必须获取相机的外部和固有参数。 使用外参将world Coordinate的点转换为Camera Coordinate的点。 使用内参将Camera Coordinat的点映射到Image Coordinate中。  
![在这里插入图片描述][20200308151204429.png]

### 外参 ###

外参包含了旋转向量R和平移向量T。原始的camera coordinate的原点位于其光学中心以及它的x-axis和y-axis定义在其image plane。  
![在这里插入图片描述][20200308151244701.png]  
从world coordinate 到 camera coordinate 的变换关系：  
![在这里插入图片描述][20200308151307246.png]

### 内参 ###

对于鱼眼相机模型，内参包含了多项式映射系数的投影函数。相关的alignment系数，包括了传感器对齐以及从sensor plane到image plane的transformation。  
![在这里插入图片描述][20200308151440425.png]

*   （ u , v ） （u,v） （u,v） 是real-world 点的投影到image的理想点。
 *   λ \\lambda λ 是scalar因子
 *   a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 a\_\{0\},a\_\{1\}, a\_\{2\}, a\_\{3\}, a\_\{4\} a0,a1,a2,a3,a4是投影函数的多项式的系数。
 *   ρ \\rho ρ 是  （ u , v ） （u,v） （u,v） 的函数，并且仅取决于点到图像中心的距离： ρ = u 2 + v 2 \\rho=\\sqrt\{u^\{2\}+v^\{2\}\} ρ=u2\+v2

内参还考虑了stretching和distortion。stretching矩阵补偿了sensors-to-lens的misalignment，distortion vector 是调整了image plane的 （ 0 , 0 ） （0,0） （0,0） 坐标。  
![在这里插入图片描述][2020030815172224.png]  
以下等式将实际失真坐标  ( u ′ ′ , v ′ ′ ) \\left(u^\{\\prime \\prime\}, \\quad v^\{\\prime \\prime\}\\right) (u′′,v′′)与理想失真坐标  （ u , v ） （u,v） （u,v） 相关联。  
![在这里插入图片描述][20200308152336358.png]

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