AtCoder ABC 140E Second Sum

布满荆棘的人生 2023-06-04 14:57 21阅读 0赞

题目链接：[https://atcoder.jp/contests/abc140/tasks/abc140\_e][https_atcoder.jp_contests_abc140_tasks_abc140_e]

### 题目大意 ###

给定一个 1~N 的排列 P.

定义$X\_\{L, R\}$的值为$P\_L, P\_\{L+1\}, \\ldots, P\_R$中第二大的数的值.

求$\\displaystyle \\sum\_\{L=1\}^\{N-1\} \\sum\_\{R=L+1\}^\{N\} X\_\{L,R\}$.

### 分析 ###

这是一道求贡献的题, 也就是要算出每个数 x 作为第二大的时候对答案的贡献.

为了计算 x 对答案的贡献, 我们需要知道 x 左边第一大的数的位置 Lpos1,  x 左边第二大的数的位置 Lpos2,  x 右边第一大的数的位置 Rpos1 和 x 右边第二大的数的位置 Rpos2.

知道了这四个位置以后 x 对答案的贡献马上就能求出来了.

怎么求就要用到静态链表了, 详细写在代码里了.

### 代码如下 ###

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

1 #include <bits/stdc++.h>
      2 using namespace std;
      3  
      4 #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      5 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
      6 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
      7 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
      8 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
      9 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
     10 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
     11 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
     12  
     13 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
     14 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
     15  
     16 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
     17  
     18 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
     19 #define INS(x) inserter(x,x.begin())
     20 #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end())
     21 #define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // ?? x ?????? c 
     22 #define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower);
     23 #define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper);
     24  
     25 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
     26 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
     27 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
     28 
     29 #define MP make_pair
     30 #define PB push_back
     31 #define ft first
     32 #define sd second
     33  
     34 template<typename T1, typename T2>
     35 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
     36     in >> p.first >> p.second;
     37     return in;
     38 }
     39  
     40 template<typename T>
     41 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
     42     for (auto &x: v)
     43         in >> x;
     44     return in;
     45 }
     46 
     47 template<typename T>
     48 ostream &operator<<(ostream &out, vector<T> &v) {
     49     Rep(i, v.size()) out << v[i] << " \n"[i == v.size()];
     50     return out;
     51 }
     52 
     53 template<typename T1, typename T2>
     54 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
     55     out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
     56     return out;
     57 }
     58 
     59 inline int gc(){
     60     static const int BUF = 1e7;
     61     static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
     62     
     63     if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin);
     64     return *bg++;
     65 } 
     66 
     67 inline int ri(){
     68     int x = 0, f = 1, c = gc();
     69     for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc());
     70     for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc());
     71     return x*f;
     72 }
     73 
     74 template<class T>
     75 inline string toString(T x) {
     76     ostringstream sout;
     77     sout << x;
     78     return sout.str();
     79 }
     80 
     81 inline int toInt(string s) {
     82     int v;
     83     istringstream sin(s);
     84     sin >> v;
     85     return v;
     86 }
     87 
     88 //min <= aim <= max
     89 template<typename T>
