最大公共子序列长度（JAVA版）

水深无声 2023-06-08 06:19 20阅读 0赞

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=<x1,x2,…,xm>，则另一序列Z＝<z1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有：Xij=Zj

例如，序列z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称z是序列x和Y的公共子序列。例如，若x＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为x和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列X＝<x1，x2，…，xm>和Y=<y1,y2…．yn>．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

输入

输入文件共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过200的字符串，表示序列X和Y

输出

输出文件第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出文件仅有一行输出一个整数0。否则在输出文件的第二行输出所求得的最长公共子序列(也用一个大写字母组成的字符串表示)。若符合条件的最长公共子序列不止一个，只需输出其中任意的一个。

样例输入

ABCBDAB   
BDCABA

样例输出

4  
BCBA

public static void LCSLength(int m,int n,char[] x,char[] y,int c[][]) {
    		for(int i=0;i<m;i++) {
    			c[i][0]=0;
    		}
    		for(int i=0;i<n;i++) {
    			c[0][i]=0;
    		}
    		for(int i=1;i<=x.length-1;i++) {
    			for(int j=1;j<=y.length-1;j++) {
    				if(x[i]==y[j]) {
    					c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
    				}else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]) {
    					c[i][j]=c[i-1][j];
    				}else {
    					c[i][j]=c[i][j-1];
    				}
    			}
    		}
    	}

思路如下：

0   0   0   0   0   0   0   0   0   
    0   1   1   1   1   1   1   1   1   
    0   1   2   2   2   2   2   2   2   
    0   1   2   3   3   3   3   3   3   
    0   1   2   3   3   3   4   4   4   
    0   1   2   3   4   4   4   4   4   
    0   1   2   3   4   5   5   5   5   
    0   1   2   3   4   5   5   5   5

这个应该算是动态规划入门的题目吧。