统计学原理数值型数据的整理与展示

落日映苍穹つ 2023-03-12 12:12 17阅读 0赞

### 数值型数据的整理与展示 ###

*  数据分组
 *   *   *   *  1. 组距分组 (要点)
             *  2. 组距分组 (步骤)
             *  3. 组距分组 (几个概念)
 *  数值型数据的图示
 *   *   *   *  1. 分组数据—直方图 (histogram)
             *  2. 未分组数据—茎叶图和箱线图
             *  3. 时间序列数据—线图 (line plot)
             *  4.多变量数据的图示

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# 数据分组 #

#### 1. 组距分组 (要点) ####

*  将变量值的一个区间作为一组
 *  适合于连续变量
 *  适合于变量值较多的情况
 *  需要遵循“不重不漏”的原则
 *  可采用等距分组，也可采用不等距分组

#### 2. 组距分组 (步骤) ####

*  （1）确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。在实际分组时，组数一般为5K 15
 *  （2）确定组距：组距(Class Width)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即  组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数
 *  （3）统计出各组的频数并整理成频数分布表

#### 3. 组距分组 (几个概念) ####

*  下限(lower limit) ：一个组的最小值
 *  上限(upper limit) ：一个组的最大值
 *  组距(class width) ：上限与下限之差
 *  组中值(class midpoint) ：下限与上限之间的中点值

# 数值型数据的图示 #

分组数据——直方图和折线图

#### 1. 分组数据—直方图 (histogram) ####

*  用于展示分组数据分布的一种图形
 *  用矩形的宽度和高度来表示频数分布
    
     *  本质上是用矩形的面积来表示频数分布
 *  在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图

**直方图与条形图的区别**

*  条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的
 *  直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义
 *  直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列
 *  条形图主要用于展示分类数据，直方图则主要用于展示数值型数据

#### 2. 未分组数据—茎叶图和箱线图 ####

**（1）未分组数据—茎叶图 (stem-and-leaf display)**

*  用于显示未分组的原始数据的分布
 *  由“茎”和“叶”两部分构成，其图形由数字组成
 *  以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶
 *  树叶上只保留最后一位数字
 *  茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别
    
     *  直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体数值
     *  茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息
     *  直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据

**（2）未分组数据—箱线图 (box plot)**

*  用于显示未分组的原始数据的分布
 *  由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子和两条线段组成
 *  绘制方法
    
     *  首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数Me和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数QU)
     *  连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接
     *  该箱线图也称为Median/Quart./Range箱线图

#### 3. 时间序列数据—线图 (line plot) ####

*  表示时间序列数据趋势的图形
 *  时间一般绘在横轴，数据绘在纵轴
 *  图形的长宽比例大致为10 : 7  一般情况下，纵轴数据下端应从“0”开始，以便于比较。数据与“0”之间的间距过大时，可以采取折断的符号将纵轴折断

#### 4.多变量数据的图示 ####

**（1）两个变量间的关系—二维散点图 (2D Scatterplots)**

*  展示两个变量之间的关系
 *  用横轴代表变量x，纵轴代表变量y，每组数据(xi，yi)在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的n个点称为散点，由坐标及其散点形成的二维数据图

**（2）三个变量间的关系—气泡图 (bubble chart)**

*  显示三个变量之间的关系
 *  图中数据点的大小依赖于第三个变量

**（3）多变量数据—雷达图 (radar chart)**

*  也称为蜘蛛图(spider chart)
 *  显示多个变量的图示方法
 *  在显示或对比各变量的数值总和时十分有用
 *  假定各变量的取值具有相同的正负号，总的绝对值与图形所围成的区域成正比
 *  可用于研究多个样本之间的相似程度

*  雷达图的制作
    
     *  设有n组样本S1，S2，… , Sn，每个样本测得P个变量X1，X2 ，… , XP，要绘制这P个变量的雷达图，其具体做法是
     *  先做一个圆，然后将圆P等分，得到P个点，令这P个点分别对应P个变量，在将这P个点与圆心连线，得到P个幅射状的半径，这P个半径分别作为P个变量的坐标轴，每个变量值的大小由半径上的点到圆心的距离表示
     *  将同一样本的值在P个坐标上的点连线。这样，n个样本形成的n个多边形就是一个雷达图