理解Tensor张量

た入场券 2023-06-19 02:18 29阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  理解Tensor张量
 *   *  张量的理解
     *  不同维度张量的数据
     *  张量的Python程序
     *   *  0维张量
         *  1维张量
         *  2维张量
         *  3维张量
     *  参考文档

# 理解Tensor张量 #

深度学习的底层是对张量（Tensor）的计算，因此有必要充分理解张量（Tensor）。

## 张量的理解 ##

可以将张量（Tensor）理解为一个装数值的容器（实际上是多维数组），容器的属性包括：

*  容器的形状（Shape）
 *  容器的维度/轴（Rank/Axis）
 *  容器内数值的类型（Python中为dtype）

下图展示了从1维张量到6维张量：

![张量tensor][tensor]

说明：

*  0维张量（0d-tensor）为标量（Scalar），或数值(Number)
 *  1维张量（1d-tensor）为向量（Vector），对应计算机术语中的数组（Array），或者序列（Sequence），或者列表（List），或者行（Row），或者列(Column)
 *  2维张量（2d-tensor）为矩阵（Matrix），对应计算机术语中的二维数组，或者表格（Table）
 *  3维张量（3d-tensor）为立方体（Cube），对应计算计术语中的三维数组
 *  4维张量（4d-tensor）可以理解为一排立方体（Cube）
 *  5维张量（5d-tensor）可以理解为多排立方体（Cube）
 *  6维张量（6d-tensor）可以理解为堆起来的立方体（Cube）

再用蜜蜂箱的例子来帮助理解：

![蜜蜂箱张量][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25rbGluc2lydWk_size_16_color_FFFFFF_t_70]

从巢孔，到巢框，到蜜蜂箱，不同的容器，都有形状（Shape），有维度/轴（Rank/Axis），都能装蜂蜜（数值类型）。

一个蜜蜂箱就是一个3维张量（立方体），可以放下几片巢框；每片巢框就是一个2维张量（矩阵）；巢框由多排巢孔组成，每排巢孔就是一个1维张量（向量）；每个巢孔就是一个0维张量（标量）。

把蜜蜂箱排成1排，就是4维张量；多排蜜蜂箱，就是5维张量；把多个蜜蜂箱像集装箱一样堆叠起来，就是6维张量。

## 不同维度张量的数据 ##

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>张量</th> 
   <th>形状</th> 
   <th>数据集示例</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>2D张量</td> 
   <td>(samples, features)</td> 
   <td>人口统计数据集<br>文本文档数据集</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>3D张量</td> 
   <td>(samples, timestamp, features)</td> 
   <td>时间序列数据(股票价格数据集)<br>序列数据（展开0/1矩阵的文本文档数据集）</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>4D张量</td> 
   <td>(samples, height, width, channels) <br>或 (samples, channels, height, width)</td> 
   <td>图像</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>5D张量</td> 
   <td>(samples, frames, height, width, channels)<br>或(samples,frames, channels, height, width)</td> 
   <td>视频（视频可以理解为由多帧图像组成）</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

说明：

*  上表中，features（特征集）为一个包含多个数值的向量

## 张量的Python程序 ##

### 0维张量 ###

import numpy as np
    
    x = np.array(42)
    print(x)
    print("Shape: {}, Data Type: {}, Rank/Axis: {}".format(x.shape, x.dtype, x.ndim))

输出：

42
    Shape: (), Data Type: int32, Rank/Axis: 0

### 1维张量 ###

x = np.array([1, 1, 2, 3, 5, 8])
    print(x)
    print("Shape: {}, Data Type: {}, Rank/Axis: {}".format(x.shape, x.dtype, x.ndim))

输出：

[1 1 2 3 5 8]
    Shape: (6,), Data Type: int32, Rank/Axis: 1

### 2维张量 ###

x = np.array([[1, 4, 7],
                  [2, 5, 8],
                  [3, 6, 9]])
    print(x)
    print("Shape: {}, Data Type: {}, Rank/Axis: {}".format(x.shape, x.dtype, x.ndim))

输出：

[[1 4 7]
     [2 5 8]
     [3 6 9]]
    Shape: (3, 3), Data Type: int32, Rank/Axis: 2

### 3维张量 ###

x = np.array([[[1, 4, 7],
                   [2, 5, 8],
                   [3, 6, 9]],
                  [[10, 40, 70],
                   [20, 50, 80],
                   [30, 60, 90]],
                  [[100, 400, 700],
                   [200, 500, 800],
                   [300, 600, 900]]])
    print(x)
    print("Shape: {}, Data Type: {}, Rank/Axis: {}".format(x.shape, x.dtype, x.ndim))

输出：

[[[  1   4   7]
      [  2   5   8]
      [  3   6   9]]
    
     [[ 10  40  70]
      [ 20  50  80]
      [ 30  60  90]]
    
     [[100 400 700]
      [200 500 800]
      [300 600 900]]]
    Shape: (3, 3, 3), Data Type: int32, Rank/Axis: 3

## 参考文档 ##

*  《Deep Learning with Python Python深度学习》
 *  [https://www.kdnuggets.com/2018/05/wtf-tensor.html][https_www.kdnuggets.com_2018_05_wtf-tensor.html]

[tensor]: https://img-blog.csdnimg.cn/20191203212144841.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25rbGluc2lydWk=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25rbGluc2lydWk_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20191203212208738.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25rbGluc2lydWk=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[https_www.kdnuggets.com_2018_05_wtf-tensor.html]: https://www.kdnuggets.com/2018/05/wtf-tensor.html