优先队列(Java)

待我称王封你为后i 2023-07-03 03:28 1阅读 0赞

# 优先队列（底层结构为最大堆） #

普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在优先队列中，元素被赋予优先级。当访问元素时，具有最高优先级的元素最先删除。优先队列具有最高级先出 （first in, largest out）的行为特征。通常采用堆数据结构来实现。  
优先队列主要是出队操作与普通队列不同，队列中元素会有优先级之分，每次出队的元素是优先级最高的元素。

## 最大堆（二叉堆） ##

最大堆是堆的两种形式之一。  
根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆，又称最大堆（大顶堆）。  
大根堆要求根节点的关键字既大于或等于左子树的关键字值，又大于或等于右子树的关键字值。

**Arr.java(动态数组)**

//动态数组
    public class Arr<E> {
        
    	private E[] data;// 创建一个数组
    	private int size;// 数组中元素个数
    
    	// 自定义构造器初始化数组 capacity数组的长度
    	public Arr(int capacity) {
        
    		// TODO Auto-generated constructor stub
    		data = (E[]) new Object[capacity];
    		size = 0;
    	}
    
    	// 默认构造方法 capacity数组的长度=10
    	public Arr() {
        
    		// TODO Auto-generated constructor stub
    		this(10);
    	}
    
    	// 根据传来的数组生成动态数组
    	public Arr(E[] arr) {
        
    		data = (E[]) new Object[arr.length];
    		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        
    			data[i] = arr[i];
    		}
    		size = arr.length;
    	}
    
    	// 获取数组个数
    	public int getSize() {
        
    		return size;
    	}
    
    	// 获取数组长度
    	public int getCapacity() {
        
    		return data.length;
    	}
    
    	// 判断数组是否为空
    	public boolean isEmpty() {
        
    		return size == 0;
    	}
    
    	// 数组中添加元素 index是插入元素的位置，e是插入的元素，时间复杂度为O(n)
    	public void add(int index, E e) {
        
    		if (index < 0 || index > size) {
        
    			try {
        
    				throw new Exception("数组排列要求不能有空");
    			} catch (Exception e1) {
        
    				// TODO Auto-generated catch block
    				e1.printStackTrace();
    			}
    		}
    		// 数组扩容
    		if (size == data.length) {
        
    			try {
        
    				resize(2 * data.length); // 这里是扩容为原数组的2倍，Arraylist是扩容1.5倍
    			} catch (Exception e1) {
        
    				// TODO Auto-generated catch block
    				e1.printStackTrace();
    			}
    		}
    		for (int i = size - 1; i >= index; i--) {
        
    			data[i + 1] = data[i];
    		}
    		data[index] = e;
    		size++;
    	}
    
    	// 数组扩容或者缩容,时间复杂度为O(n)
    	private void resize(int newcapcatity) {
        
    		// TODO Auto-generated method stub
    		E[] newData = (E[]) new Object[newcapcatity];
    		for (int i = 0; i < size; i++) {
        
    			newData[i] = data[i];
    		}
    		data = newData;
    	}
    
    	// 在数组末尾添加元素,时间复杂度为O(1)
    	public void addLast(E e) {
        
    		add(size, e);
    	}
    
    	// 在数组首部添加元素,时间复杂度为O(n)
    	public void addFirst(E e) {
        
    		add(0, e);
    	}
    
    	// 重写toString 使用字符串拼接
    	@Override
    	public String toString() {
        
    		StringBuilder res = new StringBuilder();
    		res.append(String.format("Array:size = %d, capacity = %d\n", size, data.length));
    		res.append('[');
    		for (int i = 0; i < size; i++) {
        
    			res.append(data[i]);
    			if (i != size - 1) {
        
    				res.append(',');
    			}
    		}
    		res.append(']');
    		return res.toString();
    	}
    
    	public E getLast() {
        
    		return get(size - 1);
    	}
    
    	public E getFirst() {
        
    		return get(0);
    	}
    
    	// 获取index位置的数组元素,时间复杂度为O(1)
    	E get(int index) {
        
    		if (index < 0 || index >= size) {
        
    			try {
        
    				throw new Exception("index非法");
    			} catch (Exception e) {
        
    				// TODO Auto-generated catch block
    				e.printStackTrace();
    			}
    		}
    		return data[index];
    	}
    
