深度学习算法 Q-learning 原理

一时失言乱红尘 2023-07-06 08:44 60阅读 0赞

Q-learning  
Q-learning 是 value-based 的方法，在这种方法中我们不是要训练一个 policy，而是要训练一个critic网络。critic 并不直接采取行为，只是对现有的 actor ，评价它的好坏。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FDTF9saWhhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

Value-Fuction  
critic 给出了一个 value function ，代表在遇到游戏的某个 state 后，采取策略为的actor  一直玩到游戏结束，所能得到的 reward 之和。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FDTF9saWhhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

（即critic）的输入是某个state，输出是一个scalar标量。上图游戏画面中左边的  很大，因为当前怪物比较多，防护罩也没被摧毁，从此时玩到游戏结束得到的 reward 就会比较多；而相对的右边的  就比较小。综上 critic 的输出取决于两点：

state，这个就是左右图对比，刚才说过了  
actor 的策略 ，如果是个很弱的actor即便左图可能也得到很低的reward。

怎么计算呢？

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FDTF9saWhhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

计算的2种方式：  
 1、Monte-Carlo (MC) based approach ：

将作为的输入最终输出 ，而实际上应该得到的cumulative reward是。这其实和 regression problem 很相似，因为我们的目标就是通过训练让  越来越接近  ，即理想情况下(这里为了方便，假设学习率为1，原始的公式为)。

注意：是一个网络，因为在游戏中，不可能所有的image都看过，所以将做成网络来提高泛化性。

2、Temporal-difference (TD) approach

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FDTF9saWhhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

MC based的方法要求遇到 后把游戏玩到结束，如果游戏太长的话，那就可能收集不到多少数据去让网络去拟合。

而 TD 只需要从  玩到  就行，因此只需要算 (这里为了方便，假设学习率和衰减系数都为1，原始的公式为)。

那么 应该要越接近才是正确的结果，所以将网络往这个方向去train，就可以把这个function训练出来。

MC v.s. TD ：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FDTF9saWhhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]  
MC 方法的问题在于最后得到的  的方差很大（  是 在遇到 的情况下使用策略 的actor一直玩游戏直到结束得到的实际 reward，是一个随机变量，因为游戏是有随机性的，所以每一次得到  是不一样的）。

假设 是k步 reward 的求和，而根据公式 ，最终会相差 倍。所以最后  的方差很大，即每次算出来的   都会相差很多。

而用 TD base 中有随机性的部分是 ，它的方差比较小。但 TD 的问题在于  可能不准确。

下面举个例子看它们的区别：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FDTF9saWhhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 5][]  
可以看出，同一个actor，用MC based和TD，算出来的结果是不一样的，两种结果没有绝对的正确与否。

其中，在第一个episode中，出现后的reward变为0。

在Monte-Carlo方法中，就会认为是一个不好的state，才导致后来的的reward变为0，所以  为0.

而TD方法中， 会认为 后  得到 reward 为 0 只是一个巧合，与  无关。大部分情况下  还是会得到 3/4 的 reward，所以认为  为3/4。（因为）

![20200119174248431.png][]

Q-function:

的输入是一个 (s, a) 的 pair，然后输出一个cumulated reward的期望值。这里的cumulated reward指的是在state s下强制采取 action a（不管这个actor认为在state s下采取action a是不是好的，都强制采取a），然后用这个actor  一直玩到游戏结束所得到的cumulated reward。

![Q(s\_t,a\_t) = Q(s\_t,a\_t) + \\alpha (r\_t + \\gamma maxQ(s\_\{t+1\},a\_\{t+1\})-Q(s\_t,a\_t))][Q_s_t_a_t_ _ Q_s_t_a_t_ _ _alpha _r_t _ _gamma maxQ_s_t_1_a_t_1_-Q_s_t_a_t]

(这里为了方便，假设学习率和衰减系数都为1，原始的公式为）

![Q(s\_t,a\_t) = Q(s\_t,a\_t) + \\alpha (r\_t + \\gamma maxQ(s\_\{t+1\},a\_\{t+1\})-Q(s\_t,a\_t))][Q_s_t_a_t_ _ Q_s_t_a_t_ _ _alpha _r_t _ _gamma maxQ_s_t_1_a_t_1_-Q_s_t_a_t]

