LeetCode:62. Unique Paths 不同路径（C语言）

客官°小女子只卖身不卖艺 2023-07-01 12:54 84阅读 0赞

**题目描述：**  
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？  
![在这里插入图片描述][20200122094519147.png]  
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2  
输出: 3  
解释:  
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1.  向右 -> 向右 -> 向下
2.  向右 -> 向下 -> 向右
3.  向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3  
输出: 28

来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths  
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。  
**解答：**  
方法1：

int uniquePaths(int m, int n)
    { 
        if(1 == m || 1 == n)
        { 
            return 1;
        }
    
        int a[m][n];
        int i = 0;
        int j = 0;
        
        for(i = 0;i<m;i++)
        { 
            a[i][0] = 1; //第一行所有元素赋值为1
        }
    
        for(j = 0;j<n;j++)
        { 
            a[0][j] = 1;//第一列所有元素赋值为1
        }
    
        for(i = 1;i<m;i++)
        { 
            for(j = 1;j<n;j++)
            { 
                a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1];
            }
        }
        return a[m-1][n-1];
    }

方法2：

int uniquePaths(int m, int n) 
    { 
        int i = 0;
        unsigned long long res = 1;
        
        if(m > n) { 
            i = n;
            n = m;
            m = i;
        }
    	//排列组合C(m-1,m+n-2)
        for(i = n; i <= m + n - 2; i++)
        { 
            res *= i;
        } 
        for(i = 1; i <= m - 1; i++)
        { 
            res /= i;
        }    
    
        return res;
    }

**运行结果：**  
方法1：  
![在这里插入图片描述][20200122094608694.png]  
方法2：  
![在这里插入图片描述][20200122095422336.png]

**Notes：**  
方法1：动态规划；  
方法2：排列组合。

[20200122094519147.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200122094519147.png
[20200122094608694.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200122094608694.png
[20200122095422336.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200122095422336.png