KMP小结

约定不等于承诺〃 2023-06-02 11:59 3阅读 0赞

[模板题][Link 1]  
\\(KMP\\)是个其实不是很难的算法吧...虽然我表面上学了好久,但其实只有一下午是在学,一下午就完事儿了.  
\\(KMP\\)应该是目前最优秀的单串匹配算法了吧.它的复杂度是\\(O(n+m)\\).其中,\\(n\\)为匹配串(即长串)的长度,\\(m\\)为模式串(即短串)的长度.  
看起来确实很猛,我们来康康它是怎么如此优秀地完成工作的.  
众所周知,\\(KMP\\)的核心在于一个\\(next\\)数组.  
我们对它的定义可以是:对于\\(1\\)到\\(i\\)的字符,前缀等于后缀的最长长度.  
最长的前缀等于后缀嘛就是.这东西有啥用?  
我们来想一想,如果我们在\\(i\\)这个位置失配,那么根据定义,我们可以知道如果我们跳到\\(next\_i\\)那么不会使得现在已经匹配的位数变少.  
反而可能使得匹配的位数更多,所以我们每次失配的时候要跳向\\(next\_i\\),这一定不会使得情况更劣.  
然后我们就这样只要失配就一直跳\\(next\_i\\),可以证明,如果存在一个能匹配的子串,我们一定不会漏掉它.  
好了,\\(next\\)是啥和怎么在匹配中使用说完了,我们考虑怎么样去构造这个\\(next\\)数组.  
如果我直接告诉你让它自己和自己匹配你肯定一脸懵逼.  
所以我们考虑这玩意儿的定义:前缀等于后缀的最长长度.  
你考虑模式串在自己对自己匹配的时候,实际就是自己的一个前缀在和一个后缀匹配.  
而最多能匹配多少位就是我们所需要的\\(next\\)数组.于是我们得到了怎么构造\\(next\\)数组.  
但是直接暴力匹配还是会导致复杂度退化,怎么办呢?  
你想,你的\\(next\\)是从前向后构造的,也就是说你在构造到第\\(i\\)位的时候,\\(1\\)到\\(i-1\\)的\\(next\\)已经构造出来了.  
那么我们就可以直接利用之前已经求出来的\\(next\\)数组去协助我们构造,这样,我们就能达到理想的复杂度.  
\\(Code:\\)

// 这是上面那道模板题的代码. #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <cmath> #include <ctime> #include <map> #include <set> #define MEM(x,y) memset ( x , y , sizeof ( x ) ) #define rep(i,a,b) for (int i = a ; i <= b ; ++ i) #define per(i,a,b) for (int i = a ; i >= b ; -- i) #define pii pair < int , int > #define X first #define Y second #define rint read<int> #define int long long #define pb push_back using std::set ; using std::pair ; using std::max ; using std::min ; using std::priority_queue ; using std::vector ; using std::swap ; using std::sort ; using std::unique ; using std::greater ; template < class T > inline T read () { T x = 0 , f = 1 ; char ch = getchar () ; while ( ch < '0' || ch > '9' ) { if ( ch == '-' ) f = - 1 ; ch = getchar () ; } while ( ch >= '0' && ch <= '9' ) { x = ( x << 3 ) + ( x << 1 ) + ( ch - 48 ) ; ch = getchar () ; } return f * x ; } template < class T > inline void write (T x) { static T stk[100] , top = 0 ; if ( x == 0 ) { putchar ('0') ; return ; } if ( x < 0 ) { x = - x ; putchar ( '-' ) ; } while ( x ) { stk[++top] = x % 10 ; x /= 10 ; } while ( top ) { putchar ( stk[top--] + '0' ) ; } putchar ('\n') ; } const int N = 1e6 + 100 ; char s[N] , t[N] ; int nxt[N] ; signed main (int argc , char * argv[]) { scanf ("%s%s" , s + 1 , t + 1 ) ; int j = 0 ; int n = strlen ( s + 1 ) , m = strlen ( t + 1 ) ; rep ( i , 2 , m ) { while ( j && t[i] != t[j+1] ) j = nxt[j] ; if ( t[i] == t[j+1] ) ++ j ; nxt[i] = j ; } j = 0 ; rep ( i , 1 , n ) { while ( j && s[i] != t[j+1] ) j = nxt[j] ; if ( s[i] == t[j+1] ) ++ j ; if ( j == m ) write ( i - m + 1 ) ; } rep ( i , 1 , m ) printf ("%lld " , nxt[i] ) ; system ("pause") ; return 0 ; }

转载于:https://www.cnblogs.com/Equinox-Flower/p/11488043.html

[Link 1]: https://www.luogu.org/problem/P3375