以上是Q function的两种常见的写法。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FDTF9saWhhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 6][]

如果action可以穷举，则可以使用右边的写法；否则，使用左边的写法。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FDTF9saWhhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 7][]

critic 看上去只能评价某个 action 的好坏，但是实际上可以直接用它来做 reinforcement learning。方法是只要学到一个  的 Q function  ，就能有办法找到一个更好的 actor ，这样就能不断更新policy   。

什么叫  比 π 好呢？

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FDTF9saWhhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 8][]

就是说面对所有 state s 时，使用策略  得到的 value 一定比使用策略  得到的Q value 大，即：

找  的方法是，对于已经学到的 Q function  ，在某个给定的 state 下，分别带入可能的 action，看看哪一个 action 使得Q value最大，把使得函数值Q value最大的 a，作为以后面对该 state 时采取的 action。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FDTF9saWhhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 9][]

下图证明了 ：

Q-Learning使用技巧：  
技巧1：使用Target network

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FDTF9saWhhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 10][]  
Q-function的训练，参考了TD的方法，即。

现在以、作为输入，则输出的结果，由上图可以得出，这个结果应该尽可能接近以、作为输入，则输出的结果再加上的结果。

也是一个类似回归的问题，但是这里不同于前面的Monte-Carlo (MC) based approach和Temporal-difference (TD) approach的回归问题，这里的是一直在变化的，即要去拟合的目标，其实是一直在变化，这就对训练产生很大的干扰。

所以

将以、作为输入的网络（也叫Target network）固定住，这样也变成一个固定的值，然后让以、作为输入的网络去拟合这个固定的值。  
经过N次训练后，将左边的网络的参数覆盖掉Target network，形成新的Target network  
重复1、2的步骤一直训练下去。

技巧2：使用exploration

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FDTF9saWhhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 11][]  
Q-learning方法是根据查表来估值的，只有在状态执行过动作之后，我们才能估得出。即便是使用DQN（就是说将Q-function改为一个network，把查表的过程变成network的输入输出）减缓了这个问题，但也可能存在一些状态没执行过动作，没办法估出。

现在在状态s下，都没有采取过action 、、，所以所有的Q-value都为0。接下来与环境的互动中，sample到在状态s下，采取动作，会使得Q-value从0变成1。

由![2020012015000920.png][]可以知道，接下去在状态s下就会一直采取动作，而不会去尝试可能未来会获得更大reward的、。

为了解决这个问题可以使用以下两种方法：

1、Epsilon Greedy

![20200120150332799.png][]  
假设为0.3，那就会有0.7（1-0.3）的几率会使用以往的经验去执行动作，而剩下0.3的概率随机去试探新的动作

会随着训练的进行不断减少，就是说在一开始的时候的值会大一点，因为还不知道哪个action是好的，所以还要提高探索（exploration）的次数。随着训练的进行，开始知道哪些action是好的哪些是不好的，就可以减少探索（exploration）的次数。

2、Boltzmann Exploration

![20200120150948806.png][]  
因为Q-value可能有正有负，所以先取exp全部转成正的。然后除以分母，做Normalization。

这样就将所有动作的Q value转化为概率，概率的大小和Q value的大小有关。然后通过概率的大小去选择不同动作a，概率大的被选到的次数就会多，概率小的被选到的次数就会少，这样即便Q value小的action也还是有可能会被选到。

技巧3：使用Replay Buffer

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FDTF9saWhhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 12][]  
把actor的每笔experience (st,at,rt,st+1)放到一个buffer里面，其中buffer里面的exp可能来自采取不同policy的actor（假设actor和环境互动一万次后就更新参数，而buffer里面能存放5万个的exp，就会导致buffer里有5种不同的actor的exp），当buffer满了再替换旧的exp。训练过程时每次从buffer里面sample一个batch（比如说100个exp）出来训练。

因为buffer里有采取不同policy的actor的exp，所以导致这个训练过程变成off-policy的。但是因为我们只用一个exp训练，并不是整个trajectory，所以off-policy也没关系。

这样做的好处：

1、训练过程中与环境交互很耗时间，而Replay Buffer可以使得之前的actor的exp被反复利用到，减少很Env互动次数；

2、增加数据多样性，降低batch内相关性，提高泛化性能，训练效果更好。

最后放一张完整的Q-Learing的过程图：

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