数据结构和算法学习指南

╰半夏微凉° 2023-07-06 13:09 105阅读 0赞

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下面开始今天的学习～

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这篇文章会涵盖之前的所有内容，并且会举很多代码的实例，谈谈如何使用框架思维，并且给对于算法无从下手的朋友给一点**具体可执行**的刷题建议。

首先，这里讲的都是普通的数据结构和算法，咱不是搞竞赛的，野路子出生，只解决常规的问题，以面试为最终目标。

另外，以下是我个人的经验的总结，没有哪本算法书会写这些东西，所以请读者试着理解我的角度，别纠结于细节问题，因为这篇文章就是对数据结构和算法建立一个框架性的认识。

从整体到细节，自顶向下，从抽象到具体的框架思维是通用的，不只是学习数据结构和算法，学习其他任何知识都是高效的。

先说数据结构，然后再说算法。

### 一、数据结构的存储方式 ###

**数据结构的存储方式只有两种：****数组（顺序存储）和链表（链式存储）**。

这句话怎么理解，不是还有散列表、栈、队列、堆、树、图等等各种数据结构吗？

我们分析问题，一定要有递归的思想，自顶向下，从抽象到具体。你上来就列出这么多，那些都属于「上层建筑」，而数组和链表才是「结构基础」。因为那些多样化的数据结构，究其源头，都是在链表或者数组上的特殊操作，API 不同而已。

比如说**「队列****」**、**「栈」**这两种数据结构既可以使用链表也可以使用数组实现。用数组实现，就要处理扩容缩容的问题；用链表实现，没有这个问题，但需要更多的内存空间存储节点指针。

**「图」**的两种表示方法，邻接表就是链表，邻接矩阵就是二维数组。邻接矩阵判断连通性迅速，并可以进行矩阵运算解决一些问题，但是如果图比较稀疏的话很耗费空间。邻接表比较节省空间，但是很多操作的效率上肯定比不过邻接矩阵。

**「散列表」**就是通过散列函数把键映射到一个大数组里。而且对于解决散列冲突的方法，拉链法需要链表特性，操作简单，但需要额外的空间存储指针；线性探查法就需要数组特性，以便连续寻址，不需要指针的存储空间，但操作稍微复杂些。

**「树」**，用数组实现就是「堆」，因为「堆」是一个完全二叉树，用数组存储不需要节点指针，操作也比较简单；用链表实现就是很常见的那种「树」，因为不一定是完全二叉树，所以不适合用数组存储。为此，在这种链表「树」结构之上，又衍生出各种巧妙的设计，比如二叉搜索树、AVL 树、红黑树、区间树、B 树等等，以应对不同的问题。

了解 Redis 数据库的朋友可能也知道，Redis 提供列表、字符串、集合等等几种常用数据结构，但是对于每种数据结构，底层的存储方式都至少有两种，以便于根据存储数据的实际情况使用合适的存储方式。

综上，数据结构种类很多，甚至你也可以发明自己的数据结构，但是底层存储无非数组或者链表，**二者的优缺点如下**：

**数组**由于是紧凑连续存储,可以随机访问，通过索引快速找到对应元素，而且相对节约存储空间。但正因为连续存储，内存空间必须一次性分配够，所以说数组如果要扩容，需要重新分配一块更大的空间，再把数据全部复制过去，时间复杂度 O(N)；而且你如果想在数组中间进行插入和删除，每次必须搬移后面的所有数据以保持连续，时间复杂度 O(N)。

**链表**因为元素不连续，而是靠指针指向下一个元素的位置，所以不存在数组的扩容问题；如果知道某一元素的前驱和后驱，操作指针即可删除该元素或者插入新元素，时间复杂度 O(1)。但是正因为存储空间不连续，你无法根据一个索引算出对应元素的地址，所以不能随机访问；而且由于每个元素必须存储指向前后元素位置的指针，会消耗相对更多的储存空间。

### 二、数据结构的基本操作 ###

对于任何数据结构，其基本操作无非遍历 + 访问，再具体一点就是：增删查改。

**数据结构种类很多，但它们存在的目的都是在不同的应用场景，尽可能高效地增删查改**。话说这不就是数据结构的使命么？

如何遍历 + 访问？我们仍然从最高层来看，各种数据结构的遍历 + 访问无非两种形式：线性的和非线性的。

线性就是 for/while 迭代为代表，非线性就是递归为代表。再具体一步，无非以下几种框架：

数组遍历框架，典型的线性迭代结构：

void traverse(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            // 迭代访问 arr[i]
        }
    }