    	// 修改数组元素,时间复杂度为O(1)
    	void set(int index, E e) {
        
    		if (index < 0 || index >= size) {
        
    			try {
        
    				throw new Exception("index非法");
    			} catch (Exception e3) {
        
    				// TODO Auto-generated catch block
    				e3.printStackTrace();
    			}
    		}
    		data[index] = e;
    	}
    
    	// 查询是否包含数组元素e,时间复杂度为O(n)
    	public boolean contains(E e) {
        
    		for (int i = 0; i < size; i++) {
        
    			if (data[i].equals(e))
    				return true;
    		}
    		return false;
    	}
    
    	// 查找数组元素e,时间复杂度为O(n)
    	public int find(E e) {
        
    		for (int i = 0; i < size; i++) {
        
    			if (data[i].equals(e))
    				return i;// 返回元素e的位置
    		}
    		return -1;// 找不到元素e，返回-1
    	}
    
    	// 删除指定位置index的数组元素,时间复杂度为O(n)
    	public E remove(int index) {
        
    		if (index < 0 || index >= size) {
        
    			try {
        
    				throw new Exception("index非法");
    			} catch (Exception e3) {
        
    				// TODO Auto-generated catch block
    				e3.printStackTrace();
    			}
    		}
    		// 缩容
    		if (size == data.length / 2) {
        
    			resize(data.length / 2);
    		}
    		E ret = data[index];
    		for (int i = index + 1; i < size; i++) {
        
    			data[i - 1] = data[i];
    		}
    		size--;
    		data[size] = null;
    		return ret;// 返回删除的元素
    	}
    
    	// 数组删除首个元素,时间复杂度为O(n)
    	public E removeFirst() {
        
    		return remove(0);
    	}
    
    	// 数组删除最后一个元素,时间复杂度为O(1)
    	public E removeLast() {
        
    		return remove(size - 1);
    	}
    
    	// 数组删除元素e,时间复杂度为O(n)
    	public void removeElement(E e) {
        
    		int index = find(e);
    		if (index != -1) {
        
    			remove(index);
    		} else {
        
    			System.out.println("数组中没有元素e");
    		}
    	}
    
    	// 元素交换
    	public void swap(int i, int j) {
        
    		if (i < 0 || i >= size || j >= size || j < 0)
    			try {
        
    				throw new Exception("元素越界");
    			} catch (Exception e) {
        
    				// TODO Auto-generated catch block
    				e.printStackTrace();
    			}
    		E t = data[i];
    		data[i] = data[j];
    		data[j] = t;
    	}
    }

**MaxHeap.java(最大堆)**

//最大堆  以动态数组为底层
    public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {
        
    	private Arr<E> data;
    
    	public MaxHeap(int capacity) {
        
    		// TODO Auto-generated constructor stub
    		data = new Arr<>(capacity);
    	}
    
    	public MaxHeap() {
        
    		// TODO Auto-generated constructor stub
    		data = new Arr<>();
    	}
    
    	// 构造函数 将任意数组整理成最大堆的形状
    	public MaxHeap(E[] arr) {
        
    		data = new Arr<>(arr);// 根据传来的数组生成动态数组
    		for (int i = parent(arr.length - 1); i >= 0; i--) {
        
    			siftDown(i);// 从最后一个非叶子节点进行下沉，一直到根节点
    		}
    	}
    
    	public int size() {
        
    		return data.getSize();
    	}
    
    	public boolean isEmpty() {
        
    		return data.isEmpty();
    	}
    
    	// 返回二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
    	private int parent(int index) {
        
    		if (index == 0) {
        
    			try {
        
    				throw new Exception("根节点没有父节点");
    			} catch (Exception e) {
        
    				// TODO Auto-generated catch block
    				e.printStackTrace();
    			}
    		}
    		return (index - 1) / 2;
    	}
    
