深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS)

ゝ一纸荒年。 2023-07-06 14:46 34阅读 0赞

## 深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS) ##

转载：https://blog.csdn.net/rr123rrr/article/details/77971771

图的搜索有两种方式，一种是深度优先搜索（Depth-First-Search），另一种是广度优先搜索（Breadth-First-Search），接下来，我们来写一下这些搜索方式的Java实现，同样的，这里的代码均继承了自定义的EnhanceModual类，我之前的文章（查看EnhanceModual类）有提到这个类以及这个类的作用。  
  本文参考了文章图的基本算法。  
广度优先搜索（BFS）

广度优先搜索是按层来处理顶点，距离开始点最近的那些顶点首先被访问，而最远的那些顶点则最后被访问，这个和树的层序变量很像，BFS的代码使用了一个队列。搜索步骤：  
  a .首先选择一个顶点作为起始顶点，并将其染成灰色，其余顶点为白色。  
  b. 将起始顶点放入队列中。  
  c. 从队列首部选出一个顶点，并找出所有与之邻接的顶点，将找到的邻接顶点放入队列尾部，将已访问过顶点涂成黑色，没访问过的顶点是白色。如果顶点的颜色是灰色，表示已经发现并且放入了队列，如果顶点的颜色是白色，表示还没有发现  
  d. 按照同样的方法处理队列中的下一个顶点。  
  基本就是出队的顶点变成黑色，在队列里的是灰色，还没入队的是白色。  
  用一副图来表达这个流程如下：

![这里写图片描述][2020021921421038.png]  
1.初始状态，从顶点1开始，队列=\{1\}  
![这里写图片描述][2020021921422594.png]  
2.访问1的邻接顶点，1出队变黑，2,3入队，队列=\{2,3,\}  
![在这里插入图片描述][20200219214314725.png]  
3.访问2的邻接顶点，2出队，4入队，队列=\{3,4\}  
![在这里插入图片描述][20200219214324515.png]  
4.访问3的邻接顶点，3出队，队列=\{4\}  
![在这里插入图片描述][20200219214334926.png]  
5.访问4的邻接顶点，4出队，队列=\{ 空\}

分析：

从顶点1开始进行广度优先搜索：
      初始状态，从顶点1开始，队列={1}
      访问1的邻接顶点，1出队变黑，2,3入队，队列={2,3,}
      访问2的邻接顶点，2出队，4入队，队列={3,4}
      访问3的邻接顶点，3出队，队列={4}
      访问4的邻接顶点，4出队，队列={ 空}
      顶点5对于1来说不可达。

上面图可以用如下邻接矩阵来表示：

int maze\[\]\[\] = \{  
\{ 0, 1, 1, 0, 0 \},  
\{ 0, 0, 1, 1, 0 \},  
\{ 0, 1, 1, 1, 0 \},  
\{ 1, 0, 0, 0, 0 \},  
\{ 0, 0, 1, 1, 0 \}  
\};

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具体的代码如下，这段代码有两个功能，bfs（）函数求出从某顶点出发的搜索结果，minPath（）函数求从某一顶点出发到另一顶点的最短距离：

import java.util.LinkedList;

import classEnhance.EnhanceModual;

public class BreadthFirst extends EnhanceModual \{

@Override
    public void internalEntrance() {
        // TODO Auto-generated method stub
        int maze[][] = {
            { 0, 1, 1, 0, 0 }, 
            { 0, 0, 1, 1, 0 }, 
            { 0, 1, 1, 1, 0 },
            { 1, 0, 0, 0, 0 },
            { 0, 0, 1, 1, 0 }
        };
    
        bfs(maze, 5);//从顶点5开始搜索图
    
        int start = 5;
        int[] result = minPath(maze, start);
        for(int i = 1; i < result.length; i++){
            if(result[i] !=5 ){
                System.out.println("从顶点" + start +"到顶点" + i + "的最短距离为：" + result[i]);
            }else{
                System.out.println("从顶点" + start +"到顶点" + i + "不可达");
            }
        }
    }
    
    public void bfs(int[][] adjacentArr, int start) {
        int nodeNum = adjacentArr.length;
        if (start <= 0 || start > nodeNum || (nodeNum == 1 && start != 1)) {
            System.out.println("Wrong input ！");
            return;
        } else if (nodeNum == 1 && start == 1) {
            System.out.println(adjacentArr[0][0]);
            return;
        }
    
        int[] visited = new int[nodeNum + 1];//0表示顶点尚未入队，也未访问，注意这里位置0空出来了
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
        queue.offer(start);
        visited[start] = 1;//1表示入队
    
        while (!queue.isEmpty()) {
            int nodeIndex = queue.poll();
            System.out.println(nodeIndex);
            visited[nodeIndex] = 2;//2表示顶点被访问
    
            for (int i = 0; i < nodeNum; i++) {
                if (adjacentArr[nodeIndex - 1][i] == 1 && visited[i + 1] == 0) {
                    queue.offer(i + 1);
                    visited[i + 1] = 1;
                }
            }
        }
    }
    
