Java数据结构与算法_06 查找算法（顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找）

淡淡的烟草味﹌ 2023-07-12 11:43 15阅读 0赞

### Java数据结构与算法\_06 ###

*  顺序(线性)查找
 *   *  完整代码
 *  二分查找/折半查找
 *   *  完整代码
 *  插值查找
 *   *  完整代码
 *  斐波那契查找
 *   *  完整代码

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***本人是个新手，写下博客用于自我复习、自我总结。  
如有错误之处，请各位大佬指出。  
学习资料来源于：尚硅谷***

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在java中，我们常用的查找有四种:

1.  顺序(线性)查找
2.  二分查找/折半查找
3.  插值查找
4.  斐波那契查找

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# 顺序(线性)查找 #

顺序查找很简单，就是一个一个比较，直接看代码。

所以也很容易看出，这种最简单的方式，在面对很多数据的情况下，效率忽高忽低，也许一次查出，也许最后一次查出。当然需要其他方法。

## 完整代码 ##

public class SeqSearch { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int arr[] = {  1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 没有顺序的数组
    		int index = seqSearch(arr, -11);
    		if(index == -1) { 
    			System.out.println("没有找到");
    		} else { 
    			System.out.println("找到，下标为=" + index);
    		}
    	}
    
    	public static int seqSearch(int[] arr, int value) { 
    		// 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标
    		for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 
    			if(arr[i] == value) { 
    				return i;
    			}
    		}
    		return -1;
    	}
    
    }

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# 二分查找/折半查找 #

二分查找的**思路分析**

1.  首先确定该数组的中间的下标 mid = (left + right) / 2
2.  然后让需要查找的数 findVal 和 arr\[mid\] 比较  
    2.1 findVal > arr\[mid\] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找  
    2.2 findVal < arr\[mid\], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找  
    2.3 findVal == arr\[mid\] 说明找到，就返回

//什么时候我们需要结束递归.

1.  找到就结束递归
2.  递归完整个数组，仍然没有找到findVal ，就结束递归

也就是说，使用二分查找的前提是 该数组是有序的。

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## 完整代码 ##

import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    
    //注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的.
    public class BinarySearch { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int arr[] = {  1, 2, 3, 4, 10, 10, 11, 20 };
    
    		// int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
    		// System.out.println("resIndex=" + resIndex);
    
    		List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 10);
    		System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
    	}
    
    	/** * @param arr * 数组 * @param left * 左边的索引 * @param right * 右边的索引 * @param findVal * 要查找的值 * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1 */
    	public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { 
    		// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
    		if (left > right) { 
    			return -1;
    		}
    		int mid = (left + right) / 2;
    		int midVal = arr[mid];
    
    		if (findVal > midVal) {  // 向 右递归
    			return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
    		} else if (findVal < midVal) {  // 向左递归
    			return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
    		} else { 
    			return mid;
    		}
    	}
    
    	/* * 上面的方法只能找到满足条件的第一个值 * 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到？比如这里的 10 * * 思路分析 * 1. 在找到mid 索引值后，不要马上返回 * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 10 的元素的下标，加入到集合ArrayList * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 10 的元素的下标，加入到集合ArrayList * 4. 将Arraylist返回 */
    
    	public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right,
    			int findVal) { 
    
    		// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
    		if (left > right) { 
    			return new ArrayList<Integer>();
    		}
    		int mid = (left + right) / 2;
    		int midVal = arr[mid];
    
    		if (findVal > midVal) {  // 向 右递归
    			return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
    		} else if (findVal < midVal) {  // 向左递归
    			return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
    		} else { 
    			List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
    			// 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 10 的元素的下标，加入到集合ArrayList
    			int temp = mid - 1;
    			while (true) { 
    				if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) { // 退出
    					break;
    				}
    				// 否则，就temp 放入到 resIndexlist
    				resIndexlist.add(temp);
    				temp -= 1; // temp左移
    			}
    			resIndexlist.add(mid); 
    
    			// 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 10 的元素的下标，加入到集合ArrayList
    			temp = mid + 1;
    			while (true) { 
    				if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) { // 退出
    					break;
    				}
    				// 否则，就temp 放入到 resIndexlist
    				resIndexlist.add(temp);
    				temp += 1; // temp右移
    			}
    			return resIndexlist;
    		}
    
    	}
    }

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# 插值查找 #

**原理介绍**：

1.  插值查找类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
2.  将二分查找中，求mid 索引的公式进行一些改变。 low 表示左边索引left, high表示右边索引right。key 表示 findVal  
    ![在这里插入图片描述][20200308164524673.png]

**注意事项：**

1.  对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找 速度较快。
2.  关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找好。

**插值查找算法的 举例说明：**

数组 arr = \[1, 2, 3, …, 100\]

