@topcoder - SRM611D1L3@ ElephantDrinking

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2023-06-01 12:59 36阅读 0赞

*  @description@
 *  @solution@
 *  @accepted code@
 *  @details@

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## @description@ ##

给定有一个 n\*n 的平原，其中一些格子有些泉水。泉水每单位时间生产的水量有多有少。

平原周围有 4\*n 头大象，如下图所示的绿色部分。大象可以将鼻子笔直伸向自己面对的方向喝泉水（假设鼻子长到可以触碰对面边缘），如下图所示红色线段。

![1459581-20190810205400983-1707174769.png][]

本题还有些额外限制：大象的鼻子不能相交；每个泉水最多被一个大象占领。如图 (a) 是合法的，图 (b) 都算大象的鼻子相交。  
请计算大象们每单位时间最多能喝多少的水。

**Class:**  
ElephantDrinking  
**Method:**  
maxSum  
**Parameters:**  
String\[\]  
**Returns:**  
int

**Constraints**  
n 在 2 到 50 之间。通过字符串数组来描述平原，其中字符串 i 的第 j 位为一个 '0'~'9' 的数，描述平原 (i, j) 的单位时间产水量（0 则不产水）。

**Examples**  
0）  
\{"00000",  
"00110",  
"01000",  
"00100",  
"00000"\}  
Returns: 4  
1）  
\{"111",  
"191",  
"111"\}  
Returns: 16

## @solution@ ##

这个 dp。。。虽然不难理解。。。但是好像有点乱搞。。。  
（注：以下的图片都不是我画的，是从其他地方截下来的）

首先我们令 a 表示最左面的大象的鼻子向右最远延伸到多少行，同理定义 b 表示最右，c 表示最下，d 表示最上。  
考虑如果 a <= b，实际上中间形成了一条可以供上下的大象自由伸展鼻子的区域（如下图）。

![1459581-20190810210342020-408283537.png][]

我们假设预处理出 f\[i\]\[j\] 表示仅考虑左大象和上大象时，取矩阵左上部分到 (i, j) 这一区域的最优答案。同理再预处理出仅考虑左、下；仅考虑右、上；仅考虑右、下的值。  
则上图中蓝、黄、青、紫区域的答案就是我们预处理出来的值。  
橙色区域实际上每一列只会有两头大象，所以处理出每一列的最大值与次大值之和即可。

如果 d <= c，其实就是把上下变成了左右，一样的处理即可。

如果 a > b 且 d > c，实际上形成了像是弦图的模样（如下图）：

![1459581-20190810211313775-1973797329.png][]

只需要枚举中间那个空的矩形即可，一样利用我们预处理好的信息。  
当然它还可以转个方向（如下图），不过处理方法还是一样：

![1459581-20190810211629359-519686206.png][]

现在考虑怎么预处理出 f\[i\]\[j\] 呢？这里仅说明左、上的情况，其他情况类似。  
我们枚举最后一行的大象鼻子延伸的位置；再枚举一列，使那一列上面的大象鼻子延伸至最后一行，且那一列左边没有任何大象延伸至最后一行。枚举的那一列右边的大象没有限制，故肯定延伸至最大泉水处。

