[数据结构与算法] 排序算法之直接插入排序与希尔排序

Love The Way You Lie 2023-07-03 07:23 39阅读 0赞

### 插入排序 ###

*  直接插入排序
 *  希尔排序
 *   *  交换式
     *   位移式

>  插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。

# 直接插入排序 #

**插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：**  
把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

/** * 插入排序(正序)-O(n^2) * * @author TimePause * @create 2020-02-03 10:42 */
    public class InsertSort { 
        /** * 插入排序 * 假设第i(>=1)个元素有序,每次都为后面的无序列表的元素找位置并插入有序列表 * * @param arr */
        public static void insetSort(int[] arr){ 
            for (int i=1;i<arr.length;i++){ 
                //定义待插入元素以及待插入元素的下标(往前面插入)
                int insertVal = arr[i];
                int insertIndex=i-1;
    
                // while中第一个条件保证数组不越界,第二个条件说明还没有找到要插入的位置
                while (insertIndex>=0 && insertVal<arr[insertIndex]){ 
                    arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];//{101,34,119,1}=>{101,101,119,1},作用是将被插入元素后移
                    insertIndex--;//让inserIndex与前一个元素进行比较,继续寻找插入位置
                }
                // 当退出while循环时, 说明插入的位置找到
                //列如 {101,334,119,1}=>insertVal=334, arr[insertIndex]=101,不满足while循环=>arr[insertIndex + 1] = insertVal
                arr[insertIndex + 1] = insertVal;
    
                System.out.println("第"+i+"轮插入");
                System.out.println(Arrays.toString(arr));
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) { 
            int[] arr = { 101, 34, 119, 1};
            insetSort(arr);
        }
    }

通过比较可知, 在对8w条数据进行排序时,  
**选择排序用时2s左右, 而冒泡排序用时 20s左右, 插入排序使用5s左右**

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2021.06.15 插入排序简化思路

1.  定义插入元素下标 i-1, 插入元素的值 arr\[i\]
2.  判断所有插入元素下标是否大于0并且 被插入元素的值是否大于插入元素下标的值. 如果大于则将被插入元素的值复制到后面一个位置.(**将大的元素复制并后移一位**)
3.  如果不满足上面条件, 这说明 **插入元素下标小于0 or 被插入元素小于后面元素**, 则要将插入元素的值赋值给插入元素下标的后一个位置. (**将较小的元素放到较大的元素的前面**, 这里相当于队列的插入, 对统一位置进行插入, 先插入的位置在后面)

/** * 插入排序简化思路 * 1. 定义插入元素下标 i-1, 插入元素的值 arr[i] * 2. 判断所有插入元素下标是否大于0并且 被插入元素的值是否大于插入元素下表的值. * 如果大于则将被插入元素的值复制到后面一个位置.(将大的元素复制并后移一位) * 3. 如果不满足上面条件, 这说明 插入元素下标小于0 or 被插入元素小于后面元素, * 则要将插入元素的值赋值给插入元素下标的后一个位置 (将较小的元素放到较大的元素的前面) * @param arr */
        public static void insertSort5(int[] arr){ 
            for (int i=1;i<arr.length;i++){ 
                //1. 定义插入元素下标 i-1, 插入元素的值 arr[i]
                int insertIndex = i - 1;
                int insertValue = arr[i];
                //2. 判断插入元素下标是否大于0并且 被插入元素的值是否大于插入元素下班的值. 如果大于则将被插入元素的值复制到后面一个位置.
                while (insertIndex>=0 && arr[insertIndex]>insertValue){ 
                    arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
                    insertIndex--;
                }
                //3. 如果不满足上面条件, 这说明 1. 插入元素下标小于0 or 被插入元素小于后面元素, 则要将插入元素的值赋值给插入元素下标的后一个位置
                arr[insertIndex + 1] = insertValue;
            }
        }

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# 希尔排序 #

## 交换式 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzcxNTU2_size_16_color_FFFFFF_t_70]

![在这里插入图片描述][20200203222808573.png]

