110序列检测器设计

系统管理员 2023-06-01 11:07 29阅读 0赞

110序列检测器设计:

(1)逻辑抽象:

假设输入数据为X;

要输入3位连续的数据, 至少需要4个状态, 将状态变量设为![S\_\{3\}][S_3]、![S\_\{2\}][S_2]、![S\_\{1\}][S_1]、![S\_\{0\}][S_0];

输出变量为Y, 是检测连续输入的数据是否为110的逻辑结果.

状态转换关系为: 当脉冲到来时, X输入一位数据, 根据其为0或者为1, 确定现态转移到哪个次态.

当连续输入3个数据后, 如果判断输入数据为110, 则Y=1; 其他时刻Y=0.

(2)绘制原始状态图:

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjA0ODQ2Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

(3)绘制原始状态表:

<table style="width:500px;"> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th colspan="3">110序列检测器原始状态表</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td colspan="1" style="text-align:center;"><img alt="S_{n}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7Bn%7D"></td> 
   <td colspan="2" style="text-align:center;"><img alt="S_{n+1}/Y" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7Bn&amp;plus;1%7D/Y"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="X=0" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?X%3D0"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="X=1" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?X%3D1"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="S_{0}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B0%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="S_{0}/0" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B0%7D/0"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="S_{1}/0" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B1%7D/0"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="S_{1}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B1%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="S_{0}/0" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B0%7D/0"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="S_{2}/0" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B2%7D/0"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="S_{2}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B2%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="S_{3}/1" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B3%7D/1"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="S_{2}/0" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B2%7D/0"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="S_{3}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B3%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="S_{0}/0" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B0%7D/0"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="S_{1}/0" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B1%7D/0"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

(4)状态化简:

由于状态![S\_\{0\}][S_0]、![S\_\{3\}][S_3]在无论在X=0时还是X=1时对应的次态都为![S\_\{0\}(X=0)][S_0_X_0]、![S\_\{1\}(X=1)][S_1_X_1]且![Y][]都为0, 则状态![S\_\{0\}][S_0]和![S\_\{3\}][S_3]等价.

消除![S\_\{3\}][S_3]行, 将状态表中出现![S\_\{3\}][S_3]的地方用![S\_\{0\}][S_0]替代, 得到化简后的状态表.

(5)状态编码:

3个状态需要2位二进制数对其编码, 这里采用自然顺序码进行编码, 同时将状态变量设为![Q\_\{1\}][Q_1]、![Q\_\{0\}][Q_0], 三个状态![S\_\{0\}][S_0]、![S\_\{1\}][S_1]、![S\_\{2\}][S_2]对应00、01、10.

(6)将原始状态表转换为状态真值表:

<table style="width:500px;"> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th colspan="6" style="text-align:center;">110序列检测器状态真值表</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="{Q_{1}}^{n}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%7BQ_%7B1%7D%7D%5E%7Bn%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="{Q_{0}}^{n}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%7BQ_%7B0%7D%7D%5E%7Bn%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="X" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?X"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="{Q_{1}}^{n+1}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%7BQ_%7B1%7D%7D%5E%7Bn&amp;plus;1%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="{Q_{0}}^{n+1}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%7BQ_%7B0%7D%7D%5E%7Bn&amp;plus;1%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="Y" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?Y"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

(7)绘制状态激励表(选用JK触发器):

<table style="width:500px;"> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th colspan="10" style="text-align:center;">110序列检测器状态激励表(JK触发器)</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="{Q_{1}}^{n}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%7BQ_%7B1%7D%7D%5E%7Bn%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="{Q_{0}}^{n}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%7BQ_%7B0%7D%7D%5E%7Bn%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="X" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?X"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="{Q_{1}}^{n+1}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%7BQ_%7B1%7D%7D%5E%7Bn&amp;plus;1%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="{Q_{0}}^{n+1}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%7BQ_%7B0%7D%7D%5E%7Bn&amp;plus;1%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="Y" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?Y"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="J_{1}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?J_%7B1%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="K_{1}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?K_%7B1%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="J_{0}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?J_%7B0%7D"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="K_{0}" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?K_%7B0%7D"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">0</td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;">1</td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
   <td style="text-align:center;"><img alt="\times" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctimes"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

(8)求输出方程和激励方程组:

(9)检查电路的自启动功能:

在设计电路的过程中, 现态11被化简, 在X=0和X=1时的次态不可知, 也就是不能确定该状态是否能进入有效的循环, 电路是否具有自启动的功能.

![\{Q\_\{1\}\}^\{n+1\}=J\_\{1\}\\overline\{\{Q\_\{1\}\}^\{n\}\}+\\overline\{K\_\{1\}\}\{Q\_\{1\}\}^\{n\}=\{Q\_\{0\}\}^\{n\}X\\overline\{\{Q\_\{1\}\}^\{n\}\}+\\overline\{\\overline\{X\}\}\{Q\_\{1\}\}^\{n\}=\\overline\{\{Q\_\{1\}\}^\{n\}\}\{Q\_\{0\}\}^\{n\}X+\{Q\_\{1\}\}^\{n\}X,][Q_1_n_1_J_1_overline_Q_1_n_overline_K_1_Q_1_n_Q_0_n_X_overline_Q_1_n_overline_overline_X_Q_1_n_overline_Q_1_n_Q_0_n_X_Q_1_n_X]