这样总时间复杂度就是 O(n^4) 的，可以很轻松地跑过。

## @accepted code@ ##

#include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN = 50; class ElephantDrinking{ public: int a[MAXN + 5][MAXN + 5], n; int tmp[MAXN + 5], res; int f1[MAXN + 5][MAXN + 5]; void get_lu() { for(int j=1;j<=n;j++) tmp[j] = 0; memset(f1, 0, sizeof f1); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { tmp[j] = max(tmp[j], a[i][j]); for(int k=0;k<=j;k++) { res = a[i][k], f1[i][j] = max(f1[i][j], res + f1[i-1][j]); for(int l=j;l>k;l--) res += tmp[l], f1[i][j] = max(f1[i][j], res + f1[i-1][l-1]); } // printf("* %d %d : %d\n", i, j, f1[i][j]); } } } int f2[MAXN + 5][MAXN + 5]; void get_ld() { for(int j=1;j<=n;j++) tmp[j] = 0; memset(f2, 0, sizeof f2); for(int i=n;i>=1;i--) { for(int j=1;j<=n;j++) { tmp[j] = max(tmp[j], a[i][j]); for(int k=0;k<=j;k++) { res = a[i][k], f2[i][j] = max(f2[i][j], res + f2[i+1][j]); for(int l=j;l>k;l--) res += tmp[l], f2[i][j] = max(f2[i][j], res + f2[i+1][l-1]); } // printf(". %d %d : %d\n", i, j, f2[i][j]); } } } int f3[MAXN + 5][MAXN + 5]; void get_ru() { for(int j=1;j<=n;j++) tmp[j] = 0; memset(f3, 0, sizeof f3); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=n;j>=1;j--) { tmp[j] = max(tmp[j], a[i][j]); for(int k=n+1;k>=j;k--) { res = a[i][k], f3[i][j] = max(f3[i][j], res + f3[i-1][j]); for(int l=j;l<k;l++) res += tmp[l], f3[i][j] = max(f3[i][j], res + f3[i-1][l+1]); } // printf("? %d %d : %d\n", i, j, f3[i][j]); } } } int f4[MAXN + 5][MAXN + 5]; void get_rd() { for(int j=1;j<=n;j++) tmp[j] = 0; memset(f4, 0, sizeof f4); for(int i=n;i>=1;i--) { for(int j=n;j>=1;j--) { tmp[j] = max(tmp[j], a[i][j]); for(int k=n+1;k>=j;k--) { res = a[i][k], f4[i][j] = max(f4[i][j], res + f4[i+1][j]); for(int l=j;l<k;l++) res += tmp[l], f4[i][j] = max(f4[i][j], res + f4[i+1][l+1]); } // printf("! %d %d : %d\n", i, j, f4[i][j]); } } } int solve1() { int ret = 0, res1 = 0, res2 = 0, res3 = 0, mx = 0, smx = 0; for(int i=0;i<=n;i++) { res1 = res2 = 0; for(int k=1;k<=n;k++) res1 = max(res1, a[k][i] + f1[k-1][i] + f2[k+1][i]); for(int j=i+1;j<=n+1;j++) { res3 = 0; for(int k=1;k<=n;k++) res3 = max(res3, a[k][j] + f3[k-1][j] + f4[k+1][j]); ret = max(ret, res1 + res2 + res3); if( j == n + 1 ) break; mx = smx = 0; for(int k=1;k<=n;k++) { if( a[k][j] > mx ) smx = mx, mx = a[k][j]; else if( a[k][j] > smx ) smx = a[k][j]; } res2 += (mx + smx); } } return ret; } int solve2() { int ret = 0, res1 = 0, res2 = 0, res3 = 0, mx = 0, smx = 0; for(int i=0;i<=n;i++) { res1 = res2 = 0; for(int k=1;k<=n;k++) res1 = max(res1, a[i][k] + f1[i][k-1] + f3[i][k+1]); for(int j=i+1;j<=n+1;j++) { res3 = 0; for(int k=1;k<=n;k++) res3 = max(res3, a[j][k] + f2[j][k-1] + f4[j][k+1]); ret = max(ret, res1 + res2 + res3); if( j == n + 1 ) break; mx = smx = 0; for(int k=1;k<=n;k++) { if( a[j][k] > mx ) smx = mx, mx = a[j][k]; else if( a[j][k] > smx ) smx = a[j][k]; } res2 += (mx + smx); } } return ret; } int solve3() { int ret = 0; for(int i=1;i<n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) for(int k=1;k<n;k++) for(int l=k+1;l<=n;l++) { ret = max(ret, f1[i][l-1] + f2[i+1][k] + f3[j-1][l] + f4[j][k+1]); ret = max(ret, f1[j-1][k] + f2[j][l-1] + f3[i][k+1] + f4[i+1][l]); } return ret; } int maxSum(vector<string>field) { n = field.size(); memset(a, 0, sizeof a); for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) a[i + 1][j + 1] = field[i][j] - '0'; get_lu(), get_ld(), get_ru(), get_rd(); return max(max(solve1(), solve2()), solve3()); } }ED;

## @details@ ##

写得来，但就是想不到。。。

写的时候 Ctrl + c 与 Ctrl + v 用得很爽 2333。

转载于:https://www.cnblogs.com/Tiw-Air-OAO/p/11332953.html

[1459581-20190810205400983-1707174769.png]: /images/20230601/ceeaf6cb3a3143cf9424281d09dde0b8.png
[1459581-20190810210342020-408283537.png]: /images/20230601/fc25161c194c4f15b9c0de2a2005c321.png
[1459581-20190810211313775-1973797329.png]: /images/20230601/99aa90a4dc254599b2e1ba89d26e1454.png
[1459581-20190810211629359-519686206.png]: /images/20230601/ad0977e5be454a119264da9c1f44084e.png