链表遍历框架，兼具迭代和递归结构：

/* 基本的单链表节点 */
    class ListNode {
        int val;
        ListNode next;
    }
    
    void traverse(ListNode head) {
        for (ListNode p = head; p != null; p = p.next) {
            // 迭代访问 p.val
        }
    }
    
    void traverse(ListNode head) {
        // 递归访问 head.val
        traverse(head.next)
    }

二叉树遍历框架，典型的非线性递归遍历结构：

/* 基本的二叉树节点 */
    class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left, right;
    }
    
    void traverse(TreeNode root) {
        traverse(root.left)
        traverse(root.right)
    }

你看二叉树的递归遍历方式和链表的递归遍历方式，相似不？再看看二叉树结构和单链表结构，相似不？如果再多几条叉，N 叉树你会不会遍历？

二叉树框架可以扩展为 N 叉树的遍历框架：

/* 基本的 N 叉树节点 */
    class TreeNode {
        int val;
        TreeNode[] children;
    }
    
    void traverse(TreeNode root) {
        for (TreeNode child : root.children)
            traverse(child)
    }

N 叉树的遍历又可以扩展为图的遍历，因为图就是好几 N 叉棵树的结合体。你说图是可能出现环的？这个很好办，用个布尔数组 visited 做标记就行了，这里就不写代码了。

**所谓框架，就是套路。**

**不管增删查改，这些代码都是永远无法脱离的结构，你可以把这个结构作为大纲，根据具体问题在框架上添加代码就行了，下面会具体举例**。

### 三、算法刷题指南 ###

首先要明确的是，**数据结构是工具，算法是通过合适的工具解决特定问题的方法**。也就是说，学习算法之前，最起码得了解那些常用的数据结构，了解它们的特性和缺陷。

那么该如何在 LeetCode 刷题呢？之前的文章 [算法学习之路][Link 1] 写过一些，什么按标签刷，坚持下去云云。

现在距那篇文章已经过去将近一年了，我不想说那些不痛不痒的话了，直接说具体的建议：

**先刷二叉树，先刷二叉树，先刷二叉树**！

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这是我这刷题的亲身体会，下图是我从 2018/10 到 2019/10 这一年的心路历程：

![format_png 3][]

公众号文章的阅读数据显示，大部分人对数据结构相关的算法文章不感兴趣，而是更关心动规回溯分治等等技巧。

为什么要先刷二叉树呢？

**因为二叉树是最容易培养框架思维的，而且大部分算法技巧，本质上都是树的遍历问题**。

刷二叉树看到题目没思路？

根据很多读者的问题，其实大家不是没思路，只是没有理解我们说的「框架」是什么。

**不要小看这几行破代码，几乎所有二叉树的题目都是一套这个框架就出来了**。

void traverse(TreeNode root) {
        // 前序遍历
        traverse(root.left)
        // 中序遍历
        traverse(root.right)
        // 后序遍历
    }

[补充学习： 一组动画彻底理解二叉树遍历][Link 2]

比如说我随便拿几道题的解法出来，**不用管具体的代码逻辑，只要看看框架在其中是如何发挥作用的就行。**

LeetCode 124 题，难度 Hard，让你求二叉树中最大路径和，主要代码如下：

![format_png 4][]

看出来了吗，这就是个后序遍历嘛。

LeetCode 105 题，难度 Medium，让你根据前序遍历和中序遍历的结果还原一棵二叉树，很经典的问题吧，主要代码如下：

![format_png 5][]

不要看这个函数的参数很多，只是为了控制数组索引而已，本质上该算法也就是一个前序遍历。

LeetCode 99 题，难度 Hard，恢复一棵 BST，主要代码如下：

![format_png 6][]

这不就是个中序遍历嘛，对于一棵 BST 中序遍历意味着什么，应该不需要解释了吧。

你看，Hard 难度的题目不过如此，而且还这么有规律可循，只要把框架写出来，然后往相应的位置加东西就行了，这不就是思路吗。

刚开始刷二叉树的题目，前 10 道也许有点难受；结合框架再做 20 道，也许你就有点自己的理解了；刷完整个专题，再去做什么回溯动规分治专题，**你就会发现只要涉及递****归的问题，都是树的问题**。

