C语言经典例3-完全平方数

Dear 丶 2023-07-01 15:58 20阅读 0赞

### 目录 ###

*  1 题目
 *  2 分析
 *  3 实现
 *   *  3.1 实现1（有缺陷，答案不全）
     *  3.2 运行结果1（有缺陷，答案不全）
     *  3.2 实现2
     *  3.3 运行结果2

# 1 题目 #

一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

# 2 分析 #

*  方法1（有缺陷，答案不全）：直接用暴力解法，由于不知道数的确切范围，所以假定该数在0到10000内进行求解，求解的方法是使用`math.h`的`sqrt()`函数求平方根，判断取平方根后是否为整数，若两次取平方根后都为整数，则这个数符合要求，见`3.1实现1`，这是最常见的方法，当然也是最容易出错的方法，出错的原因在于在题干没有指定数的范围的时候，自行指定了范围，求解前我们并不知道数的范围，所以有相当大的可能造成求解的遗漏，那么补充第二种方法
 *  方法2：本题实际上是一个数学的问题，那么用数学的方法来求解是最稳妥的  
    ① 设这个未知数为  x x x ，那么列出符合题意的式子为：  
     x + 100 = A 2 x+100=A^2 x\+100=A2， x + 268 = B 2 x+268=B^2 x\+268=B2 （  A 2 A^2 A2 和  B 2 B^2 B2 为构成的两个完全平方数）  
    ② 得到  A 2 A^2 A2 和  B 2 B^2 B2 的关系，两式相减得：  B 2 − A 2 = ( B + A ) ( B − A ) = 168 B^2 - A^2=(B+A)(B-A)=168 B2−A2=(B\+A)(B−A)=168  
    ③ 令  ( B + A ) = i (B+A)=i (B\+A)=i，令  ( B − A ) = j (B-A)=j (B−A)=j，即  i ∗ j = 168 i\*j=168 i∗j=168， i i i 和  j j j 中至少一个为偶数  
    ④ 则  B = i + j 2 B=\\frac\{i+j\}\{2\} B=2i\+j，则  A = i − j 2 A=\\frac\{i-j\}\{2\} A=2i−j， i i i 和  j j j 奇偶性相同，即  i i i 和  j j j 都是偶数，且大于等于2  
    ⑤ 令循环变量为`i`，从 1 1 1循环至 168 2 + 1 \\frac\{168\}\{2\} + 1 2168\+1，通过判断  i i i 和  j j j 就可以求出满足题意的数字，见`3.3实现2`

# 3 实现 #

## 3.1 实现1（有缺陷，答案不全） ##

#include<stdio.h>
    
    int main() { 
        for (int i = 0; i <= 10000; i++) { 
            if (sqrt(i+100)==(int)sqrt(i+100) && sqrt(i+268)==(int)sqrt(i+268)) { 
                printf("%d\n", i);
            }
        }
        return 0;
    }

## 3.2 运行结果1（有缺陷，答案不全） ##

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## 3.2 实现2 ##

#include<stdio.h>
    
    int main() { 
        for (int i = 1; i < 168/2 + 1; i++) { 
            if (168 % i == 0) {  // i要能被168整除
                int j = 168 / i; // 求出j
                if (i > j && (i + j)%2 == 0 && (i - j)%2 == 0) { 
                    int B = (i + j) / 2;
                    int A = (i - j) / 2;
                    int x = A * A - 100;
                    printf("%d\n", x);
                }
            }
        }
        return 0;
    }

## 3.3 运行结果2 ##

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