假如需要查找的值是 1

使用二分查找的话，我们需要多次递归，才能找到 1

而使用插值查找算法  
int mid = left + (right – left) \* (findVal – arr\[left\]) / (arr\[right\] – arr\[left\])

即：int mid = 0 + (99 - 0) \* (1 - 1)/ (100 - 1) = 0 + 99 \* 0 / 99 = 0

比如我们查找的值 100

int mid = 0 + (99 - 0) \* (100 - 1) / (100 - 1) = 0 + 99 \* 99 / 99 = 0 + 99 = 99

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## 完整代码 ##

public class InsertValueSearch { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    
    		int arr[] = {  1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234 };
    
    		int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1234);
    		System.out.println("index = " + index);
    
    	}
    
    	// 说明：插值查找算法，也要求数组是有序的
    	/** * @param arr * 数组 * @param left * 左边索引 * @param right * 右边索引 * @param findVal * 查找值 * @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1 */
    	public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right,
    			int findVal) { 
    
    		// 注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
    		// 否则我们得到的 mid 可能越界
    		if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) { 
    			return -1;
    		}
    
    		// 求出mid, 自适应
    		int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left])
    				/ (arr[right] - arr[left]);
    		int midVal = arr[mid];
    		if (findVal > midVal) {  // 说明应该向右边递归
    			return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
    		} else if (findVal < midVal) {  // 说明向左递归查找
    			return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
    		} else { 
    			return mid;
    		}
    
    	}
    }

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# 斐波那契查找 #

斐波那契(黄金分割法)查找**基本介绍:**

1.  黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
2.  斐波那契数列 \{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 \} 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618

斐波那契(黄金分割法)**原理:**

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示  
![在这里插入图片描述][20200308170524358.png]

**对F(k-1)-1的理解：**

1.  由斐波那契数列 F\[k\]=F\[k-1\]+F\[k-2\] 的性质，可以得到 （F\[k\]-1）=（F\[k-1\]-1）+（F\[k-2\]-1）+1 。  
    该式说明：只要顺序表的长度为F\[k\]-1，则可以将该表分成长度为F\[k-1\]-1和F\[k-2\]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
2.  类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
3.  但顺序表长度n不一定刚好等于F\[k\]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F\[k\]-1。这里的k值只要能使得F\[k\]-1恰好大于或等于n即可。顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F\[k\]-1位置），都赋为n位置的值即可。

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## 完整代码 ##

import java.util.Arrays;
    
    public class FibonacciSearch { 
    
    	public static int maxSize = 20;
    
    	public static void main(String[] args) { 
    
    		int[] arr = {  1, 8, 10, 89, 1000, 1234 };
    		System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 1000));
    
    	}
    
    	// 因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
    	public static int[] fib() { 
    		int[] f = new int[maxSize];
    		f[0] = 1;
    		f[1] = 1;
    		for (int i = 2; i < maxSize; i++) { 
    			f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
    		}
    		return f;
    	}
    
    	// 使用非递归的方式编写算法
    	/** * @param a * 数组 * @param key * 我们需要查找的关键码(值) * @return 返回对应的下标，如果没有-1 */
    	public static int fibSearch(int[] a, int key) { 
    		int low = 0;
    		int high = a.length - 1;
    		int k = 0; // 表示斐波那契分割数值的下标
    		int mid = 0; // 存放mid值
    		int f[] = fib(); // 获取到斐波那契数列
    		// 获取到斐波那契分割数值的下标
    		while (high > f[k] - 1) { 
    			k++;
    		}
    		// 因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
    		// 不足的部分会使用0填充
    		int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
    		// 实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
    		// 举例:
    		// temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0}
    		// =>
    		// {1,8, 10, 89, 1000, 1234,1234, 1234,}
    		for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) { 
    			temp[i] = a[high];
    		}
    
    		// 使用while来循环处理，找到数 key
    		while (low <= high) {  // 只要这个条件满足，就可以找
    			mid = low + f[k - 1] - 1;
    			if (key < temp[mid]) {  // 我们应该继续向数组的前面查找(左边)
    				high = mid - 1;
    				// 为什么是 k--
    				// 说明
    				// 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
    				// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
    				// 因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
    				// 即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
    				// 即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
    				k--;
    			} else if (key > temp[mid]) {  // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
    				low = mid + 1;
    				// 为什么是k -=2
    				// 说明
    				// 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
    				// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
    				// 3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
    				// 4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
    				// 5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
    				k -= 2;
    			} else {  // 找到
    				// 需要确定，返回的是哪个下标
    				if (mid <= high) { 
    					return mid;
    				} else { 
    					return high;
    				}
    			}
    		}
    		return -1;
    	}
    }

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[20200308170524358.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200308170524358.png