     90 inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) {
     91     return min <= aim && aim <= max;
     92 }
     93  
     94 typedef long long LL;
     95 typedef unsigned long long uLL;
     96 typedef pair< double, double > PDD;
     97 typedef pair< int, int > PII;
     98 typedef pair< int, PII > PIPII;
     99 typedef pair< string, int > PSI;
    100 typedef pair< int, PSI > PIPSI;
    101 typedef set< int > SI;
    102 typedef set< PII > SPII;
    103 typedef vector< int > VI;
    104 typedef vector< double > VD;
    105 typedef vector< VI > VVI;
    106 typedef vector< SI > VSI;
    107 typedef vector< PII > VPII;
    108 typedef map< int, int > MII;
    109 typedef map< int, string > MIS;
    110 typedef map< int, PII > MIPII;
    111 typedef map< PII, int > MPIII;
    112 typedef map< string, int > MSI;
    113 typedef map< string, string > MSS;
    114 typedef map< PII, string > MPIIS;
    115 typedef map< PII, PII > MPIIPII;
    116 typedef multimap< int, int > MMII;
    117 typedef multimap< string, int > MMSI;
    118 //typedef unordered_map< int, int > uMII;
    119 typedef pair< LL, LL > PLL;
    120 typedef vector< LL > VL;
    121 typedef vector< VL > VVL;
    122 typedef priority_queue< int > PQIMax;
    123 typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;
    124 const double EPS = 1e-8;
    125 const LL inf = 0x7fffffff;
    126 const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;
    127 const LL mod = 1e9 + 7;
    128 const int maxN = 1e5 + 7;
    129 const LL ONE = 1;
    130 const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
    131 const LL oddBits = 0x5555555555555555;
    132 
    133 int N;
    134 int P[maxN];     // P数组为1~N的一组排列 
    135 int pos[maxN];     // pos[i]为i在P数组中的位置 
    136 int leftFirstMaxPos[maxN];     // leftFirstMaxPos[i]为i位置的数左边第一个比i大的数的位置,没有则为0
    137 int rightFirstMaxPos[maxN]; // rightFirstMaxPos[i]为i位置的数右边第一个比i大的数的位置,没有则为N+1 
    138 LL ans = 0; 
    139 
    140 int main(){
    141     //freopen("MyOutput.txt","w",stdout);
    142     //freopen("input.txt","r",stdin);
    143     //INIT();
    144     scanf("%d", &N);
    145     For(i, 1, N) {
    146         scanf("%d", &P[i]);
    147         pos[P[i]] = i; 
    148         // 后面是从1开始枚举,而1是最小的,所以1的左右最近大正好是相邻的两个数 
    149         leftFirstMaxPos[i] = i - 1;
    150         rightFirstMaxPos[i] = i + 1;
    151     }
    152     
    153     // 计算每个数i为第二大的时候对答案的贡献 
    154     For(i, 1, N) {
    155         int Lpos1 = leftFirstMaxPos[pos[i]];     // i左边第一个比他大的数的位置 
    156         int Lpos2 = leftFirstMaxPos[Lpos1];        // i左边第二个比他大的数的位置 
    157         int Rpos1 = rightFirstMaxPos[pos[i]];    // i右边第一个比他大的数的位置 
    158         int Rpos2 = rightFirstMaxPos[Rpos1];        // i右边第二个比他大的数的位置 
    159         
    160         if(Lpos1 != 0) ans += ONE * i * (Lpos1 - Lpos2) * (Rpos1 - pos[i]);
    161         if(Rpos1 != N + 1) ans += ONE * i * (pos[i] - Lpos1) * (Rpos2 - Rpos1);
    162         
    163         // 更新 
    164         /*
    165             例如这个片段:
    166                   1 2 3 4 5 6 7 
    167                 P 6 3 1 2 5 4 7
    168                 此时以i = 1为例
    169                 本来leftFirstMaxPos[4] = 3, rightFirstMaxPos[2] = 3的
    170                 计算完i = 1的贡献之后, leftFirstMaxPos[4] = 2, rightFirstMaxPos[2] = 4
    171                 这一步更新相当于把1给砍掉了,剩下的数中2又是最小的数,于是2的左右最近大又正好是相邻的两个数 
    172                 没错,非常像链表删除一个值的操作 
    173                 leftFirstMaxPos就相当于静态链表的前驱数组
    174                 rightFirstMaxPos就相当于静态链表的后继数组 
    175         */ 
    176         leftFirstMaxPos[Rpos1] = Lpos1;
    177         rightFirstMaxPos[Lpos1] = Rpos1;
    178     }
    179     
    180     printf("%lld", ans);
    181     return 0;
    182 }

转载于:https://www.cnblogs.com/zaq19970105/p/11486861.html

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