加减交替法(不恢复余数法)

素颜马尾好姑娘i 2023-06-24 09:25 23阅读 0赞

#### 前言 ####

加减交替法处理思想是先减后判，如果减余数后发现不够减，则下一步中改为加除数操作。

#### 运算一步加减完成时，遵循的规则 ####

*  当余数为正时，表示够减，即商上1，在进行下一次商时，将余数(此时为正)左移一位，减去除数。
 *  当余数为负时，表示不够减，即商上0，在进行下一次商时，将余数(此时为正)左移一位，加上除数。
 *  运算时需要双符号补码，所以应先把给定的定点数转换为补码形式，需要注意的是，除数的负数也要转换为双符号补码，方便后面作减法。因为在计算机中减一个数等于加这个数的负数。而补码正是用来做加减法的。
 *  操作的步数n 是由要求的n位商决定的，如果第n步 余数为负，则需增加一步恢复余数，即 +Y ，增加的这一步不移位。

#### 实例练习 ####

**题目：**

X=0.1011  
Y=0.1101  
用加减交替法求X/Y

**解:**  
\[X\]补 =0.1011 对应的双符号位补码为 00 1011  
\[Y\]补 =0.1101 对应的双符号位补码为 00 1101  
\[-Y\]补 =1.0011 对应的双符号位补码为 11 0011

开始计算，X先减一下Y，即X+\[-Y\] 我们用双符号补码来做  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzg4OTg0MQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
根据规则，结果若是负数，代表不够减，下一步应该+Y，则**商上0**，并且在进行下一步之前让余数左移一位。即余数11 1110变为 11 1100

开始下一步  
![在这里插入图片描述][20191222153723582.png]  
根据规则，结果若是正数，代表够减，下一步应该-Y，(-Y 就是加上-Y) 则**商上1**，并且在进行下一步之前让余数左移一位。即余数00 1001 变为 01 0010

开始下一步  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzg4OTg0MQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
根据规则，结果若是正数，代表够减，下一步应该-Y，(-Y 就是加上-Y) 则**商上1**，并且在进行下一步之前让余数左移一位。即余数00 0101 变为00 1010

开始下一步  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzg4OTg0MQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

11代表双符号位的负数，根据规则，结果若是负数，代表不够减，下一步应该+Y，则**商上0**，并且在进行下一步之前让余数左移一位。即余数11 1101变为 11 1010

开始下一步

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzg4OTg0MQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
00代表双符号位的正数，根据规则，结果若是正数，代表够减，则**商上1**，

这时候商了五次，到了X和Y的位数

最终商总共上了01101 所以最终结果的数值位为1101 符号位为相除两数符号的异或值，在这里都是0和0 即最终异或值应该为0

另外还应该加上余数00 0111(上图最后双符号位形式) 即0.0111 (正常形式)

最后结果为0.1101 + 0.0111 × 2\-4

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