/** * 希尔排序(交换式)-O(nlogn) * @param arr */
        public static void shellSort(int[] arr){ 
            int temp = 0;//辅助变量,用于元素交换
            int count=0;//辅助变量,用于结果输出
            //循环处理
            for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) { 
                //按照gap进行分组
                for (int i = gap; i < arr.length; i++) { 
                    // 遍历各组中的所有元素,步长gap
                    for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) { 
                        // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素,说明交换
                        if (arr[j] > arr[j + gap]) { 
                            temp = arr[j];
                            arr[j] = arr[j + gap];
                            arr[j + gap] = temp;
                        }
                    }
                }
              /* System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); */
            }
    
        }

##  位移式  ##

> 因为在交换式希尔排序, 在进行测试时, 用时过长, 因此需要对其优化=>位移式希尔排序

/** * 希尔排序(位移式)-O(nlogn) * @param arr */
        public static void shellSort2(int[] arr){ 
            // 增量gap, 并逐步缩小的增量
            for (int gap=arr.length/2; gap>0; gap/=2){ 
                // 从第gap个元素, 逐个对其所在的组进行直接插入排序
                for (int i=gap; i<arr.length;i++){ 
                    int j=i;
                    int temp=arr[j];
                    if (arr[j]<arr[j-gap]){ 
                        while (j-gap>=0 && temp<arr[j-gap]){ 
                            // 移动
                            arr[j] = arr[j - gap];
                            j -= gap;
                        }
                    //当退出while后, 说明已经找到了插入的位置
                        arr[j] = temp;
                    }
                }
            }
        }

**通过对8w条数据进行测试, 发现这种排序最好, 约为1s左右, 附上测试代码**

// 创建要给80000个的随机的数组
            int[] arr = new int[80000];
            for (int i = 0; i < 80000; i++) { 
                arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
            }
            System.out.println("排序前");
            Date data1 = new Date();
            SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
            String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
            System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    
           // shellSort(arr); //交换式
            shellSort2(arr);//移位方式
    
            Date data2 = new Date();
            String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
            System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
    
           // System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }

![在这里插入图片描述][20200204201129504.png]

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**2021.06.16 希尔排序移位式解决思路**

1.  设置一个增量(希尔增量), 初始为数组长度, 后续每次为原来的一半
2.  **从第gap个元素到数组最后元素, 逐个对其所在的组进行直接插入排序**  
    当前顺序为 `arr[0]<arr[gap]=arr[arr.length/2]<arr[length-1]`,  
    需要比较的元素是: `arr[insertIndex]和arr[insertIndex-gap]`
3.  对`insertValue / arr[insertIndex]和arr[insertIndex-gap]`两个元素进行插入排序

/** * 希尔排序位移式简单思路 * 1. 设置一个增量(希尔增量), 初始为数组长度, 后续每次为原来的一半 * 2. 从第gap个元素到数组最后, 逐个对其所在的组进行直接插入排序 * 当前顺序为 arr[0]<arr[gap]=arr[arr.length/2]<arr[length-1],需要比较的元素是: arr[insertIndex]和arr[insertIndex-gap] * 3. 对insertValue or arr[insertIndex]和arr[insertIndex-gap]两个元素进行插入排序 * @param arr */
        public static void shellSort2(int[] arr) { 
            //1. 设置一个增量(希尔增量), 初始为数组长度, 后续每次为原来的一半
            for (int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){ 
                //2. 从第gap个元素到数组最后, 逐个对其所在的组进行直接插入排序(现在顺序为 arr[0]<arr[gap]<arr[length-1] )
                for (int i = gap; i < arr.length; i++) { 
                    int insertValue = arr[i];
                    int insertIndex = i;//这里和插入排序不同的原因是要比较的是 arr[insertIndex]和arr[insertIndex-gap]
                    // 对arr[insertIndex]和arr[insertIndex-gap]两个元素进行插入排序
                    while (insertIndex-gap>=0 && arr[insertIndex-gap]>insertValue){ 
                        arr[insertIndex]=arr[insertIndex-gap];
                        insertIndex -= gap;//作用是退出循环
                    }
                    arr[insertIndex] = insertValue;
                }
            }
        }

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