P2330 [SCOI2005]繁忙的都市

╰半夏微凉° 2023-07-12 01:29 26阅读 0赞

## 题目描述 ##

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。 3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

## 输入格式 ##

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。

接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000，1≤m≤100000)

## 输出格式 ##

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

## 输入输出样例 ##

**输入 \#1**

4 5
    1 2 3
    1 4 5
    2 4 7
    2 3 6
    3 4 8

**输出 \#1**

3 6

#include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<string>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<map>
    #include<unordered_map>
    #include<set>
    #include<sstream>
    using namespace std;
    const int MAXN = 305; 
    
    struct Node{
    	int u,v,w;
    	Node(int u,int v,int w){
    		this->u = u;
    		this->v = v;
    		this->w = w;
    	}
    };
    vector<Node> edge;
    int father[MAXN]; //father[i]=u 表示i节点的祖先是u，注意：是祖先不是父亲，是最高节点而不是上层节点。 
    
    int findFather(int x){
    	int z = x;  //保存x的值 
    	int temp;
    	while(x != father[x]){  //先while循环找到x的祖先，当退出循环时x的值就是祖先的下标  
    		x = father[x];
    	}
    	/*
    	**重新从z出发（此时的z就是最初的x），找到它的祖先， 
    	**并且在这个过程中把所经过节点的祖先都改成x。 
    	**这个东西学名叫作"路径压缩"，大家可以搜一搜，了解一下。 
    	**/
    	while(z != father[z]){ //跟上面的while(x != father[x])作用一致 
    		temp = z;   //保存z的值 
    		z = father[z];  //跟上面的x = father[x];作用一致 
    		father[temp] = x; //把他所有的上层节点的祖先都改成x
    	}
    	return x; //此时x的值不是一开始的形参值了，已经是祖先的下标了 
    }
    
    //看看x和y的祖先是不是同一个，如果不是，将y的祖先的父亲变成x的祖先 
    bool unionFather(int x,int y){
    	int flag = false;
    	int fx = findFather(x);
    	int fy = findFather(y);
    	if(fx != fy){  //说明x和y节点不在同一个连通块内，则x---y这条边可以加入到生成树中。 
    		father[fy] = fx;
    		flag = true; 
    	} 
    	return flag;
    } 
    
    void initFather(int n){
    	for(int i=0;i<=n;i++){
    		father[i] = i;
    	}
    }
    
    bool cmp(Node &node1,Node &node2){
    	return node1.w < node2.w;
    }
    
    int edgeNum; //生成树中包含的边数 
    int maxCost; //分值最大的那条道路的分值 
    bool kruskal(int n){
    	int u,v,c,fu,fv;
    	edgeNum = 0; //生成树中包含的边数 
    	maxCost = -1;//总花费 
    	initFather(n); 
    	sort(edge.begin(),edge.end(),cmp); //将边按照c进行从小到大排序 
    	for(int i=0;i<edge.size();i++){
    		u = edge[i].u;
    		v = edge[i].v;
    		c = edge[i].w;
    		if(unionFather(u,v)) {//如果u，v不在一个连通块内 
    			edgeNum++; //把u---v这条边加入到生成树中了。
    			maxCost = max(maxCost,c);
    			if(edgeNum == n-1){  //生成树已经建立好了 
    				return true; 
    			}
    		}
    	}
    	return false; //说明不是连通图 
    }
    
    int main(){
    	int n,m;
    	int u,v,c;
    	cin>>n>>m;
    	while(m--){
    		cin>>u>>v>>c;
    		edge.push_back(Node(u,v,c));
    	} 
    	kruskal(n);
    	cout<<edgeNum<<" "<<maxCost<<endl;
    	return 0; 
    }