蓝桥杯17届第三题——承压计算（计量单位、dp）

比眉伴天荒 2023-05-22 16:20 329阅读 0赞

### 承压计算 ###

> X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
> 
> 每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。  
> 金属材料被严格地堆放成金字塔形。

7 
                                5 8 
                               7 8 8 
                              9 2 7 2 
                             8 1 4 9 1 
                            8 1 8 8 4 1 
                           7 9 6 1 4 5 4 
                          5 6 5 5 6 9 5 6 
                         5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                        7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                       4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                      1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                     9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                    4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
                   3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
                  8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
                 8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
                2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
               7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
              9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
             5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
            6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
           2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
          7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
         1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
        2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
       7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
      7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
     5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
    X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

> 其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。  
> 最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。  
> 假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，  
> 最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。  
> 电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。  
> 工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231  
> 请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

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#### 解题思路： ####

**（1）、理解题目中每个电子秤的示数应当如何计算。**  
题目说明：每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上。  
举例：金字塔开头的原料重量为7，那么它的重量会均分给下方两个原料，分别得到7/2。  
下方两原料重量分别为5和8，重量为5的原料会加上上方重量为7的原料传递的重量，即5+7/2再均分给下方两个原料，分别得到（5/2+7/4），以此类推。最终得到电子秤的计算值后，再乘以计量单位得到电子秤示数。

**（2）、确定金字塔中的重量与电子秤的示数之间的换算单位。**  
①、第三十层 (电子秤计算值)= (开头原料重量 / 230-1 \+ 第二个原料重量 / 230-2 \+ … + 第29个原料重量 / 2) 。  
举例：最右边电子秤计算值 = (7 / 229 \+ 8 / 228 \+ … + 1 / 2)。

②、读数最小的电子秤的示数为：2086458231。读数最小的电子秤的示数为整数，那么换算单位可以肯定为2n。

**（3）、确定一个n值（n>=29），提前将全部原料重量换算成相应电子秤示数对应单位。**

**（4）、递推出电子秤的计算值。**

**（5）、排序电子秤的计算值观察读数最小的电子秤的示数是否为 2086458231。若不是则n加1，重复（3）~（5）。**

**（6）、找到最大电子秤的计算值，得到答案。**

#include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    ll dp[35][35];
    void init()
    { 
    	memset(dp, 0, sizeof(dp));
    	ll sum=1;
    	for(ll i=1; i<=29; i++)
    		sum*=2;
    
    	//输入 
    	for(int i=1; i<30; i++)
    	for(int j=1; j<=i; j++)
    	{ 
    		cin>>dp[i][j];
    		dp[i][j] *= sum;
    	}
    	
    	//计算 
    	for(int i=1; i<=30; i++)
    	{  
    		for(int j=1; j<=i; j++)
    		{ 
    			dp[i][j] += (dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]) / 2;
    // cout<<dp[i][j]<<" "; 
    		}
    // cout<<endl;
    	}
    	
    // 排序
    	sort(dp[30], dp[30]+31);
    	for(int j=0; j<=30; j++)
    	{ 
    		cout<<dp[30][j]<<endl; 
    	}
    	return ;
    }
    
    int main()
    { 
    	init();
    	return 0;
    }