[数据结构与算法] 排序算法之选择排序和堆排序

偏执的太偏执、 2023-07-03 02:59 29阅读 0赞

### 选择排序 ###

*   *  简单选择排序
     *  堆排序

## 简单选择排序 ##

>  选择排序属于内部排序法, 是从想要排序的数据中, 按指定的规则选出某一个元素, 再依规定的交换位置后达到排序的目的  
>

选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：  
第一次从arr\[0\]~arr\[n-1\]中选取最小值，与arr\[0\]交换，  
第二次从arr\[1\]~arr\[n-1\]中选取最小值，与arr\[1\]交换，  
第三次从arr\[2\]~arr\[n-1\]中选取最小值，与arr\[2\]交换，…，  
第i次从arr\[i-1\]~arr\[n-1\]中选取最小值，与arr\[i-1\]交换，…,  
第n-1次从arr\[n-2\]~arr\[n-1\]中选取最小值，与arr\[n-2\]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

思路图解  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzcxNTU2_size_16_color_FFFFFF_t_70]

**实现代码**

*  执行数组长度-1次大循环, 每次循环的目的是将最小的元素放到当前数组最小值的位置
 *  需要两个辅助变量, 最小元素min 和最小元素的下标 i
 *  每次大循环执行一个小循环, 从i+1, 作用是比较当前位置相邻两个元素大小, 根据情况重置相关元素
 *  每个大循环的结束时, 需要根据情况交换元素

/** * 选择排序(正序)-时间复杂度 O(n^2),空间复杂度o(1) * * @author TimePause * @create 2020-02-01 11:39 */
    public class SelectSort { 
        public static void main(String[] args) { 
            int arr[] = { 101, 34, 119, 1};
            selectSort(arr);
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
        }
    
        public static void  selectSort(int arr[]){ 
            for (int i=0;i<arr.length-1;i++){ 
                // 定义最小的元素的下标
                int minIndex=i;
                // 定义最小元素
                int min = arr[i];
                for (int j=i+1;j<arr.length;j++){ 
                    //将当前最小元素和arr[j]比较,如果大于arr[j]则重置
                    if (min>arr[j]){ 
                        min = arr[j];//重置最小元素
                        minIndex = j;//重置最小元素下标
                    }
                }
                // 将最小值, 放在arr[i],作用是交换元素. 然后执行下一次大循环
                if (minIndex!=i){ 
                    arr[minIndex] = arr[i];
                    arr[i]=min;
                }
               /* System.out.println("第"+(i+1)+"次排排结果"); System.out.println(Arrays.toString(arr));*/
            }
    
        }
    }

--------------------

**2021.06.15 选择排序简化思路**

1.  定义最小元素下标 minIndex = i, 最小元素值 minVal = arr\[i\] (**下标只是辅助, 数组中元素的值才是关键!** )
2.  通过两层循环比较所有元素的值, 如果前面大于后面则将后面元素下标和值都赋值给后面(**作用是按照从小到大排列**)
3.  在内层循环结束后, 判断当前元素下标和外层循环下标是否一致, 不一致则说明最小元素已发送改变,则进行互换, 不使用temp而直接使用下标和值的方式

/** * 选择排序简化思路 * 1. 定义最小元素下标 minIndex = i, 最小元素值 minVal = arr[i]; * 2. 通过两层循环比较所有元素的值, 如果前面大于后面则将后面元素下标和值都赋值给后面 * 3. 在内层循环结束后, 判断当前元素下标和外层循环下标是否一致, 不一致则说明最小元素已发送改变,则进行互换, * 不使用temp而直接使用下标和值的方式 * @param arr */
        public static void selectSort5(int[] arr){ 
            //1. 定义最小元素下标 minIndex = i, 最小元素值 minVal = arr[i];
            for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) { 
                int minIndex = i;
                int minVal = arr[i];
                //2. 通过两层循环比较所有元素的值, 如果前面大于后面则将后面元素下标和值都赋值给后面
                for (int j = i+1; j < arr.length; j++) { 
                    if (minVal > arr[j]) { 
                        minIndex = j;
                        minVal = arr[j];
                    }
                }
                //3. 在内层循环结束后, 判断当前元素下标和外层循环下标是否一致, 不一致则说明最小元素已发送改变,则进行互换
                // 不使用temp而直接使用下标和值的方式
                if (minIndex != i) { 
                    arr[minIndex] = arr[i];
                    arr[i] = minVal;
                    //如果使用temp
    // int temp = arr[i];
    // arr[i] = minVal;
    // arr[minIndex] = temp;
                }
            }
        }

