白话经典算法系列之十一道有趣的GOOGLE面试题

红太狼 2023-06-18 07:56 12阅读 0赞

最近在[微博][Link 1]上看到一道有趣的GOOGLE面试题，见下图：

![format_png][]

文字版：

一个大小为n的数组，里面的数都属于范围\[0, n-1\]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。

这个题目要求用O(n)的时间复杂度，这意味着只能遍历数组一次。同时还要寻找重复元素，很容易想到建立哈希表来完成，遍历数组时将每个元素映射到哈希表中，如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。因此直接使用C++ STL中的hash\_set（参见《STL系列之六 [set与hash\_set][set_hash_set]》）可以方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。

但是题目却在空间复杂度上有限制——要求为O(1)的空间。因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。但可以沿着哈希法的思路继续思考，题目中数组中所以数字都在范围\[0， n-1\]，因此哈希表的大小为n即可。因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希，而哈希表的大小刚好为n。对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法——**基数排序**非常类似。而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求！因此尝试使用基数排序来解这道面试题。

下面以2，4，1，5，7，6，1，9，0，2这十个数为例，展示下如何用基数排序来查找重复元素。

（1）由于第0个元素a\[0\] 等于2不为0，故交换a\[0\]与a\[a\[0\]\]即交换a\[0\]与a\[2\]得：

（2）由于第0个元素a\[0\] 等于1不为0，故交换a\[0\]与a\[a\[0\]\]即交换a\[0\]与a\[1\]得：

（3）由于第0个元素a\[0\] 等于4不为0，故交换a\[0\]与a\[a\[0\]\]即交换a\[0\]与a\[4\]得：

（4）由于第0个元素a\[0\] 等于7不为0，故交换a\[0\]与a\[a\[0\]\]即交换a\[0\]与a\[7\]得：

（5）由于第0个元素a\[0\] 等于9不为0，故交换a\[0\]与a\[a\[0\]\]即交换a\[0\]与a\[9\]得：

（6）由于第0个元素a\[0\] 等于2不为0，故交换a\[0\]与a\[a\[0\]\]即交换a\[0\]与a\[2\]，但a\[2\]也为2与a\[0\]相等，因此我们就找到了一个重复的元素——2。

有了上面的分析，代码不难写出：

//GOOGLE面试题
 //一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。
 //By MoreWindows (http://blog.csdn.net/MoreWindows)
 #include <stdio.h>
 const int NO_REPEAT_FLAG = -1;
 void Swap(int &x, int &y)
 {
 	int t = x;
 	x = y;
 	y = t;
 }
 //类似于基数排序，找出数组中第一个重复元素。
 int RadixSort(int a[], int n)
 {
 	int i;
 	for (i = 0; i < n; i++)
 	{
 		while (i != a[i])
 		{
 			if (a[i] == a[a[i]])
 				return a[i];
 			Swap(a[i], a[a[i]]);
 		}
 	}
 	return NO_REPEAT_FLAG;
 }
 void PrintfArray(int a[], int n)
 {
 	for (int i = 0; i < n; i++)
 		printf("%d ", a[i]);
 	putchar('\n');
 }
 int main()
 {
 	printf(" 白话经典算法系列之十 一道有趣的GOOGLE面试题 \n"); 
 	printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n"); 
 
 	const int MAXN = 10;
 	int a[MAXN] = {2, 4, 1, 5, 7, 6, 1, 9, 0, 2};
 	//int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
 
 	printf("数组为: \n");
 	PrintfArray(a, MAXN);
 
 	int nRepeatNumber = RadixSort(a, MAXN);
 	if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)
 		printf("该数组有重复元素，此元素为%d\n", nRepeatNumber);
 	else
 		printf("该数组没有重复元素\n");
 	return 0;
 }

运行结果如下图所示：

![format_png 1][]

整个程序的核心代码只有短短5行左右，虽然有二重循环语句，但每个元素只会被访问一次，完成符合题目对时间复杂度的要求。

**用基数排序来解决这道题目虽然思维巧妙，但会改动原数组的数据。有没有一种解法既找出一个重复的数据，又不改动数组中的数据了？请看**[《【白话经典算法系列之十一 一道有趣的GOOGLE面试题 --【解法2】][_GOOGLE_ --_2]**》。**

[Link 1]: http://weibo.com/MoreWindows
[format_png]: https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9pbWctbXkuY3Nkbi5uZXQvdXBsb2Fkcy8yMDEyMTEvMjAvMTM1MzQwMTQzNl82NTg3LlBORw?x-oss-process=image/format,png
[set_hash_set]: http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7029587
[format_png 1]: https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9pbWctbXkuY3Nkbi5uZXQvdXBsb2Fkcy8yMDEyMTEvMjAvMTM1MzQwMTUwOV83OTIzLlBORw?x-oss-process=image/format,png
[_GOOGLE_ --_2]: https://blog.csdn.net/rocling/article/details/103333604