1.1.4 USACO Broken Necklace

雨点打透心脏的1/2处 2023-07-08 02:55 63阅读 0赞

# [https://train.usaco.org/usacoprob2?a=dGHkTLUWEXj&S=beads][https_train.usaco.org_usacoprob2_a_dGHkTLUWEXj_S_beads] #

# Broken Necklace #

You have a necklace of N red, white, or blue beads (3<=N<=350) some of which are red, others blue, and others white, arranged at random. Here are two examples for n=29:

1 2                               1 2
                r b b r                           b r r b
              r         b                       b         b
             r           r                     b           r
            r             r                   w             r
           b               r                 w               w
          b                 b               r                 r
          b                 b               b                 b
          b                 b               r                 b
           r               r                 b               r
            b             r                   r             r
             b           r                     r           r
               r       r                         r       b
                 r b r                             r r w
                Figure A                         Figure B
                            r red bead
                            b blue bead
                            w white bead

The beads considered first and second in the text that follows have been marked in the picture.

The configuration in Figure A may be represented as a string of b's and r's, where b represents a blue bead and r represents a red one, as follows: brbrrrbbbrrrrrbrrbbrbbbbrrrrb .

Suppose you are to break the necklace at some point, lay it out straight, and then collect beads of the same color from one end until you reach a bead of a different color, and do the same for the other end (which might not be of the same color as the beads collected before this).

Determine the point where the necklace should be broken so that the most number of beads can be collected.

### Example ###

For example, for the necklace in Figure A, 8 beads can be collected, with the breaking point either between bead 9 and bead 10 or else between bead 24 and bead 25.

In some necklaces, white beads had been included as shown in Figure B above. When collecting beads, **a white bead that is encountered may be treated as either red or blue and then painted with the desired color**. The string that represents this configuration can include any of the three symbols r, b and w.

Write a program to determine the largest number of beads that can be collected from a supplied necklace.

### PROGRAM NAME: beads ###

### INPUT FORMAT ###

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>Line 1:</td> 
   <td>N, the number of beads</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Line 2:</td> 
   <td>a string of N characters, each of which is r, b, or w</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### SAMPLE INPUT (file beads.in) ###

29
    wwwbbrwrbrbrrbrbrwrwwrbwrwrrb

### OUTPUT FORMAT ###

A single line containing the maximum of number of beads that can be collected from the supplied necklace.

### SAMPLE OUTPUT (file beads.out) ###

### OUTPUT EXPLANATION ###

Consider two copies of the beads (kind of like being able to runaround the ends). The string of 11 is marked.

Two necklace copies joined here
                                 v
    wwwbbrwrbrbrrbrbrwrwwrbwrwrrb|wwwbbrwrbrbrrbrbrwrwwrbwrwrrb
                           ******|*****
                           rrrrrb|bbbbb  <-- assignments
                       5xr .....#|#####  6xb
    
                            5+6 = 11 total

## 题目描述 ##

你有一条由 nn 个红色的，白色的，或蓝色的珠子组成的项链，珠子是随意安排的。 这里是 n=29n=29 的两个例子:

![format_png][]

第一和第二个珠子在图片中已经被作记号。

图片 A 中的项链可以用下面的字符串表示：

`brbrrrbbbrrrrrbrrbbrbbbbrrrrb`

假如你要在一些点打破项链，展开成一条直线，然后从一端开始收集同颜色的珠子直到你遇到一个不同的颜色珠子，在另一端做同样的事(颜色可能与在这之前收集的不同)。 确定应该在哪里打破项链来收集到最大数目的珠子。

例如，在图片 A 中的项链中，在珠子 99 和珠子 1010 或珠子 2424 和珠子 2525 之间打断项链可以收集到 88 个珠子。

白色珠子什么意思?