--------------------

## 堆排序 ##

> 堆排序是基于二叉树实现的, 因此在学习堆排序时, 最好先学习一下树这种结构结构

*  堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，**堆排序是一种选择排序**，它的**最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)**，它也是**不稳定排序**。
 *  堆是具有以下性质的完全二叉树：**每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。**
 *  每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆

**大顶堆举例说明**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzcxNTU2_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

**小顶堆举例说明**

> 小顶堆：arr\[i\] <= arr\[2*i+1\] && arr\[i\] <= arr\[2*i+2\] // i 对应第几个节点，i从0开始编号

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzcxNTU2_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

**堆排序基本思想**

*  将待排序序列构造成一个大顶堆  
    此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
 *  将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
 *  然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

**可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.**

要求：给你一个数组 \{4,6,8,5,9\} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。   
**图解**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzcxNTU2_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
**代码实现**

/** * 堆排序(升序)实现 * * @author TimePause * @create 2020-02-16 12:12 */
    public class HeapSort { 
        public static void main(String[] args) { 
            //要求将数组进行升序排序
            int arr[] = { 4, 6, 8, 5, 9};
            heapSort(arr);
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
       /* // 创建要给80000个的随机的数组 int[] arr = new int[8000000]; for (int i = 0; i < 8000000; i++) { arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数 } System.out.println("排序前"); Date data1 = new Date(); SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss"); String date1Str = simpleDateFormat.format(data1); System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str); heapSort(arr); Date data2 = new Date(); String date2Str = simpleDateFormat.format(data2); System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str); //System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr));*/
        }
    
        //编写一个堆排序的方法
        public static void heapSort(int arr[]) { 
            int temp = 0;
            System.out.println("执行堆排序操作!");
    // //分步完成
    // adjustHeap(arr, 1, arr.length);
    // System.out.println("第一次" + Arrays.toString(arr)); // 4, 9, 8, 5, 6
    //
    // adjustHeap(arr, 0, arr.length);
    // System.out.println("第二次" + Arrays.toString(arr)); // 9,6,8,5,4
    
            //完成我们最终代码
            //1)将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
            for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) { 
                adjustHeap(arr, i, arr.length);
            }
    
    		/* * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端; 　　 3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。 */
            for(int j = arr.length-1;j >0; j--) { 
                //交换
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[0];
                arr[0] = temp;
                adjustHeap(arr, 0, j);
            }
    
            //System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));
    
        }
    
        /** * 将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆 * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆 * 举例 int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} * 如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4} * @param arr 待调整的数组 * @param i 非叶子结点在数组中索引 * @param length 对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少 */
        public  static void adjustHeap(int arr[], int i, int length) { 
    
            int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
            //开始调整
            //1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点
            for(int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) { 
                if(k+1 < length && arr[k] < arr[k+1]) {  //说明左子结点的值小于右子结点的值
                    k++; // k 指向右子结点
                }
                if(arr[k] > temp) {  //如果子结点大于父结点
                    arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
                    i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
                } else { 
                    break;//!
                }
            }
            //当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了最顶(局部)
            arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
        }
    
    }

> 堆排序处理800w数据用时3-4秒左右, 可以看出, 堆排序效率也是比较高的

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzcxNTU2_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200206171741346.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzcxNTU2,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzcxNTU2_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200216122324710.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzcxNTU2,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzcxNTU2_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200216122503747.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzcxNTU2,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzcxNTU2_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200216122126992.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzcxNTU2,size_16,color_FFFFFF,t_70