高数——多元函数的定义及极限

- 日理万妓 2023-06-09 12:24 14阅读 0赞

之前我们学习的导数、微分和积分都是针对一元函数的，也就是函数只依赖一个变量，但是在我们今后遇到的实际问题中，更多出现的却是要考虑多个变量的情况，这是我们就要用多元函数来表示它们之间的关系了。

比如地球表面上一点的温度 T 同时依赖于纬度 x 和经度 y，可以用一个二元函数 T=f(x,y) 来表示。

和一元函数一样，二元函数也是有定义域和值域的，一元函数的定义域是 轴上一个“线段”上的点的集合，而二元函数的定义域是 x 和 y 取值范围所组成的一个平面区域内的点的集合。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMjQxOTU3_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
设平面点集D包含于R2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数.  
且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域.

一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)z=xy.

二元函数可以认为是有两个自变量一个因变量，可以认为是三维的函数，空间函数。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMjQxOTU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
直线y=kx趋向于坐标（0,0），当k的取值不同时，上面的极限算出的结果也不一样

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