在一些项链中还包括白色的珠子(如图片B) 所示。

当收集珠子的时候，一个被遇到的白色珠子可以被当做红色也可以被当做蓝色。

表现含有白珠项链的字符串将会包括三个符号 `r`，`b`，`w` 。

写一个程序来确定从一条被给出的项链可以收集到的珠子最大数目。

## 输入格式 ##

第一行一个正整数 nn ，表示珠子数目。 第二行一串长度为 nn 的字符串, 每个字符是 `r` ， `b` 或 `w`。

## 输出格式 ##

输出一行一个整数，表示从给出的项链中可以收集到的珠子的最大数量。

## 输入输出样例 ##

**输入 \#1**复制

29 
    wwwbbrwrbrbrrbrbrwrwwrbwrwrrb

**输出 \#1**复制

## 说明/提示 ##

【数据范围】  
对于 100\\%100% 的数据，3\\le n \\le 3503≤n≤350

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.1

> 思路：（暴力解法）这种解法对空间要求比较高，空间限制严格时不适用。
> 
> 为了对首尾字符的情况进行计算，对原字符串（往左、往右）拓展两倍，对原字符串的每一个字符进行枚举。假设从第一个字符、第二个字符、第三个字符....第n个字符断开得到可以收集到的最大珠子数目sum.然后对n种情况下的sum求最大值。不过需要注意一种特殊情况，即全为w的情况，sum的值最大不能超过n,特判一下即可。
> 
> ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

> 对于每一个字符，如上图所示，假设从第一个字符开始断开，以第一个字符r为分界点，将字符串分为左边一部分：rbwrr和右边一部分：bwrrbwr.
> 
> 针对左边一部分rbwrr:
> 
> (1)如果遇到白色的珠子，数量直接sum+1;
> 
> (2)如果遇到不是白色的珠子：
> 
> 情况1： 第一次遇到不是白色的珠子，数量sum+1,记录下第一个不是白色珠子的颜色。
> 
> 情况2：不是第一次遇到白色的珠子。如果珠子的颜色和前面记录的颜色一只，sum+1;如果颜色不一致，可以结束寻找了。
> 
> 右边的情况同理于左边的情况。

/*
    ID：L
    PROG: beads
    LANG: C++ 
    */ 
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    char a[1100];
    int main()
    {
    	freopen("beads.in","r",stdin);
    	freopen("beads.out","w",stdout);
    	int n;
    	cin >> n;
    	char c;
    	for(int i = 1; i <= n; ++i)//将字符串扩展两倍 
    	{
    		cin >> c;
    		a[i] = c; a[n+i] = c; a[2*n + i] = c;
    	}
    	//printf("%s\n",a);
    //	for(int i = 1; i <= 3*n; ++i) cout << a[i];
    //	cout << endl;
    	int sum=0, ans = 0;//sum用来记录每次最大的数量，ans记录最终最大的数量 
    	for(int i = n+1; i <= 2*n; ++i)//对每一个珠子进行枚举，假设从第一个、第二个....第n个珠子断开时的收集珠子最大数量 
    	{
    		sum = 0;
    		int l = i, r = i+1;
    		char k;
    		bool b = 0;
    		for(int j = l; j >= 1; j--)//从左边开始找 
    		{
    		//	bool b = 0;
    			if(a[j] == 'w') sum++;//如果遇到白色的珠子直接相加 
    			else if(b == 0) //如果第一个珠子不是白色，记录下它的颜色 
    			{
    				k = a[j];//记录第一个不是白色的珠子颜色 
    				sum++;
    				b = 1;//区分是否是第一个珠子 
    			}
    			else if(a[j] != k) break;//如果后面的珠子和前面珠子颜色不一样，就不继续寻找了 
    			else if(a[j] == k) sum++;//如果后面的珠子和前面珠子颜色一致，继续寻找 
    		}
    	//	cout << i << "left" << sum << endl;
    		char kr;
    		bool br = 0;
    		for(int j = r; j <= 3*n; j++)//从右边开始找 
    		{
    			if(a[j] == 'w') sum++;
    			else if(br == 0) 
    			{
    				kr = a[j];
    				sum++;
    				br = 1;
    			}
    			else if(a[j] != kr) break;
    			else if(a[j] == kr) sum++;
    		}
    		if(sum >= n) sum = n;
    		ans = max(sum,ans);
    	//	cout << i << ":=" << ans << endl;
    	}
    	cout << ans << endl;
    	return 0;
     }

[https_train.usaco.org_usacoprob2_a_dGHkTLUWEXj_S_beads]: https://train.usaco.org/usacoprob2?a=dGHkTLUWEXj&S=beads
[format_png]: https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9jZG4ubHVvZ3UuY29tLmNuL3VwbG9hZC9waWMvNTYucG5n?x-oss-process=image/format,png
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