![\{Q\_\{0\}\}^\{n+1\}=J\_\{0\}\\overline\{\{Q\_\{0\}\}^\{n\}\}+\\overline\{K\_\{0\}\}\{Q\_\{0\}\}^\{n\}=\\overline\{\{Q\_\{1\}\}^\{n\}\}X\\overline\{\{Q\_\{0\}\}^\{n\}\}+0 \\cdot \{Q\_\{0\}\}^\{n\}=\\overline\{\{Q\_\{1\}\}^\{n\}\}\\cdot \\overline\{\{Q\_\{0\}\}^\{n\}\} \\cdot X,][Q_0_n_1_J_0_overline_Q_0_n_overline_K_0_Q_0_n_overline_Q_1_n_X_overline_Q_0_n_0 _cdot _Q_0_n_overline_Q_1_n_cdot _overline_Q_0_n_ _cdot X]

![Y=\{Q\_\{1\}\}^\{n\}\\overline\{X\},][Y_Q_1_n_overline_X]

将X=0, 现态11代入次态方程组和输出方程, 得到次态00, Y=1;

将X=1, 现态11代入次态方程组和输出方程, 得到次态10, Y=0;

∴电路具有自启动功能.

(10)绘制110序列检测器最终状态图:

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjA0ODQ2Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

(11)设计心得:

相比同步十进制加法计数器的设计, 110序列检测器的设计更为复杂.

在设计110序列检测器的10个模块中, 最重要的就是逻辑抽象模块: 如果逻辑抽象发生偏差, 那么最终得到的电路将是错误的.

在设计完同步八进制可逆加减法计数器、同步十进制加法计数器和110序列检测器后, 我们应该对状态转换、有效脉冲、输入/输出条件三者间的配合有了更加准确的认识.

这里拿上面的最终状态图作为例子, 再次讲解状态图的含义: 假设初始状态为00, 当有效脉冲时间(假设为上升沿)到达时, 如果此时X=0, 那么状态还是00, 且输出Y为0; 如果此时X=1, 那么状态变为01, 且输出Y为0. 假设状态已变为01, 当下一个有效脉冲时间(假设为上升沿)到达时, 如果此时X=0, 那么状态变为00, 且输出Y为0; 如果此时X=1, 那么状态变为10, 且输出为0. 假设状态已变为10, 当下一个有效脉冲时间(假设为上升沿)到达时, 如果此时X=0, 那么状态变为00, 且输出Y为1(0 -> 1); 如果此时X=1, 那么状态还是10, 且输出Y为0.

建议大家仔细研究该例子的分析过程, 这对日后更深层次的学习有着很大的帮助. 我这么说是有依据的. 由于去年在学习计算机组成原理这门课时, 对于数字电路后半部分的知识已基本遗忘, 这导致在学习计算机组成原理时无法深入理解, 只能停留在表面上做文章. 所以希望大家能对该部分内容更加深刻地理解.

[S_3]: https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B3%7D
[S_2]: https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B2%7D
[S_1]: https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B1%7D
[S_0]: https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B0%7D
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjA0ODQ2Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20230601/7087a542b29441afb1e0a67f323bfb30.png
[S_0_X_0]: https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B0%7D%28X%3D0%29
[S_1_X_1]: https://private.codecogs.com/gif.latex?S_%7B1%7D%28X%3D1%29
[Y]: https://private.codecogs.com/gif.latex?Y
[Q_1]: https://private.codecogs.com/gif.latex?Q_%7B1%7D
[Q_0]: https://private.codecogs.com/gif.latex?Q_%7B0%7D
[Q_1_n_1_J_1_overline_Q_1_n_overline_K_1_Q_1_n_Q_0_n_X_overline_Q_1_n_overline_overline_X_Q_1_n_overline_Q_1_n_Q_0_n_X_Q_1_n_X]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%7BQ_%7B1%7D%7D%5E%7Bn&plus;1%7D%3DJ_%7B1%7D%5Coverline%7B%7BQ_%7B1%7D%7D%5E%7Bn%7D%7D&plus;%5Coverline%7BK_%7B1%7D%7D%7BQ_%7B1%7D%7D%5E%7Bn%7D%3D%7BQ_%7B0%7D%7D%5E%7Bn%7DX%5Coverline%7B%7BQ_%7B1%7D%7D%5E%7Bn%7D%7D&plus;%5Coverline%7B%5Coverline%7BX%7D%7D%7BQ_%7B1%7D%7D%5E%7Bn%7D%3D%5Coverline%7B%7BQ_%7B1%7D%7D%5E%7Bn%7D%7D%7BQ_%7B0%7D%7D%5E%7Bn%7DX&plus;%7BQ_%7B1%7D%7D%5E%7Bn%7DX%2C
[Q_0_n_1_J_0_overline_Q_0_n_overline_K_0_Q_0_n_overline_Q_1_n_X_overline_Q_0_n_0 _cdot _Q_0_n_overline_Q_1_n_cdot _overline_Q_0_n_ _cdot X]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%7BQ_%7B0%7D%7D%5E%7Bn&plus;1%7D%3DJ_%7B0%7D%5Coverline%7B%7BQ_%7B0%7D%7D%5E%7Bn%7D%7D&plus;%5Coverline%7BK_%7B0%7D%7D%7BQ_%7B0%7D%7D%5E%7Bn%7D%3D%5Coverline%7B%7BQ_%7B1%7D%7D%5E%7Bn%7D%7DX%5Coverline%7B%7BQ_%7B0%7D%7D%5E%7Bn%7D%7D&plus;0%20%5Ccdot%20%7BQ_%7B0%7D%7D%5E%7Bn%7D%3D%5Coverline%7B%7BQ_%7B1%7D%7D%5E%7Bn%7D%7D%5Ccdot%20%5Coverline%7B%7BQ_%7B0%7D%7D%5E%7Bn%7D%7D%20%5Ccdot%20X%2C
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