自适应阈值大津法(OTSU)介绍及代码实现

妖狐艹你老母 2023-06-13 09:44 1阅读 0赞

算法原理  
最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的，是一种自适应的阈值确定法，又叫大津法,简称OTSU。

我用最简单的方式解释一下算法原理：

这个算法的思想就是假设阈值T将图像分成了前景和背景两个部分。

求出这两个部分的类间方差：

前景像素个数占比x(前景平均灰度 - 全图平均灰度)2 + 背景像素个数占比x(背景平均灰度 - 全图平均灰度)2

将阈值从0~255遍历一次，使上述类间方差最大的阈值T即为所求。

类间方差计算  
我们接下来将算法原理中的类间方差化简为一个比较简单的形式，下面的过程也是代码实现的过程。

定义变量：

总像素数：N  
前景像素数：fN  
背景像素数：bN  
前景像素灰度和：fSum  
背景像素灰度和：bSum  
前景像素平均灰度：fu  
背景像素平均灰度：bu  
图像总灰度值：Sum  
图像平均灰度：u  
前景像素占比：fw  
背景图像占比：bw  
类间方差：g  
1  
2  
3  
4  
5  
6  
7  
8  
9  
10  
11  
12  
前景、背景占比：

前景像素占比：fw = fN/N  
背景像素占比：bw = bN/N  
1  
2  
前景、背景占比满足：

fw + bw =1 (1)  
1  
图片平均灰度值：

图片灰度直方图 ： Histogram\[256\]  
图片总灰度值 Sum ： for(i=0; i<N; i++)\{ Sum += Histogram\[i\];\}  
图片平均灰度值 u ： Sum/N  
1  
2  
3  
阈值为T时前景平均灰度：

阈值为T时前景像素数 fN : for(i=0; i<=T; i ++) \{ fN += Histogram\[i\];\}  
阈值为T时前景像素灰度和 fSum ： for(i=0; i<=T; i++) \{ fSum += Histogram\[i\]\*i;\}  
阈值为T时前景平均灰度 fu ： fSum/fN  
1  
2  
3  
阈值为T时背景平均灰度：

阈值为T时背景像素数 bN : N-fN  
阈值为T时背景像素灰度和 bSum ： Sum-fSum  
阈值为T时背景平均灰度 bu ： bSum/bN  
1  
2  
3  
平均灰度满足：

u = fu\*fw + bu\*bw (2)  
1  
类间方差：

类间方差 g：fw\*(fu-u)^2+bw\*(bu-u)^2 (3)  
1  
将(1)(2)带入(3)式：

g = bw\*fw\*(fu-bu)^2  
1  
代码实现  
假设读入图片为单通道Mat型灰度图，我们可以用以下代码实现：

\#include <opencv2/opencv.hpp>  
\#include <cv.h>  
\#include <highgui.h>  
\#include <cxcore.h>

using namespace std;  
using namespace cv;

Mat otsuGray(const Mat src) \{  
Mat img = src;  
int c = img.cols; //图像列数  
int r = img.rows; //图像行数  
int T = 0; //阈值  
uchar\* data = img.data; //数据指针  
int ftNum = 0; //前景像素个数  
int bgNum = 0; //背景像素个数  
int N = c\*r; //总像素个数  
int ftSum = 0; //前景总灰度值  
int bgSum = 0; //背景总灰度值  
int graySum = 0;  
double w0 = 0; //前景像素个数占比  
double w1 = 0; //背景像素个数占比  
double u0 = 0; //前景平均灰度  
double u1 = 0; //背景平均灰度  
double Histogram\[256\] = \{0\}; //灰度直方图  
double temp = 0; //临时类间方差  
double g = 0; //类间方差

//灰度直方图  
for(int i = 0; i < r ; i ++) \{  
for(int j = 0; j <c; j ++) \{  
Histogram\[img.at<uchar>(i,j)\]++;  
\}  
\}  
//求总灰度值  
for(int i = 0; i < 256; i ++) \{  
graySum += Histogram\[i\]\*i;  
\}

for(int i = 0; i < 256; i ++) \{  
ftNum += Histogram\[i\]; //阈值为i时前景个数  
bgNum = N - ftNum; //阈值为i时背景个数  
w0 = (double)ftNum/N; //前景像素占总数比  
w1 = (double)bgNum/N; //背景像素占总数比  
if(ftNum == 0) continue;  
if(bgNum == 0) break;  
//前景平均灰度  
ftSum += i\*Histogram\[i\];  
u0 = ftSum/ftNum;

//背景平均灰度  
bgSum = graySum - ftSum;  
u1 = bgSum/bgNum;

g = w0\*w1\*(u0-u1)\*(u0-u1);  
if(g > temp) \{  
temp = g;  
T = i;  
\}  
\}

for(int i=0; i<img.rows; i++)  
\{  
for(int j=0; j<img.cols; j++)  
\{  
if((int)img.at<uchar>(i,j)>T)  
img.at<uchar>(i,j) = 255;  
else  
img.at<uchar>(i,j) = 0;  
\}  
\}  
return img;  
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