剑指Offer #08 跳台阶（递推）

た入场券 2023-07-09 02:09 10阅读 0赞

> 题目来源：牛客网-剑指Offer专题  
> 题目地址：[跳台阶][Link 1]

### 题目描述 ###

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

### 题目解析 ###

这是一道经典的递推题目，你可以想如果青蛙当前在第n级台阶上，那它上一步是在哪里呢？

显然，由于它可以跳1级台阶或者2级台阶，所以**它上一步必定在第n-1,或者第n-2级台阶**，也就是说**它跳上n级台阶的跳法数是跳上n-1和跳上n-2级台阶的跳法数之和**。

设跳上  i i i 级台阶有  f ( n ) f(n) f(n) 种跳法，则它跳上n级的台阶有  f ( n ) = f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) f(n)=f(n-1) + f(n-2) f(n)=f(n−1)\+f(n−2) 种跳法。

然后，我们又思考初始（ n − 2 ≤ 0 n-2\\leq0 n−2≤0）的情况，跳上1级台阶只有1种跳法，跳上2级台阶有2种跳法，最终我们得到如下的递推式：

f ( n ) = \{ 1 , n=1 2 , n=2 f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) , n>2 f(n)= \\begin\{cases\} 1&, \\text\{n=1\} \\\\ 2 &,\\text\{n=2\} \\\\ f(n-1) + f(n-2) &,\\text\{n>2\} \\end\{cases\} f(n)=⎩⎪⎨⎪⎧12f(n−1)\+f(n−2),n=1,n=2,n>2  
这个递推式和  F i b o n a c c i Fibonacci Fibonacci比较相似，这里就简单写常用的两种实现方式，详情可以参考上篇博客解法：[斐波那契数列（四种解法）][Link 2]。

**方法一：**  
面试别写型递推版实现，时间复杂度  O ( 2 n ) O(2^n) O(2n)。

public class Solution { 
        public int JumpFloor(int n) { 
            if (n == 1) return 1; 
            if (n == 2) return 2;
            return JumpFloor(n - 1) + JumpFloor(n - 2);
        }
    }

**方法二：**  
面试推荐型，自底向上型循环求解，时间复杂度为  O ( n ) O(n) O(n)。

public class Solution { 
        public int JumpFloor(int target) { 
            int a = 1, b = 1;
            for (int i = 1; i < target; i++) { 
                a = a + b;
                b = a - b;
            }
            return a;
        }
    }

--------------------

如果本文对你有所帮助，要记得点赞哦~

[Link 1]: https://www.nowcoder.com/practice/8c82a5b80378478f9484d87d1c5f12a4?tpId=13&tqId=11161&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking
[Link 2]: https://blog.csdn.net/weixin_42292229/article/details/104505402