人脸识别方法 - 特征脸法：对PCA算法的应用

待我称王封你为后i 2023-07-07 12:43 2阅读 0赞

# ![20191009191333910.png][][日萌社][Link 1] #

[人工智能AI：Keras PyTorch MXNet TensorFlow PaddlePaddle 深度学习实战（不定时更新）][AI_Keras PyTorch MXNet TensorFlow PaddlePaddle]

--------------------

1.方阵、逆矩阵
    	X是一个m行n列的矩阵，并不能保证其有逆矩阵，因此X需要乘以X的转置，即X乘以自身的转置矩阵，其结果为一个方阵，
    	方阵即行数和列数都为一样，这样便能保证其矩阵X有逆矩阵。
    	X是一个m行n列的矩阵，X的转置(自身的转置矩阵)是一个n行m列的矩阵，那么两者相乘结果为m行m列的方阵，方阵即行数和列数都为一样。
    	X是一个n行m列的矩阵，X的转置(自身的转置矩阵)是一个m行n列的矩阵，那么两者相乘结果为n行n列的方阵，方阵即行数和列数都为一样。
    	求X乘以X的转置的逆矩阵，即求X的方阵的的逆矩阵。

![20200223170733953.png][]

2.协方差矩阵
    	1.PCA算法中求协方差矩阵

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

2.特征脸法：
    		1.特征脸法是一种相对“古老”的人脸识别算法，而特征脸法的核心算法是PCA算法。
    		2.特征脸法中的经过零均值化处理后的m行n列图像矩阵：
    			m为人脸图像的维度，n为人脸图像的样本数，行数为人脸图像的flatten后的维度数，列数为数据集的人脸图像的样本数，
    			人脸图像的flatten后向量作为列向量。
    		3.特征脸法在应用PCA算法的过程中进行了一定的修改。
    			1.原先的PCA算法中，计算m行n列图像矩阵X的协方差矩阵为X*X的转置T，那么 m行n列 * n行m列 其结果为m行m列,
    			  m行n列图像矩阵X的协方差矩阵便为m行m列的方阵，方阵即行数和列数都为一样。
    			2.因为在绝大多数情况下，图片的数量n远远小于图片的维度m，所以特征脸法在PCA算法的基础上进行了修改。
    			  特征脸法中修改后的PCA算法中，对经过零均值化处理后的m行n列图像矩阵X计算协方差矩阵为X的转置T*X，
    			  n行m列 * m行n列 其结果为n行n列，那么得知此处的m行n列图像矩阵X的协方差矩阵便为n行n列的方阵，方阵即行数和列数都为一样。
    			  所以对该n行n列的方阵求特征向量的计算速度便比“原来的对m行m列的方阵求特征向量的”计算速度快很多。

--------------------

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 5][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 6][]

[20191009191333910.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20191009191333910.png
[Link 1]: http://www.rimengshe.com/
[AI_Keras PyTorch MXNet TensorFlow PaddlePaddle]: https://blog.csdn.net/zimiao552147572/article/details/88867161
[20200223170733953.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200223170733953.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200223170745157.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200223170758954.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020022317080584.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020022317081055.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200223170814840.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200223170819658.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200223170824479.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ppbWlhbzU1MjE0NzU3Mg==,size_16,color_FFFFFF,t_70