直接举例吧，说几道我们之前文章写过的问题。

[动态规划详解][Link 3] 说过凑零钱问题，暴力解法就是遍历一棵 N 叉树：

def coinChange(coins: List[int], amount: int):
    
        def dp(n):
            if n == 0: return 0
            if n < 0: return -1
    
            res = float('INF')
            for coin in coins:
                subproblem = dp(n - coin)
                # 子问题无解，跳过
                if subproblem == -1: continue
                res = min(res, 1 + subproblem)
            return res if res != float('INF') else -1
    
        return dp(amount)

这么多代码看不懂咋办？直接提取出框架，就能看出核心思路了：

# 不过是一个 N 叉树的遍历问题而已
    def dp(n):
        for coin in coins:
            dp(n - coin)

![format_png 7][]

其实很多动态规划问题就是在遍历一棵树，你如果对树的遍历操作烂熟于心，起码知道怎么把思路转化成代码，也知道如何提取别人解法的核心思路。

再看看回溯算法，前文 [回溯算法详解][Link 4] 干脆直接说了，回溯算法就是个 N 叉树的前后序遍历问题，没有例外。

比如 N 皇后问题吧，主要代码如下：

void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> track) {
        if (track.size() == nums.length) {
            res.add(new LinkedList(track));
            return;
        }
    
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (track.contains(nums[i]))
                continue;
            track.add(nums[i]);
            // 进入下一层决策树
            backtrack(nums, track);
            track.removeLast();
        }
    
    /* 提取出 N 叉树遍历框架 */
    void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> track) {
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            backtrack(nums, track);
    }

N 叉树的遍历框架，找出来了吧。你说，树这种结构重不重要？

**综上，对于算法无从下手的朋友来说，可以先刷树的相关题目，试着从框架上看问题，而不要纠结于细节问题**。

纠结细节问题，就比如纠结 i 到底应该加到 n 还是加到 n - 1，这个数组的大小到底应该开 n 还是 n + 1 ？

从框架上看问题，就是像我们这样基于框架进行抽取和扩展，既可以在看别人解法时快速理解核心逻辑，也有助于找到我们自己写解法时的思路方向。

当然，如果细节出错，你得不到正确的答案，但是只要有框架，你再错也错不到哪去，因为你的方向是对的。

但是，你要是心中没有框架，那么你根本无法解题，给了你答案，你也不会发现这就是个树的遍历问题。

这种思维是很重要的，[动态规划详解][Link 3] 中总结的找状态转移方程的几步流程，有时候按照流程写出解法，说实话我自己都不知道为啥是对的，反正它就是对了。。。

**这就是框架的力量，能够保证你在快睡着的时候，依然能写出正确的程序；****就算你啥都不会，都能比别人高一个级别。**

### 四、最后总结 ###

数据结构的基本存储方式就是链式和顺序两种，基本操作就是**增删查改**，遍历方式无非**迭代**和**递归**。

刷算法题建议从「树」分类开始刷，结合框架思维，把这几十道题刷完，对于树结构的理解应该就到位了。

这时候去看回溯、动规、分治等算法专题，对思路的理解可能会更加深刻一些。

最后，除了树的问题，还有一些其他类型问题的框架套路，我都有总结过，在下面简单列一下：

[一网打尽！二分查找解题模版与题型全面解析][Link 5]

[面试官，你再问我滑动窗口问题试试？我有解题模板，不怕！][Link 6]

[有了这套模板，女朋友再也不用担心我刷不动 LeetCode 了][LeetCode]

[有了四步解题法模板，再也不害怕动态规划！][Link 7]

[双指针的魅力！四行代码求解「盛最多水的容器」][Link 8]

[一文学会「回溯搜索算法」解题技巧][Link 9]

**END**

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● [答应我，别再if/else走天下了可以吗][if_else]

[● ][Link 10][如何利用寒假的时间来准备2020年的蓝桥杯?][2020]

● [给大家推荐一款软件][Link 11]

● [关于计算机读研的小建议][Link 12]

![format_png 9][]

点“在看”你懂得

![format_png 10][]

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