    /*
     * 从start顶点出发，到图里各个顶点的最短路径
     */
    public int[] minPath(int[][] adjacentArr, int start) {
    
        int nodeNum = adjacentArr.length;
    
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
        queue.offer(start);
        int path = 0;
        int[] nodePath = new int[nodeNum + 1];
        for (int i = 0; i < nodePath.length; i++) {
            nodePath[i] = nodeNum;
        }
        nodePath[start] = 0;
    
        int incount = 1;
        int outcount = 0;
        int tempcount = 0;
    
        while (path < nodeNum) {
            path++;
            while (incount > outcount) {
                int nodeIndex = queue.poll();
                outcount++;
    
                for (int i = 0; i < nodeNum; i++) {
                    if (adjacentArr[nodeIndex - 1][i] == 1 && nodePath[i + 1] == nodeNum) {
                        queue.offer(i + 1);
                        tempcount++;
                        nodePath[i + 1] = path;
                    }
                }
            }
    
            incount = tempcount;
            tempcount = 0;
            outcount = 0;
        }
    
        return nodePath;
    }

\}  
//运行结果：  
//5  
//3  
//4  
//2  
//1  
//从顶点5到顶点1的最短距离为：2  
//从顶点5到顶点2的最短距离为：2  
//从顶点5到顶点3的最短距离为：1  
//从顶点5到顶点4的最短距离为：1  
//从顶点5到顶点5的最短距离为：0

深度优先搜索（DFS）

原文里的深度优先搜索代码是有问题的，那是中序遍历的推广，而深度优先搜索是先序遍历的推广，我这里把两种代码都给出来，深度优先搜索的非递归实现使用了一个栈。  
  深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v出发：  
  a.访问顶点v；  
  b.依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；  
  c.若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。  
  用一副图来表达这个流程如下：

![这里写图片描述][20200219214447111.png]  
1.从v = 顶点1开始出发，先访问顶点1  
![这里写图片描述][20200219214458812.png]  
↓  
![这里写图片描述][20200219214506454.png]  
2.按深度优先搜索递归访问v的某个未被访问的邻接点2，顶点2结束后，应该访问3或5中的某一个，这里为顶点3，此时顶点3不再有出度，因此回溯到顶点2，再访问顶点2的另一个邻接点5，由于顶点5的唯一一条边的弧头为3，已经访问了，所以此时继续回溯到顶点1，找顶点1的其他邻接点。

上图可以用邻接矩阵来表示为：

int maze\[\]\[\] = \{  
\{ 0, 1, 1, 0, 0 \},  
\{ 0, 0, 1, 0, 1 \},  
\{ 0, 0, 1, 0, 0 \},  
\{ 1, 1, 0, 0, 1 \},  
\{ 0, 0, 1, 0, 0 \}  
\};

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具体的代码如下:

import java.util.LinkedList;  
import classEnhance.EnhanceModual;

public class DepthFirst extends EnhanceModual \{

@Override
    public void internalEntrance() {
        // TODO Auto-generated method stub
        int maze[][] = { { 0, 1, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 1, 0, 1 }, { 0, 0, 1, 0, 0 }, { 1, 1, 0, 0, 1 },
                { 0, 0, 1, 0, 0 } };
    
        dfs(maze, 1);
    
    }
    
    public void dfs(int[][] adjacentArr, int start) {
        int nodeNum = adjacentArr.length;
        if (start <= 0 || start > nodeNum || (nodeNum == 1 && start != 1)) {
            System.out.println("Wrong input ！");
            return;
        } else if (nodeNum == 1 && start == 1) {
            System.out.println(adjacentArr[0][0]);
            return;
        }
    
        int[] visited = new int[nodeNum + 1];//0表示结点尚未入栈，也未访问
        LinkedList<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();
        stack.push(start);
        visited[start] = 1;//1表示入栈
    
        while (!stack.isEmpty()) {
            int nodeIndex = stack.peek();
            boolean flag = false;
            if(visited[nodeIndex] != 2){
                System.out.println(nodeIndex);
                visited[nodeIndex] = 2;//2表示结点被访问
            }
    
            //沿某一条路径走到无邻接点的顶点
            for (int i = 0; i < nodeNum; i++) {
                if (adjacentArr[nodeIndex - 1][i] == 1 && visited[i + 1] == 0) {
                    flag = true;
                    stack.push(i + 1);
                    visited[i + 1] = 1;
                    break;//这里的break不能掉！！！！
                }
            }
    
            //回溯
            if(!flag){
                int visitedNodeIndex = stack.pop();
            }
    
        }
    }

[2020021921421038.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020021921421038.png
[2020021921422594.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020021921422594.png
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[20200219214324515.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200219214324515.png
[20200219214334926.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200219214334926.png
[20200219214447111.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200219214447111.png
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