    	// 获取左孩子节点的索引
    	private int leftChild(int index) {
        
    		return 2 * index + 1;
    	}
    
    	// 获取右孩子节点的索引
    	private int rightChild(int index) {
        
    		return 2 * index + 2;
    	}
    
    	// 向堆中添加元素
    	public void add(E e) {
        
    		data.addLast(e);// 在数组末尾添加元素e
    		siftUp(data.getSize() - 1);// 元素上浮
    	}
    
    	// 堆中元素上浮
    	private void siftUp(int k) {
        
    		// TODO Auto-generated method stub
    		while (k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0) {
        
    			data.swap(k, parent(k));// 与父节点进行交换
    			k = parent(k);// k变化到父节点，准备下一轮循环
    		}
    	}
    
    	// 取出堆中最大元素
    	public E findMax() {
        
    		if (data.getSize() == 0)
    			try {
        
    				throw new Exception("堆为空");
    			} catch (Exception e) {
        
    				// TODO Auto-generated catch block
    				e.printStackTrace();
    			}
    		return data.get(0);
    	}
    
    	// 取出堆中最大元素
    	public E extractMax() {
        
    		E ret = findMax();
    		data.swap(0, data.getSize() - 1);
    		data.removeLast();
    		siftDown(0);
    		return ret;
    	}
    
    	// 元素下沉
    	private void siftDown(int k) {
        
    		// TODO Auto-generated method stub
    		while (leftChild(k) < data.getSize()) {
        
    			int j = leftChild(k);
    			if (j + 1 < data.getSize() && data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0) {
        
    				j = rightChild(k);
    				// data[j]是左孩子和右孩子中的最大值
    				if (data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0)// 左右孩子的最大值与索引为k的元素进行比较
    					break;// 如果索引为k的元素大于左右孩子的最大值，即符合堆的性质
    
    				data.swap(k, j);// 否则进行交换
    				k = j;// 元素k的索引变为j，准备下次循环
    			}
    		}
    	}
    
    	// 取出堆中的最大元素，并且替换成元素e
    	public E replace(E e) {
        
    		E ret = findMax();// 找到最大元素
    		data.set(0, e);// 将e替换成最大元素的位置
    		siftDown(0);// 进行下沉
    		return ret;
    	}
    }

## 最大堆中常用的方法 ##

#### replace：取出最大元素后，放入一个新元素 ####

实现1：可以先使用extractMax方法取出最大元素，再使用add方法，两次O(logn)的操作  
**实现2：可以直接将堆顶元素替换以后Sift Down，一次O(logn)的操作**

#### heapify：将任意数组整理成最大堆的形状 ####

实现1：将n个元素逐个插入一个空的最大堆中，算法复杂度是O(nlogn)  
**实现2：heapify的过程，算法复杂度为O(n)**（上述代码中使用构造函数public MaxHeap(E\[\] arr)完成heapify的操作）

**Queue.java(队列接口)**

public interface Queue<E> {
        
    	
    	void enqueue(E e);//入队
    	E dequeue();//出队
    	E getFront();//获取队首元素
    	int getSize();//获取队列中元素个数
    	boolean isEmpty();//判断队列是否为空
    }

**PriorityQueue.java(优先队列)**

//优先队列，底层结构为最大堆  实现队列接口
    public class PriorityQueue<E extends Comparable<E>> implements Queue<E> {
        
    
    	private MaxHeap<E> maxHeap;
    
    	public PriorityQueue() {
        
    		// TODO Auto-generated constructor stub
    		maxHeap = new MaxHeap<>();
    	}
    
    	@Override
    	public void enqueue(E e) {
        
    		// TODO Auto-generated method stub
    		maxHeap.add(e);
    	}
    
    	@Override
    	public E dequeue() {
        
    		// TODO Auto-generated method stub
    		return maxHeap.extractMax();//去除堆中最大元素
    	}
    
    	@Override
    	public E getFront() {
        
    		// TODO Auto-generated method stub
    		return maxHeap.findMax();//最大堆的堆顶元素
    	}
    
    	@Override
    	public int getSize() {
        
    		// TODO Auto-generated method stub
    		return maxHeap.size();
    	}
    
    	@Override
    	public boolean isEmpty() {
        
    		// TODO Auto-generated method stub
    		return maxHeap.isEmpty();
    	}
    }