深度学习算法优化系列十一 | 折叠Batch Normalization

た入场券 2023-07-06 14:38 30阅读 0赞

> 好久不见，优化系列得继续更啊。。。

# 前言 #

今天来介绍一个工程上的常用Trick，即折叠Batch Normalization，也叫作折叠BN。我们知道一般BN是跟在卷积层后面，一般还会接上激活函数，也就是`conv+BN+relu`这种基本组件，但在部署的时候前向推理框架一般都会自动的将BN和它前面的卷积层折叠在一起，实现高效的前向推理网络，今天我就从原理和实现来讲一讲这个操作。

# 原理 #

**我们知道卷积层的计算可以表示为：**

Y = W ∗ X + B Y = W \* X + B Y=W∗X\+B

**然后BN层的计算可以表示为：**

μ = 1 m ∑ i = 1 m x i \\mu = \\frac\{1\}\{m\}\\sum\_\{i=1\}^mx\_i μ=m1∑i=1mxi

σ 2 = 1 m ∑ i = 1 m ( x i − μ ) 2 \\sigma^2=\\frac\{1\}\{m\}\\sum\_\{i=1\}^m(x\_i-\\mu)^2 σ2=m1∑i=1m(xi−μ)2

x i = x i − μ σ 2 + ϵ x\_i=\\frac\{x\_i-\\mu\}\{\\sqrt\{\\sigma^2+ \\epsilon\}\} xi=σ2\+ϵxi−μ

y i = γ ∗ x i + β y\_i=\\gamma \* x\_i + \\beta yi=γ∗xi\+β

**我们把二者组合一下，公式如下：**

Y = γ ∗ ( ( W ∗ X + B ) − μ σ 2 + ϵ ) + β Y=\\gamma\*(\\frac\{(W\*X+B)-\\mu\}\{\\sqrt\{\\sigma^2+\\epsilon\}\})+\\beta Y=γ∗(σ2\+ϵ(W∗X\+B)−μ)\+β

Y = γ ∗ W σ 2 + ϵ ∗ X + γ ∗ ( B − μ ) σ 2 + ϵ + β Y=\\frac\{\\gamma\*W\}\{\\sqrt\{\\sigma^2+\\epsilon\}\}\*X+\\frac\{\\gamma\*(B-\\mu)\}\{\\sqrt\{\\sigma^2+\\epsilon\}\}+\\beta Y=σ2\+ϵγ∗W∗X\+σ2\+ϵγ∗(B−μ)\+β

然后令 a = γ δ 2 + ϵ a = \\frac\{\\gamma\}\{\\sqrt\{\\delta^2+\\epsilon\}\} a=δ2\+ϵγ

**那么，合并BN层后的卷积层的权重和偏置可以表示为：**

W m e r g e d = W ∗ a W\_\{merged\}=W\*a Wmerged=W∗a

B m e r g e d = ( B − μ ) ∗ a + β B\_\{merged\}=(B-\\mu)\*a+\\beta Bmerged=(B−μ)∗a\+β

**值得一提的是，一般Conv后面接BN的时候很多情况下是不带Bias的，这个时候上面的公式就会少第二项。**

# Pytorch代码实现 #

原理介绍完了，接下来我们来看一下代码实现，就以Pytorch的代码为例好了。

def fuse(conv, bn):
        global i
        i = i + 1
        # ********************BN参数*********************
        mean = bn.running_mean
        var_sqrt = torch.sqrt(bn.running_var + bn.eps)
        gamma = bn.weight
        beta = bn.bias
        # *******************conv参数********************
        w = conv.weight
        if conv.bias is not None:
            b = conv.bias
        else:
            b = mean.new_zeros(mean.shape)
    
        if(i >= 2 and i <= 7):
            b = b - mean + beta * var_sqrt
        else:
            w = w * (gamma / var_sqrt).reshape([conv.out_channels, 1, 1, 1])
            b = (b - mean)/var_sqrt * gamma + beta
        fused_conv = nn.Conv2d(conv.in_channels,
                             conv.out_channels,
                             conv.kernel_size,
                             conv.stride,
                             conv.padding,
                             groups=conv.groups,
                             bias=True)
        fused_conv.weight = nn.Parameter(w)
        fused_conv.bias = nn.Parameter(b)
        return fused_conv

可以看到这个代码实现和上面介绍的公式完全对应，实现了折叠BN的效果。

# Caffe代码实现 #

下面这个代码实现了将Mobilenet Caffe模型的卷积和BN进行合并的代码，亲测无误，放心使用。

**由于完整代码太长，我放这个工程里了**：https://github.com/BBuf/cv\_tools/blob/master/merge\_bn.py

# 思考 #

*  从公式推导可知，只有Conv后接BN才可以折叠，Preact结构的ResNet不可以折叠BN。
 *  如果是反卷积接的BN，如何合并？

# 效果 #

在参考2的博客中看到看到了折叠BN的速度测试结果，分别在1080Ti和i7 CPU上对比了Resnet50 模型合并BN层前后的性能，可以看到分类精度保持不变，速度显著提升，具体测试结果如下：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>模型</th> 
   <th>CPU前向时间</th> 
   <th>GPU前向时间</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>Resnet50（合并前）</td> 
   <td>176.17ms</td> 
   <td>11.03ms</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Resnet50（合并后）</td> 
   <td>161.69ms</td> 
   <td>7.3ms</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>提升</td> 
   <td>10%</td> 
   <td>51%</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

# 附录 #

*  参考1：https://github.com/666DZY666/model-compression
 *  参考2：https://blog.csdn.net/kangdi7547/article/details/81348254

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[_ _Pytorch]: https://mp.weixin.qq.com/s/4akToQe0Sy5ze1quKhDDBQ
[_ Google CVPR2018 int8]: https://mp.weixin.qq.com/s/SWp61rQObczIRMO6-D3bog
[_ _OpenVINO_Mobilenet_Backbone_YOLOv3]: https://mp.weixin.qq.com/s/PdqxB1olpT5lEqg8pHDLFw
[_ _TensorFlow-Lite_LeNet]: https://mp.weixin.qq.com/s/MSnkltSHGsBF9ddwN4wZKQ
[_ _TensorFlow-Lite_LeNet 1]: https://mp.weixin.qq.com/s/vbFegPQg5omMlwNn6tSmhQ
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[_ NIPS 2015 BinaryConnect]: https://mp.weixin.qq.com/s/o-ZqWzZBlljnpYLweZm2_A
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