棋盘覆盖问题（python实现）

红太狼 2023-05-29 15:26 18阅读 0赞

*  **问题描述**

在一个 个方格组成的棋盘中，有一个方格与其它的不同，使用四种L型骨牌覆盖除这个特殊方格的其它方格，请使用分治法实现棋盘覆盖

**<1>****分析：**

由于原棋盘只有一个特殊方格，我们首先将棋盘规格从 减少一半分割为4个 子棋盘(a)所示，这4个子棋盘中只有一个子棋盘包含该特殊方格，其余3个子棋盘中没有特殊方格。为了将这3个没有特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，以便采用递归方法求解，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如图（b）所示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种划分策略，直至将棋盘分割为1×1的子棋盘。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQyNzc3ODA0_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

def chess(tr,tc,pr,pc,size):#tr:棋盘初始行号 tc:棋盘初始列号  
                                #pr:特殊棋盘格行号 pc:特殊棋盘格列号
                                #size:棋盘格大小
    	global mark         
    	global table                  
    	if size==1:
    		return      #递归终止条件
    	mark+=1             #表示直角骨牌号
    	count=mark
    	half=size//2         #当size不等于1时，棋盘格规模减半，变为4个
    	#小棋盘格进行递归操作
    	#左上角
    	if (pr<tr+half) and (pc<tc+half):
    		chess(tr,tc,pr,pc,half)
    	else:
    		table[tr+half-1][tc+half-1]=count
    		chess(tr,tc,tr+half-1,tc+half-1,half)
            #将[tr+half-1,tc+half-1]作为小规模棋盘格的特殊点，进行递归
    
    	#右上角
    	if (pr<tr+half) and (pc>=tc+half):
    		chess(tr,tc+half,pr,pc,half)
    	else:
    		table[tr+half-1][tc+half]=count
    		chess(tr,tc+half,tr+half-1,tc+half,half)
    	#将[tr+half-1,tc+half]作为小规模棋盘格的特殊点，进行递归
    
    	#左下角
    	if (pr>=tr+half) and (pc<tc+half):
    		chess(tr+half,tc,pr,pc,half)
    	else:
    		table[tr+half][tc+half-1]=count
    		chess(tr+half,tc,tr+half,tc+half-1,half)
    	#将[tr+half,tc+half-1]作为小规模棋盘格的特殊点，进行递归
    
    	#右下角
    	if (pr>=tr+half) and (pc>=tc+half):
    		chess(tr+half,tc+half,pr,pc,half)
    	else:
    		table[tr+half][tc+half]=count
    		chess(tr+half,tc+half,tr+half,tc+half,half)
    	#将[tr+half,tc+half]作为小规模棋盘格的特殊点，进行递归
    
            #输出矩阵
    def show(table):
    	n=len(table)
    	for i in range(n):
    		for j in range(n):
    			print(table[i][j],end='	')
    		print('')
     
    mark=0
    n=8   #输入8*8的棋盘规格
    table=[[-1 for x in range(n)] for y in range(n)] #-1代表特殊格子
    chess(0,0,2,2,n)   #特殊棋盘位置
    show(table)

*  **实验****结果与分析**
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 *   
 *   
 *   
 *  刚开始在 \[2\]\[2\]处输入特殊棋子
 *  ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQyNzc3ODA0_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]
 *  当函数开始，会将棋盘格分为4个小棋盘，进行第一次操作，将分后子棋盘中没有特殊格子的其余3个棋盘格顶点处格子标1。
 *  ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQyNzc3ODA0_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]
 *  此时size减半，原问题变为四个小规模的（4x4）棋盘格问题，而其余三个棋盘格中，标1的格子成为特殊格子，以进行递归过程。
 *  ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQyNzc3ODA0_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]
 *  当此时，三个格子被标记为3后，重复递归，size=2//2=1。
    
    结束此分支问题的递归。进行右上方的递归。
    
    重复操作直至结束。

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